2021年山東省新高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)（含答案解析）

2021年山東省新高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)

命題規(guī)律揭秘

1.平面向量是高考考查的重點、熱點.往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).常以平面圖形為載體，考查線性運

算、數(shù)量積、夾角、垂直的條件等問題；

2.同三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想以及分析問題解決問題

的能力.難度為中等或中等偏易.

3.考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、復(fù)數(shù)的運算.常見題型有選擇題、填空題，重點考查除法、乘法等運算，同

時考查復(fù)數(shù)的模、共輒更數(shù)等概念.

預(yù)測2021年將作為必考內(nèi)容，側(cè)重平面向量的運算、復(fù)數(shù)的概念、幾何意義及復(fù)數(shù)的運算考查.

精選試題解析

第一部分平面向量及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2020屆山東省青島市高三上期末）向量，石滿足同=1,忖=夜，（a+b）l（2a-b）,則向量萬與

b的夾角為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

2.（2020屆山東省淄博市部分學(xué)校高三3月檢測）AA3C是邊長為1的等邊三角形，點。,E分別是邊

的中點，連接。E并延長到點尸，使得。石=2■，則而?前的值為（）

51111

A.一一B.-C.-D.—

8848

3.（2020屆山東省濰坊市高三模擬一）已知￡、五、工是平面向量，"是單位向量.若非零向量￡與"的夾

角為:，向量石滿足52—4e?5+3=0，則,一4的最小值是（）

A.5/3-1B.G+lC.2D.2-73

4.（2020屆山東省濰坊市高三模擬一）已知/（x）=*|sin4川，A，&，4為圖象的頂點，。，&C,D

為/（I）與x軸的交點，線段上有五個不同的點。i，Q，…，。5?記勺=就?困。=1,2,???,5）,則

“H------Fn5的值為（)

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5.（2020屆山東省青島市高三上期末）在448。中,而+/=2通,荏+2屁=0，若麗=天而+以化,

則（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

jr

6.（2020屈山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）等腰直角三角形ABC中，NACB=—,AC=BC=2,

2

點P是斜邊A8上一點，且BP=2R4，那么麗+而?而=（）

A.-4B.-2C.2D.4

7.（2020屆山東省荷澤一中高三2月月考）在AA5C中，福+而=2而，荏+2詼=0,若

~EB=xAB+yACM（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

8.（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三二輪檢測）如圖，在AA8C中，NB4C=?,彳方=2萬百，P為CD

上一點，且滿足而=加而+（而，若AA3C的面積為2石，則府|的最小值為（）

4

A.0B.一C.3D.6

3

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二、多選題

9.（2020屆山東濟(jì)寧市充州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考〉已知向量〃―卜in電一一（cosx,cosj）,函數(shù)

/（幻=2正/+百+1,下列命題，說法正確的選項是（）

B.，（|一，的圖像關(guān)于”=（對稱

C.若0＜再＜電＜搟，則/（%）＜/（工2）

D.若X,工2，七￡，則/。I）+/（々）＞/。3）

三、填空題

10.（20202020屆山東省淄博市高三二模）已知向量0=（—4,3）,g=（6,機(jī)），且2_1_萬，則〃尸.

11.（2020屆山東省高考模擬）已知兩個單位向量￡石的夾角為30.，c=ma+（i-m）h,bc=0,則

m=.

12.（2020屆山東省濟(jì)寧市高三3月月考）如圖，在邊長為2的菱形ABCDnNB4O=6（r，E為CD中

點，則通?麗=___________、

13.（2020屆山東省煙臺市高三模擬）已知向量少=（2,相），石=（1,-2）,且3_L5,則實數(shù)m的值是.

14.（2020屆山東省濰坊市高三模擬二）已知向量1=（1,1）,5=（?1,3）,c=（2,1）,且（1_焉）

//c,則2=.

15.（2020屆山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考）已知向量2=（1,%+1）,5=（%,2）,若滿足￡|仍，且

方向相同，則工=.

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16.（2020?山東高三下學(xué)期開學(xué)）已知向量值=（4,一3）,6=（—1,2）,〃的夾角為。，則sin6=

17.（2020.天水市第一中學(xué)高三月考?（文））已知1"為單位向量且夾角為g，設(shè)--工-，1-，

3Q=8+&b=e2

；在6方向上的投影為.

