九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測題新版新人教版

Page1期中檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024?鹽城)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD2．方程x2＋x－12＝0的兩個根為()A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝33．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：下列說法正確的是()A．拋物線的開口向下B．二次函數(shù)的最小值是－2C．當(dāng)x＞－3時，y隨x的增大而增大D．拋物線的對稱軸是x＝－eq\f(5,2)x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…,第3題表),第7題圖),第8題圖)4．已知點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是(2，3)，那么點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是()A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(－2，3)5．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位6．(2024?相城區(qū)期中)已知m，n是方程x2－2018x＋2019＝0的兩個根，則(m2－2019m＋2018)(n2－2019n＋2018)的值是()A．1B．2C．4037D．40387．如圖，在正方形ABCD中，△ABE經(jīng)旋轉(zhuǎn)，可與△CBF重合，AE的延長線交FC于點M，以下結(jié)論正確的是()A．BE＝CEB．FM＝MCC．AM⊥FCD．BF⊥CF8．如圖是由三個邊長分別為6，9和x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或69．科幻小說《試驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時間后，記錄下這種植物高度的增長狀況(如下表)：溫度x/℃…－4－20246…植物每天高度的增長量y/mm…41494941251…由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推想出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個結(jié)論：①該植物在0℃時，每天高度的增長量最大；②該植物在－6℃時，每天高度的增長量能保持在25mm左右；③該植物與大多數(shù)植物不同，6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長．上述結(jié)論中，全部正確結(jié)論的序號是()A．①②③B．①③C．①②D．②③10．(2024?長沙)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0無實數(shù)根；③a－b＋c≥0；④eq\f(a＋b＋c,b－a)的最小值為3.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是____．12．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是____．13．關(guān)于x的方程3kx2＋12x＋2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是____．14．某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是____．15．如圖，Rt△OAB的頂點A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為____．,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．(2024?來賓模擬)已知函數(shù)y＝|x2－4|的大致圖象如圖所示，假如方程|x2－4|＝m(m為實數(shù))有4個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______17．(2024?賀州月考)如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足為H，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，若BE＝2，DF＝3，則AH的長為______.18．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長的最小值為______.三、解答題(共66分)19．(6分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.20．(6分)已知關(guān)于x的方程x2－4x＋m－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．21．(7分)某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳染x人．(1)求第一輪傳染后患病的人數(shù)；(用含x的代數(shù)式表示)(2)在進入其次輪傳染前，有兩位患者被剛好隔離并治愈，問其次輪傳染后總共是否會有21人患病的狀況發(fā)生？請說明理由．22．(9分)已知二次函數(shù)y＝x2－x－6.(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)視察圖象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6＞0解集；(3)求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點所構(gòu)成的三角形的面積．23．(9分)把一副三角板如圖①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝10cm，DC＝17cm，把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°，得到△D1CE1，如圖②，這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F.(1)求∠OFD1的度數(shù)；(2)求線段AD1的長；(3)若把△D1CE1圍著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°，得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部，還是邊上？請說明理由．24．(8分)(2024?洛陽期中)為了節(jié)約材料，小浪底水庫養(yǎng)殖戶小李利用水庫的岸堤(足夠長)為一邊，用總長為120m的網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)請你幫養(yǎng)殖戶小李計算一下BC邊多長時，養(yǎng)殖區(qū)ABCD面積最大，最大面積為多少？25．(9分)(2024?溫州)溫州某企業(yè)支配65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．依據(jù)市場需求和生產(chǎn)閱歷，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤削減2元．設(shè)每天支配x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．(1)依據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲65－x2(65－x)15乙xx130－2x(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤；(3)該企業(yè)在不增加工人的狀況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值．26．(12分)(2024?玉林)如圖，直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝c分別交y軸的正半軸于點C和第一象限的點P，連接PB，得△PCB≌△BOA(O為坐標(biāo)原點)．若拋物線與x軸正半軸交點為點F，設(shè)M是點C，F(xiàn)間拋物線上的一點(包括端點)，其橫坐標(biāo)為m.(1)干脆寫出點P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)當(dāng)m為何值時，△MAB面積S取得最小值和最大值？請說明理由．答案選擇題DDDDBDCDDD填空題x≤1m＞eq\f(1,2)k≤620%(eq\r(2)，2)0＜m＜4.6eq\r(2)＋eq\r(58)解答題解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝3解：x1＝－1，x2＝－2解：m＝5，x1＝x2＝2解：(1)(1＋x)人(2)由題意，得x－1＋x(x－1)＝21，解得x1＝eq\r(22)，x2＝－eq\r(22).∵x1，x2都不是整數(shù)，∴這種狀況不會發(fā)生解：(1)圖略(2)方程x2－x－6＝0的解是x1＝－2，x2＝3；不等式x2－x－6＞0的解集為x＜－2或x＞3(3)三角形的面積為15解：(1)設(shè)D1E1與BC交于點G，在Rt△CE1G中，∠GCE1＝15°，∴∠CGE1＝75°，∴∠FGB＝75°，又∠B＝45°，∴∠OFD1＝∠BFG＝60°(2)由旋轉(zhuǎn)知∠ACO＝45°，∴AO＝OC＝eq\f(1,2)AB＝5cm，∠AOD1＝∠AOC＝90°，∴OD1＝12cm，由勾股定理可求AD1＝13cm(3)設(shè)直線CB交D2E2于點M，∴∠MCE2＝45°，∠E2＝90°，∴CE2＝ME2＝eq\f(17,2)，∴CM＝eq\f(17,2)eq\r(2)，而CB＝5eq\r(2)＜CM，故點B在△D2CE2的內(nèi)部解：(1)∵三個矩形的面積相等，可知2FG＝2GE＝BC，∴eq\f(1,2)BC×DF＝BC×FC，∴2FC＝DF，2BC＋8FC＝120，∴FC＝eq\f(120－2x,8)，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3FC·BC＝eq\f(3,8)x(120－2x)，y＝－eq\f(3,4)x2＋45x(0＜x＜60)(2)y＝－eq\f(3,4)x2＋45x＝－eq\f(3,4)(x－30)2＋675.可知：當(dāng)BC為30m時，養(yǎng)殖區(qū)ABCD面積最大，最大面積為675m2解：(2)由題意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，∴x2－80x＋700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合題意，舍去)，∴130－2x＝110(元)．答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2(x－25)2＋3200，∵2m＝65－x－m，∴m＝eq\f(65－x,3)，∵x，m都是非負整數(shù)，且當(dāng)x越接近25，w的值就越大，∴取x＝26時，m＝13，65－x－m＝26，即當(dāng)x＝26時，W最大＝3198.答：支配26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大利潤為3198元解：(1)當(dāng)y＝c時，有c＝－x2＋bx＋c，解得x1＝0，x2＝b，∴點C的坐標(biāo)為(0，c)，點P的坐標(biāo)為(b，c)．∵直線y＝－3x＋3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴點A的坐標(biāo)為(1，0)，點B的坐標(biāo)為(0，3)，∴OB＝3，OA＝1，BC＝c－3，CP＝b.∵△PCB≌△BOA，∴BC＝OA，CP＝OB，∴b＝3，c＝4，∴點P的坐標(biāo)為(3，4)，拋物線的解析式為y＝－x2＋3x＋4(2)當(dāng)y＝0時，有－x2＋3x＋4＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴點F的坐標(biāo)為(4，0)．過點M作ME∥y軸，交