拋物線的幾何性質(zhì)66773

定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、溫故知新1.到定點(diǎn)(3,5)與定直線2x+3y-21=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A.圓 B.拋物線C.線段 D.直線

練習(xí)解析:(3,5)點(diǎn)在直線2x+3y-21=0上,所以到(3,5)與定直線距離相等的點(diǎn)是過(guò)(3,5)且與直線垂直的直線.D拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線xyoFxyoFxyoFxyoF范圍對(duì)稱(chēng)軸頂點(diǎn)離心率探照燈、汽車(chē)前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽(yáng)灶的鏡面都是拋物鏡面。拋物鏡面：拋物線繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過(guò)鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車(chē)前燈、手電筒的設(shè)計(jì)原理。平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽(yáng)灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)。例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。xyO(40,30)解:所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反射鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,x軸垂直于燈口直徑.在探照燈的軸截面設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px由條件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=x,焦點(diǎn)為(,0)補(bǔ)充（1）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開(kāi)口越開(kāi)闊（2）焦半徑：

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）KFOxyAB課后拓展與拋物線有關(guān)的定值，最值問(wèn)題例4:已知拋物線x2=4y,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,6).求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之和的最小值.故|PA|+y=|PA|+|PF|-1,由圖可知,當(dāng)A?P?F三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PF|取最小值為|AF|=13.故所求距離之和的最小值為|AF|-1=12.變式訓(xùn)練1:(2008·遼寧高考)已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()A變式訓(xùn)練2：已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).題型四與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題題型四與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題題型四與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題.F.F.Fx