18.（2020屆山東省前澤一中高三2月月考）已知AA8C的頂點A￡平面。，點8c在平面。異側(cè)，且

AB=2,AC=J3,若4&AC與。所成的角分別為￡｝，則線段BC長度的取值范圍為.

19.（2020?山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬）已知向量。=（1,4+1）,5=（x⑵,若滿足￡|訪,且方向

相同，則％=.

20.（2020.山東高三模擬）已知平面向量Z與坂的夾角為5■,3=（百,一1）,區(qū)|=1,貝1）|2￡-力=.

21.（2020屆山東省濰坊市高三下學(xué)期開學(xué)考試）如圖，在半徑為r的定圓C中，人為圓上的一個定點，B

為圓上的一個動點，若順+/=而，且點。在圓C上，則福./=.

四、解答題

第二部分復(fù)數(shù)

一、單選題

1.（2020屆山東省淄博市部分學(xué)校高三3月檢測）設(shè)z==+2i,則|z|二

l+i

1L

A.0B.-C.1D.y/2,

2

2.（2020?山東高三模擬）i是虛數(shù)單位，z='-則|z|=（）

1-z

A.1B.2C.V2D.2>/2

3.（2020屆山東省淄博市高三二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+2i）z=4+3i,則z的共規(guī)復(fù)數(shù)是（)

A.2-iB.2+iC.l+2zD.1-2/

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4.（2。20屆山東省高考模擬）若皮=l+i（其中i是虛數(shù)單位），則更數(shù)z的共枕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（202。2020屆山東省煙臺市高三模擬）設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a+grSwR）是純虛數(shù)，則a的值為（）

2+1

A.-3B.3C.1D.-1

6.（2020?山東曲阜一中高三3月月考）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為則（）

A.z+1是實數(shù)B.z+1是純虛數(shù)C,z+i是實數(shù)D.z+i是純虛數(shù)

7.（2020?山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬）歐拉公式為*=cosx+isinx,（i虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)

學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)

論里豐常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋根據(jù)歐拉公式可知，em表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）

A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（2020屆山東省濰坊市高三下學(xué)期開學(xué)考試）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（蒼?。?，

則（）

A.（X+1）2+/=2B.（X-1）2+/=4

C.x2+（y-l）2=4D.x2+（y+\）2=2

9.（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三二輪檢測）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|二l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（%,y）,

則

A.（x+l）2+y2=\B.（x-l）2+y2=lC.x2+（y-l）2=lD.x2+（y+l）2=l

10.（2020屆山東省濟(jì)寧市高三3月月考）己知兔數(shù)z在亞平面上對應(yīng)的點為（-1,1）,則（）

A.z+1是實數(shù)B.z+1是純虛數(shù)

C.z+i是實數(shù)D.z+z?是純虛數(shù)

11.（2020屆山東省青島市高三上期末）已知復(fù)數(shù)之，Z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為（1,1）,（0,1）,則?=

（）

A.1+iB.-l+iC.-1-iD.1-i

12.（2020屆山東省濰坊市高三模擬一）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z-Z2對應(yīng)的向量分別是礪，OB，若

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Z[=〃2,則Z的共復(fù)數(shù)％=()

13.C.」+當(dāng)3.

B.-----1D.—I

222222~2~2

2+4i

13.（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三一輪檢測）在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）

1+z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.（2020屆山東省濰坊市高三模擬二）設(shè)復(fù)數(shù)z=〃+/?（小b￡R),若二一二」一，則2=()

1+i2-i

I3.n31

A.------1—iBD.------1

55-hr55

15（2020屆山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考）設(shè)（2+*3-3）=3+（），+5）2為虛數(shù)單位），其中

是實數(shù)，則卜+到等于（）

A.5B.713C.2&D.2

16.（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）若復(fù)數(shù)即上幺（awR）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2。+萬在復(fù)

1+z

平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

17.（2020屆山東省2月模擬）若反=l+i（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共挽復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

18.（2020?山東高三下學(xué)期開學(xué)）己知復(fù)數(shù)z='+5i,則|z|=（）

2-i

A.6B.572C.3A/2D.2亞

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2021年山東省新高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：平面向量及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)教師版

命題規(guī)律揭秘

1.平面向量是高考考查的重點、熱點.往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).常以平面圖形為載體，考查線性運

算、數(shù)量積、夾角、垂直的條件等問題；

2.同三角函數(shù)、解析兒何、不等式等知識相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想以及分析問題解決問題

的能力.難度為中等或中等偏易.

