陜西省咸陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬檢測(cè)試題三

PAGE7-陜西省咸陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月模擬檢測(cè)試題（三）留意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘；2.答卷前，考生須精確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；3.第I卷選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，涂寫(xiě)要工整、清楚；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按依次收回，裝袋整理；試題卷不回收。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|2－x>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則A∩B＝A.{x|x>1}B.{x|x>2}C.RD.{x|1<x<2}2.已知命題p：三角形是等腰三角形，命題q：三角形是等邊三角形，則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)(－1＋2i)y＝x－1－6i(i為虛數(shù)單位，x、y∈R)，則x＋yi＝A.4＋3iB.4－3iC.3＋4iD.3－4i4.斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完備的“黃金螺旋”，它的畫(huà)法是：以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，8，…為邊的正方形拼成長(zhǎng)方形，然后在每個(gè)正方形中畫(huà)一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來(lái)的弧線就是斐波那契螺旋線。自然界存在許多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等。下圖為該螺旋線的前一部分，假如用接下來(lái)的一段圓弧所對(duì)應(yīng)的扇形做圓錐的側(cè)面，則該圓錐的母線長(zhǎng)為A.13B.8C.21D.55.執(zhí)行圖中所示程序框圖，若輸入P＝，則輸出結(jié)果為A.2B.3C.4D.56.某中學(xué)在創(chuàng)建文明校內(nèi)活動(dòng)中，利用班會(huì)對(duì)全校學(xué)生開(kāi)展了為期一周的環(huán)保學(xué)問(wèn)培訓(xùn)，為了解培訓(xùn)效果，隨機(jī)抽取200名同學(xué)參與環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試，測(cè)試共5道題，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分。已知每名同學(xué)至少能答對(duì)2道題，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測(cè)試成果百分比分布圖如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.該次環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試及格率為92%B.該次環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試得滿(mǎn)分的同學(xué)有24名C.該次測(cè)試成果的中位數(shù)大于測(cè)試成果的平均數(shù)D.若該校共有3000名學(xué)生，則環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試成果能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有1440名7.已知向量a，b滿(mǎn)意|a|＝1，|b|＝，a·b＝1，則a－b與b夾角為A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn；等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且a1＝b1＝1，b4＝2a4＝8，則S5＋T5＝A.22B.34C.46D.509.已知m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列推斷正確的是A.若m//n，mα，則n//αB.若m//α，α//β，則m//βC.若m//n，n⊥α，則m⊥αD.若m⊥β，m⊥n，則n//β10.算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，是中國(guó)人民在長(zhǎng)期運(yùn)用算籌的基礎(chǔ)上獨(dú)創(chuàng)的，是中國(guó)一項(xiàng)宏大的、重要的獨(dú)創(chuàng)，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是世界廣為運(yùn)用的計(jì)算工具。算盤(pán)以算珠靠梁表示計(jì)數(shù)，如圖是算盤(pán)的初始狀態(tài)，表示零，在規(guī)定好某一檔為個(gè)位后，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位…；上面一粒珠(簡(jiǎn)稱(chēng)上珠)代表5，下面一粒珠(簡(jiǎn)稱(chēng)下珠)表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小現(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩檔中隨機(jī)下?lián)芤涣Ｉ现?，分二次上撥兩粒下珠，則算盤(pán)上表示的數(shù)能被5整除的概率是A.B.C.D.11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)意f(x)＝f(8＋x)，當(dāng)x∈[0，4]時(shí)f(x)＝，則f(f(2024))＝A.8B.6C.0D.－612.已知雙曲線(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，M是y軸正半軸上的點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)M為半徑的圓過(guò)其左焦點(diǎn)，F(xiàn)M交雙曲線于點(diǎn)P，且P為FM的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.－1B.＋1C.D.2第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝4有個(gè)交點(diǎn)。14.已知數(shù)列1，，，，……，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為。15.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)意，則z＝3x－y的最大值為。16.下列命題中正確命題的序號(hào)是。①若3sinα＝cosα，則tan2α＝；②設(shè)a>0，b>0，且a＋b＝1，則的最大值為9；③數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，A、BC三點(diǎn)共線，且，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④對(duì)隨意x∈R，都有x2－2x＋3≥0的否定為：存在x0∈R，使得x02－2x0＋3≤0。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x。(I)求f(x)的最小正周期；(II)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊。當(dāng)f(B)＝1，C＝，BC邊上的高AH＝時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)。18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，M為線段PC的中點(diǎn)，PD＝AD＝1，N為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)。(I)證明：MD⊥PN；(II)當(dāng)N為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐A－MIND的體積。19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C：，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為4，離心率為。(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)傾斜角為45°的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的值。20.(本小題滿(mǎn)分12分)2024年3月5日，十三屆全國(guó)人大四次會(huì)議在北京召開(kāi)，全國(guó)政協(xié)十三屆四次會(huì)議于2024年3月4日在北京召開(kāi)?！皟蓵?huì)”結(jié)束后，某校就“兩會(huì)”精神的領(lǐng)悟程度隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷共有20個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)覺(jué)這100名學(xué)生的成果都在[75，100]內(nèi)，按成果分成5組：第1組[75，80)，第2組1[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對(duì)“兩會(huì)”精神作深化學(xué)習(xí)。(I)求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)及第3，4，5組分別選取的作深人學(xué)習(xí)的人數(shù)；(II)若甲、乙、丙都被選取對(duì)“兩會(huì)”精神作深化學(xué)習(xí)，之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“兩會(huì)”精神的深化領(lǐng)悟程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率。21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝2x3＋(b－2)x＋2a－4為奇函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線6x＋y＋1＝0平行。(I)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(II)探討g(x)＝f(x)－m(m∈R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。(二)選考題：共10分。考生從22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極