七年級數(shù)學人教版（上冊）第三章 小結(jié)與復習

小結(jié)與復習

第三章一元一次方程目錄頁考點精講課堂小結(jié)當堂練習要點梳理要點梳理教學目標教學重點要點梳理一、方程的有關概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的過程叫做解方程．一1整式1.

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．二、等式的性質(zhì)bcc解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號：注意括號前的系數(shù)與符號．(3)移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號．(4)合并同類項：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法1.

列方程解決實際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程．

解：解方程．

驗：檢驗方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．四、實際問題與一元一次方程審題是基礎，找等量關系是關鍵.2.

常見的幾種方程類型及等量關系：(1)行程問題中基本量之間關系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問題中基本量之間的關系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷售問題中基本量之間的關系：①商品利潤=商品售價－商品進價；

②利潤率=；③商品售價=標價×；④商品售價=商品進價+商品利潤=商品進價+商品進價×利潤率=商品進價×(1+利潤率).考點精講典例精講歸納總結(jié)考點精講考點一方程的有關概念例1

如果x=6是方程的解，那么a的值是()A.2B.-3C.3D.－6解析：將x＝6代入方程得2-a＝－1，解得a＝3.

C方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.練一練1.

若(m-2)x|

m|－1＋2＝1是關于x的一元一次方程，則m的值為___．-2注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹記未知數(shù)的系數(shù)不為0.

考點二等式的基本性質(zhì)例2

下列說法正確的是()A.x+1=2+2x變形得到1=xB.2x=3x變形得到2=3C.將方程系數(shù)化為1，得D.將方程3x=4x－4變形得到x=4D方法總結(jié)：已利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號問題，同時一定要謹記，利用等式性質(zhì)2變形，等式兩邊同時除以一個數(shù)時，該數(shù)不能為0.練一練2.

下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是()A.若x=y，則x－5=y+5B.若a=b，則ac=bcC.若，則2a=3bD.若x=y，則Ba可能為0考點三一元一次方程的解法例3

解下列方程：

；解：去分母，得3(2x+1)－12=12x－(10x+1).去括號，得6x＋3－12=12x－10x－1.移項，得6x－12x＋10x=－1－3＋12.合并同類項，得4x=8.系數(shù)化為1，得x=2.練一練3.

解方程：解：去分母，得2(x－2)=20－5(x＋3).去括號，得2x－4=20－5x－15.

移項，得2x＋5x=20－15＋4.合并同類項，得7x=9.

系數(shù)化為1，得考點四實際問題與一元一次方程例4．把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分4本，則剩余30本；若每人分5本，則還缺18本．這個班有多少名學生？解：設這個班有x名學生．根據(jù)題意，得4x＋30＝5x－18.解得x＝48.答：這個班有48名學生．例5．小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，則他家到學校的路程是多少千米？解：設他家到學校的路程是x千米，依題意得解得x=15.

答：他家到學校的路程是15千米.例6

一項工作，甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成．現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？解：設乙、丙還要

x天才能完成這項工作，由甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1，得解得x=3.

答：乙、丙還要3天才能完成這項工作(1)當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？例7

小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市促銷信息欄乙超市促銷信息欄全場8.8折不超過200元，不予優(yōu)惠；滿200元而不超過500元，打九折；滿500元，其中500元的部分優(yōu)惠10％，超過500元的部分打八折假設兩家超市相同商品的標價都一樣.解：當一次性購物標價總額是300元時，甲超市實付款：300×0.88=264(元)，乙超市實付款：300×0.9=270(元).(2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？解：設當標價總額是x元時，甲、乙超市實付款一樣．由題意知，當x≤500時，甲超市的促銷力度大于乙超市，此時，標價總額一樣的條件下，甲超市實付款始終小于乙超市實付款，所以x＞500．根據(jù)題意得0.88x=500×(1－10％)+0.8(x－500)，解得x=625．答：當標價總額是625元時，甲、乙超市實付款一樣.(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？分析：由題目信息可知，在乙超市購物：①不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于180元，小于450元；③大于等于500元，實付款大于等于450元.解：由題意知：①購物標價總額不超過200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實付款大于等于

200×0.9=180(元)，小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元，實付款大于等于450元.小王第一次購物付款198元＜200元，購物標價可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次購物付款466元＞450元，所以購物標價大于500元，為(466－450)÷0.8+500=520(元)，

所以，小王兩次購物標價之和為198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為500×0.9+0.8(718－500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以節(jié)省198+466－624.4=39.6(元)，或198+466－642=22(元)．答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．練一練4.

在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．求小長方形花圃的長和寬．解：

設小長方形的長為xm，

則寬為(10－2x)m.由題意得x＋2(10－2x)＝8，

x＋20－4x＝8，－3x＝－12，

x＝4.所以10－2x＝2.答：

小長方形花圃的長為4m，寬為2m.5.

一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離．解：設甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由順水航行時間＋逆水航行時間＝往返一次共用時間，得解得x=90.

答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.6．一個五位數(shù)，個位數(shù)為4，這個五位數(shù)加上6120后所得的新五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位上的數(shù)恰巧分別為原五位數(shù)的個位、萬位、千位、百位、十位上的數(shù)，試求原五位數(shù)．設原五位數(shù)去掉個位數(shù)后的四位數(shù)為x，則原五位數(shù)可表示為10x＋4.根據(jù)題意，得(10x＋4)＋6120＝4×10000＋x，解得x＝3764.所以10x＋4＝37644.答：原五位數(shù)是37644.解：7.

為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過100度，那么每度按0.50元收費；如果超過100度不超過200度，那么超過的部分每度按0.65元收費；如果超過200度，那么超過的部分每度按0.75元收費．(1)若居民甲在6月份用電100度，則他這個月應繳納電費

元；若居民乙在7月份用電200度，則他這個月應繳納電費

元；若居民丙在8月份用電300度，則他這個月應繳納電費

元；50115190(2)若某戶居民在9月份繳納電費310元，那么他這個月用電多少度？解：設他這個月用電x度，根據(jù)題意得：0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200)=310，解得x=460．答：他這個月用電460度．當堂練習練習反饋即學即用1方程的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝4D．x＝62解方程下面幾種解法中，較簡便的是()A．先兩邊同乘6B．先兩邊同乘5C．先去括號再移項D．括號內(nèi)先通分BC當堂練習3解下列方程：(1)6(x－5)＝－24；(2)(1)1；(2)4．為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，購買1個足球和1個籃球共需159元，足球的單價比籃球的單價的2倍少9元．足球和籃球的單價各是多少元？設籃球的單價為a元，則足球的單價為(2a－9)元．依題意，得a＋(2a－9)＝159.解得a＝56，則2a－9＝2×56－9＝103.答：足球的單價為103元，籃球的單價為56元．5.

一個長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長14米，其他三邊需要用竹籬笆圍成．現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認為誰的設計符合實際？按照他的設計養(yǎng)雞場的面積是多少？解：根據(jù)小王的設計可以設寬為x米，則長為(x＋5)米．根據(jù)題意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王設計的長為10＋5＝15(米)，而墻的長度只有14米，所以小王的設計不符合實際．根據(jù)小趙的設計可以設寬為y米，則長為(y＋2)米．根據(jù)題意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.因此小趙設計的長為11＋2＝13(米)，而墻的長度是14米，顯然小趙的設計符合實際，按照他的設計養(yǎng)雞場的面積