3.考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、復(fù)數(shù)的運算.常見題型有選擇題、填空題，重點考查除法、乘法等運算，同

時考查復(fù)數(shù)的模、共規(guī)復(fù)數(shù)等概念.

預(yù)測2021年將作為必考內(nèi)容，側(cè)重平面向量的運算、復(fù)數(shù)的概念、幾何意義及復(fù)數(shù)的運算考查.

精選試題解析

第一部分平面向量及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2020屆山東省青島市高三上期末）向量3滿足同=1，正，3+5）J_（2萬—5）,則向量M與

b的夾角為（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

【答案】C

【解析】

設(shè)向量。與方的夾角為0.???0+楊_1.（2萬一方）,

A（5+5）（2a-^）=2a2-^2+a^=2xl2-（5/2）2+1x72xcos<9=0,化為cos6=0,

???e=9o°.故選c.

2.（2020屆山東省淄博市部分學(xué)校高三3月檢測）AA3C是邊長為1的等邊三角形，點。，后分別是邊

的中點，連接OE并延長到點尸，使得DE=2EF,則而?而的值為（）

【答案】B

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【解析】

____—.1—.1—.3—?3

設(shè)8A=a，BC=b^?9-DE=-AC=-(b-a)tDF=-DE=-(b-a)t

________1353_______53c531

AF=AD+DF=——a+-(b-a)=—a+—b，，AF-BC=—ab+-b~=—+—=

244444848

3.(2020屆山東省濰坊市高三模擬一)已知￡、五、工是平面向量，"是單位向量.若非零向量&與"的夾

角為:，向量萬滿足萬？—4&?5+3=0，則,一母的最小值是()

A.B.G+lC.2D.2-A/3

【答案】A

【解析】

ill

設(shè)。=(x,y),e=(l,O),b=(m,〃)，

則由卜=］得a?e=a-ecos?x=gJx，+/,「.y-±y13x,

由與?_4；.<+3=0得病+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,

因此，「-彳的最小值為圓心(2,0)到直線y=±JIx的距離乎=6減去半徑1,為0―L選A.

4.(2020屆山東省濰坊市高三模擬一)已知/(%)=*花仙乃x|，A，&,4為圖象的頂點，O,B,C,D

為/(I)與八?軸的交點，線段上有五個不同的點儲，。2,…，。5?記4=◎石?因(i=l,2,…,5),則

%H-------1-n5的值為()

【答案】C

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【解析】

解：由圖中幾何關(guān)系可知，|。同=/他目=#，|。42|=6，|44=1「./40。=30°

,即弧西.

ZA2CO=60°,A^D//A2C,/.OA21DAy_L

則〃尸就.函=砥?（而+函）=砥.而=|/J西cos,

n}+?+%=3X6X—x5=—

答案選c

5.（2020屆山東省青島市高三上期末）在AABC中，而+就=2彳萬，荏+2萬=0,若麗=x而十y/,

則（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

【答案】D

【解析】

如圖所示:

^AB+AC=2AD^

工點。為邊3c的中點,

__,_._,1——1一一.

VA￡+2D￡=0，-?~AE=-2DE^：.DE=--AD=--(AB+AC)

3of

第9頁共23頁

22

???EB=D^-DE=i（AB-AC）4-1（AB+AC）=|AB-iAC.

又EB=xAB+yAC，

21

：.x=—,y=——,BPx=-2y.

33

故選：D.

6.（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）等腰直角三角形ABC中，ZACB=LAC=BC=2,

2

點尸是斜邊43上一點，且族=2E4，那么麗+守?而=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答窠】D

【解析】

1____1________O____1

由題意得：CP=CA+AP=C44--AB=CA+-（AC+CB）=-C4+-CB

22

CPC4+CPCfi=-C4+-C5=^+-=4,

3333

故選：D.

