八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）15.3.1分式方程及其解法 (共25張)

15.3.1分式方程及其解法復(fù)習(xí)回顧

①只含有一個(gè)未知數(shù)②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1③各項(xiàng)都是整式一元一次方程一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程

.情境導(dǎo)入

探究新知

思考：這個(gè)程是我們以前學(xué)過的方程嗎？它與一元一次方程有什么區(qū)別？

以前學(xué)過的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.例題解析

分式方程：(2)，(3)，(4)，(7)，(8);整式方程：(1)，(5)，(6)

.類比探究分式方程的解法觀察：解含有分?jǐn)?shù)形式的整式方程方法

方程兩邊同乘以6，得6-(x+3)=3x利用等式的性質(zhì)去分母

類比，去分母

探究新知方程兩邊同乘以(30+x)(30-x)，得90(30-x)=60(30+x)解得:x=6.檢驗(yàn)：將x=6代入分式方程，左邊=右邊．所以原分式方程的解為x=6.歸納：通過去分母把分式方程化成整式方程再求解.解分式方程的步驟總結(jié)歸納①去分母：化分式方程為整式方程.即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母.②解這個(gè)整式方程.③檢驗(yàn)：把整式方程的解(根)代入最簡公分母，若結(jié)果為0，則必須舍去，否則，它是原方程的根.④寫結(jié)論.分式方程整式方程去分母解整式方程x=a

檢驗(yàn)x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

x=a最簡公分母是否為零？否是解分式方程的步驟：一化，二解，三檢驗(yàn)．總結(jié)歸納

例題解析

方程兩邊同乘以x(x-3)，得2x=3(x-3)解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.

解得x=-2.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)(x-2)=0.因此x=-2不是原分式方程的解．所以，原分式方程無解.x=-2時(shí)，分式方程的分母為0，方程無意義在去分母時(shí)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根

.探究新知特征：增根使最簡公分母為零判斷方法：驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡公分母問題1：產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？交流討論分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗(yàn)根！問題2：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？增根：是可以求出來的，但代入后方程的分母為0無意義，原方程無解.無解：包括增根和這個(gè)方程沒有可解的根．

例題解析去分母得3x+5(x-3)=-m.∵方程有增根，??????????????????

∴x=3.將x=3代入得9+5×(3-3)=-m

.解得m=-9

.

變式訓(xùn)練去分母得3(x-1)+6x=x+k.∵方程無解，??????????????????

∴x=0或x=1.將x=0代入得3×(0-1)+6×0=0+k

.解得k=-3

.將x=1代入得3×(1-1)+6×1=1+k

.解得k=5.所以k=-3或k=5含參分式方程已知增根求參數(shù)的方法①化整式方程②由最簡公分母求出增根③把增根代入整式方程，求字母系數(shù)總結(jié)歸納

例題解析總結(jié)歸納解分式方程容易犯的錯(cuò)誤主要有：去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要注意添括號(hào)．忘記檢驗(yàn).注意去括號(hào)時(shí)前面的負(fù)號(hào).

例題解析

說能出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？課堂小結(jié)：解分式方程的步驟①去分母：化分式方程為整式方程.即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母.②解這個(gè)整式方程.③檢驗(yàn)：把整式方程的解(根)代入最