7.（2020屆山東省河澤一中高三2月月考）在A4BC中，福+衣=2而，恁+2瓦=0,若

麗=乂礪+》/,則（）

A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y

【答案】D

【解析】

???而+/=2而，

???點。為邊BC的中點,

第10頁共23頁

__,_.___11_

???4E+2OE=0，J荏=一2麗，?*-DE=--AD=--(AB+AC),

36

又力啟=，麗=!(入有_/)，

22

__1121

：.EB=DB-DE=-(AB-AC)+-(AB+AC)=-AB--AC.

2633

又麗=工通+3格

21

x=—,y=,BPx=-2y.

故選：D.

8.(2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三二輪檢測)如圖，在AA8C中，=AD=2DB^P為CD

上一點，且滿足而二機(jī)前+g而，若A43C的面積為2百，則口耳的最小值為()

l4

A.J2B.—C.3D.Jr3

3

【答案】D

【解析】

7^P=AC+CP=AC+kCD=AC+k[AD-AC]=AC+Z;^AB-Acl

2k—/、___|—2k11

=—AB+(\-k\AC=mAC^-ABi得到1—左="，絲=上，所以機(jī)=上，結(jié)合

3''2324

AA8C的面積為26，得到;區(qū)不/1間?母=2百,得到|尼卜|福卜8,所以

W=假附+小可+（^斗網(wǎng)=卜田研+而26故選D.

二、多選題

9.（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）已知向量正=卜吊劉-6）,.=（COSX,COS2R）,函數(shù)

/（幻=2正工+6+1,下列命題，說法正確的選項是（）

第11頁共23頁

A.f\^-x\=2-f(x)

B.，仔■一q的圖像關(guān)于"二?對稱

c.若0<再<％2<],則/($)</(%2)

兀71

D.若用,林事￡,則-(百)+/。2)>/(七)

【答案】BD

【解析】

函數(shù)/(x)=2sin2x-g)+l,

A：當(dāng)AO時，尼T=尼11,

2-/(x)=2-/(0)=l+>/3,故A錯;

=2sin(-2x)+1,當(dāng)工二:時，對應(yīng)的函數(shù)值取得最小值為-1，所以B正確;

C：xe0,—時，2工一三4一個下-1,所以函數(shù)/(工)=2sin|2工一方+1在0,—不單調(diào)，故C錯;

D：因為XE~^,~2，所以標(biāo)一^后半與,/(力￡[6+1,31,

又2(萬+1)>3,即2f(x)而.>/(%)一和孫f，〃X)+/(々)>/(馬)恒成立，故D對;

JL

故選：BD.

三、填空題

10.(20202020屆山東省淄博市高三二模)已知向量，二(一4,3),萬=(6,且3_L5,則小=.

【答案】8.

【解析】

向量。=(一4,3)tb=(6,ni),a±b,

則。?B=0,—4x6+3m=0,加=8?

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11.(2020屆山東省高考模擬)已知兩個單位向量乙石的夾角為30'，c=ma+(l-m)b,bc=0,M

m=.

【答案】4+2石

【解析】

同

…功皿…)用畫8s3。+(~)向=丁+1-"。,

所以m=4+2，

故答案為4+26.

12.(2020屆山東省濟(jì)寧市高三3月月考)如圖，在邊長為2的菱形ABCDQNR4O=6(y，E為CD中

點,則而而=、

【答案】1

【解析】

將，國表示為，畫斗藐，然后利用向量的運算法則及數(shù)量積的定義即可求解.

在菱形ABCD中，NBA。=60"，所以三角形ABD是正三角形，從而

■＜，嬴菊?額吠」:薄麗加幅渭-圓凹二：1繳無

:.AEBD=(ADA-DE)BD=ADBD+DEBD

次奧太桐威i物貨=^-a=a

故答案為i.

13.(2020屆山東省煙臺市高三模擬)已知向量。=(2,m)，b=(1,一2),旦￡_L5,則實數(shù)m的值是

【答案】1

【解析】

第13頁共23頁

ab=2-2m=0：

??m—1?

故答案為：1.

14.(2020屆山東省濰坊市高三模擬二)已知向量1=(1,1),(-1,3),c=(2,1),且一篇)

//c,則2=.

【答案】」

7

【解析】

向量方=(1,1),6=(7，3),?=(2,1),

所以日一(1+九1-32),

又(G-Ah)c?所以，2x(-32)-lx(1+2)=0,解得2=.

7

故答案為：—

7

15.(2020屆山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考)已知向量值=(1,%+1),B=(X,2),若滿足2|仍，且

方向相同，則工=.

【答案】1

【解析】

9：a\\b,/.x(x+l)-2=0,解得冗=1或冗=一2,

x=l時，3=(1,2)石=(1,2)滿足題意,

%=一2時，￡=(1,一1)石=(一2,2),方向相反，不合題意，舍去.

x=1.

故答案為：1.

16.(2020?山東高三下學(xué)期開學(xué))已知向量4=(4,一3)出=(-1,2),￡,萬的夾角為6,則sin6=

【答案】嶼

5

【解析】

依題意也所以8S*雅10一?^^,sine=J1-cos*=4

5x75

第14頁共23頁

故答案為：好

5

17.(2020.天水市第一中學(xué)高三月考(文)〕已知1"為單位向量且夾角為g，設(shè)TT工T，1T

3〃=8+&b=e2

；在6方向上的投影為.

【答案】:3

2

【解析】

由題可知同=EI=L(M，Q=q,??iJ=(Z+.)W=5W+J=g+l=T，

IT-/-r\*"ci'bci-b3

力=1,故，1在5方向上的投影為a,cos(a,b)=a?尸而=萬=彳，

硼\b\2

3

即答案為7.

18.(2020屆山東省荷澤一中高三2月月考)已知AABC的頂點Aw平面。，點BC在平面。異側(cè)，且

AB=2,AC=0,若AB,AC與。所成的角分別為工二,則線段3。長度的取值范圍為_____.

36

【答案】[x/7,V13]

【解析】

分別過仇。作底面的垂線，垂足分別為四，C,.

由已知可得，B%=6CG=乎，4用=1,AC,=1.

,:BC=BB；+BC+束,

BC2二網(wǎng)+甌+錄J:函2+宿2+/+2函年=3+甌2+1+3=南十日而

第15頁共23頁

I畫一畫舊甌卜畫+1時,

二當(dāng)AB，AC所在平面與。垂直，且員C在底面上的射影片，G，在A點同側(cè)時，3c長度最小，此

時|函卜］福卜|居卜?|7=g，BC最小為后［=近;

當(dāng)AB,AC所在平面與a垂直，且比C在底面上的射影片，C,,在A點異側(cè)時，8C長度最大，此時

|何卜|福卜|同卜|+1二|,BC最大為J(|j+曰=屈.

工線段BC長度的取值范圍為［S,g］.

故答案為：［＞萬,抽］.

19.(2020.山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬)已知向量a=(Lx+D,5=(x,2),若滿足心防，且方向

相同，則工=.

【答案】1

【解析】

x(x+l)—2=0,解得x=1或1=—2，

x=l時，a=(1,2),B=(1,2)滿足題意，

%=-2時，￡=(1,一1)3二(一2,2),方向相反，不合題意，舍去.

??x-\?

故答案為：1.

20.(2020?山東高三模擬)已知平面向量［與石的夾角為?，3=(6,-1),歷|=1,則|2￡-萬|=.

【答案】V13

【解析】

由。二—可得|。|=+(-I)?=2,

-?-?-?-?jr

則4?b=|a|?161cosy=1,

所以|2￡-加=J(2±—I)?="片—4iB+$=V13-

第16頁共23頁

故答案為:小

21.（2020屆山東省濰坊市高三下學(xué)期開學(xué)考試）如圖，在半徑為廠的定圓。中，A為圓上的一個定點，B

為圓上的一個動點，^AB+AC=ADf且點。在圓C上，則A啟./=.

2

【答案】—

2

【解析】

:A豆+/=4萬，，四邊形ABC。為平行四邊形,

又???AC=C￡）=C8=r,???NG4B=60，

AB-AC=rxrxcos60=—，

2

2

故答案為：L.

2

四、解答題

第二部分復(fù)數(shù)

一、單選題

]—i

1.（2020屆山東省淄博市部分學(xué)校高三3月檢測）設(shè)2=「+方，則|z|=

l+i

1L

A.0B.-C.1D.-J2,

2

【答案】C

【解析】

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共貌復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z,然后求解復(fù)數(shù)的模.

唱+方=(1)(1)

詳解:z+2i

0—i)(l+i)

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=-i+2i=i,

則上|_1,故選c.

2.（2020?山東高三模擬）i是虛數(shù)單位，z=-^-則|zb（）

1-z

A.1B.2C.y/2D.2A/2

【答案】C

【解析】

由2=辿歲=-l+i,|z|=VL

故選:c.

3.（2020屆山東省淄博市高三二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（l+2i）z=4+3i,則z的共枕復(fù)數(shù)是（）

A.2-iB.2+iC.l+2iD.1-2Z

【答案】B

【解析】

4+3i

由（l+2i）z=4+3i,得z=4若=2-i,所以』=2+1

故選：B

4.（2020屆山東省高考模擬）若反=l+i（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共枕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

分析：變形質(zhì)=-l+i,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)即可得結(jié)論.

詳解：由iz=-l+i,

行2_T+i_（T+g）7ii,--

1寸/——--一

???復(fù)數(shù)Z的共軌復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,

位于第四象限，故選D.

5.（2020?2020屆山東省煙臺市高三模擬）設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a+＜（aeR）是純虛數(shù)，則a的值為（）

2+1

A.-3B.3C.1D.-1

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【答案】D

【解析】

由題,?+=a+.、=fl+2/4-l=(6t+l)+2z,

因為純虛數(shù)，所以4+1=0,則。二一1,

故選:D

6.(2020?山東曲阜一中高三3月月考)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為(-1,1),則()

A.z+1是實數(shù)B.z+1是純虛數(shù)C.z+i是實數(shù)D.z+i是純虛數(shù)

【答案】B

【解析】

因為復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,所以復(fù)數(shù)z=-l+i

因為z+l=-l+i+l=i是純虛數(shù)，所以A不正確，B正確；

因為2+，=-1+，+，=-1+21不是實數(shù)，也不是純虛數(shù)，所以C,D都不正確，

故選：B

7.(2020?山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬)歐拉公式為*=cosx+isinx,(i虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)

學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在亞變函數(shù)

論里豐常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋根據(jù)歐拉公式可知，6手表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意e"=cosx+isinx，故=cos工+isin工=2+避^,表示的復(fù)數(shù)在第一象限.

3322

故選：A.

8.(2020屆山東省濰坊市高三下學(xué)期開學(xué)考試)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),

則()

A.(x+l)2+y2=2B.(x-\)2+y2=4

2222

C.x+(y-l)=4D.x+(y+l)=2

第19頁共23頁

【答案】C

【解析】

,：2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),

.,.z=x+M，|z-Z|=2,

；?j￡+(y_l)2=2,即爐+(了-1)2=4.

故選：C.

9.(2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三二輪檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(%,y),

則

A.(x+1)2+y2=lB.(x-l)2+y2=lC.x2-h(y-l)2=1D.x2+(y+l)2=l

【答案】C

【解析】

z=x+)”,z_j=x+(y_l)i,—+=1,則％2+(y_l)2=1.故選c.

10.(2020屆山東省濟(jì)寧市高三3月月考)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為則()

A.z+1是實數(shù)B.z+1是純虛數(shù)

C.z+i是實數(shù)D.z+i是純虛數(shù)

【答案】B

【解析】

由題意，z=-l+i

則Z+1=K為純虛數(shù)，故A錯誤，B正誦；

z+i=—1+23故C,D錯誤，

故選：B

11.(2020屆山東省青島市高三上期末)已知復(fù)數(shù)Z,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為(L1),(0,1),則言=

()

A.l+iB.-1+iC.-1-iD.1-i

【答案】D

【解析】

???復(fù)數(shù)Z],均在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為(1,1),(0,1),

第20頁共23頁

=

.*.Zj=1+Z,z2i-

?￡1_1+i_-iQ+D

2

**z2i-i

故選：o.

12.(2020屆山東省濰坊市高三模擬一)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z-Z2對應(yīng)的向量分別是次，而，若

Z]=ZZ2，則Z的共及數(shù)1=()

C.彳+手13.

D.-----1

22

【答案】A

【解析】

Z,=14-2/_(l+2/)(-l-f)1-3/

Z]=1+2i,z?——1+i所以z=

由圖可■知:9~1+i~(-1+譏-1)-^-

-13

所以2=—+一].

22

故選：A.