高中二年級下學期數(shù)學《等比數(shù)列的的實際應用（2）》教學課件

年級：高二（下）

學科：數(shù)學（人教A版）等比數(shù)列的實際應用（2）問題1：等比數(shù)列的前n項和公式：(q=1)(q≠1)問題2：（2）如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去。那么所有這些正方形的面積之和將無限趨近于多少？如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，取正方形ABCD各邊的中點E、F、G、H，作第2個正方形EFGH。然后再取正方形EFGH各邊的中點，I、J、K、L做第3個正方形IJKL。依此方法一直繼續(xù)下去.（1）求從正方形ABCD開始，連續(xù)十個正方形的面積之和（1）求從正方形ABCD開始，連續(xù)十個正方形的面積之和第1個正方形的邊長為5cm……第2個正方形的邊長為cm第3個正方形的邊長為cm則第k+1個正方形的邊長為cm第1個正方形的邊長為5cm……第2個正方形的邊長為cm第3個正方形的邊長為cm設第k個正方形的邊長為

cm，結(jié)論：設這10個正方形的邊長構(gòu)成數(shù)列{}則數(shù)列{}是以5為首項，為公比的等比數(shù)列設第k個正方形的面積為

，則第k+1個正方形的面積為追問：每個正方形的面積之間有什么關系？第1個正方形的面積為5×5=25cm2第2個正方形的面積為cm2第3個正方形的面積為cm2……結(jié)論：設這10個正方形的面積構(gòu)成數(shù)列{}則數(shù)列{}是以25為首項，為公比的等比數(shù)列連續(xù)10個正方形的面積之和等比數(shù)列{}的前10項和（1）求從正方形ABCD，開始連續(xù)十個正方形的面積之和解：設正方形ABCD的面積為，后續(xù)各正方形的面積依次為則=25,由于第k+1正方形的頂點，分別是第k個正方形各邊的中點,所以因此,{}是以25為首項。為公比的等比數(shù)列。設{}的前n項和為則所以，連續(xù)十個正方形的面積之和為（2）如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去。那么所有這些正方形的面積之和將無限趨近于多少？解：設這些正方形的面積構(gòu)成數(shù)列{}則數(shù)列{}是以25為首項，為公比的等比數(shù)列隨著n的無限增大，將趨近于0，將趨近于50，所以，所有這些正方形的面積之和將無限趨近于50極限思想去年某地生產(chǎn)的垃圾為20萬噸。其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理。預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸。為了確定處理生活垃圾的預算。請你預算一下從今年起五年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量(精確到0.1萬噸)問題3：填埋方式處理的垃圾總量生活垃圾的總量環(huán)保方式處理的垃圾總量去年：20萬噸第一年：20+20×5％=20（1+5％）萬噸第二年：

20（1+5％）+

20（1+5％）×

5％=20（1+5％）2萬噸第三年：

20（1+5％）2+

20（1+5％）2×5％……從今年起每年生活垃圾的總量構(gòu)成以以20（1+5％）為首項，萬噸第四年：萬噸1+5％為公比的等比數(shù)列思考：每年生活垃圾的總量有什么關系？每年生活垃圾的總量遞增5%去年：6萬噸第一年：6+1.5萬噸……從今年起每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構(gòu)成以6+1.5為首項，1.5為公差的等差數(shù)列思考：每年以環(huán)保方式處理的垃圾量有什么關系？第二年：6+1.5+1.5=6+2×1.5萬噸第三年：6+2×1.5+1.5=6+3×1.5萬噸第四年：6+3×1.5+1.5=6+4×1.5萬噸通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸每年以填埋方式處理的垃圾總量=每年生活垃圾的總量-每年以環(huán)保方式處理的垃圾總量以20（1+5％）為首相，1+5％為公比的等比數(shù)列以6+1.5為首相，1.5為公差的等差數(shù)列解：設從今年起每年生活垃圾的總量（單位：萬噸）構(gòu)成數(shù)列{}，每年以環(huán)保方式處理的垃圾量（單位：萬噸）構(gòu)成數(shù)列{}。n年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量為(單位:萬噸）則：當n=5時，所以，從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬噸實際問題數(shù)學模型每年生活垃圾的總量遞增5%通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸通過填埋方式處理的垃圾量2：能根據(jù)實際問題，分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列問題，或是含有遞推關系的數(shù)列問題，再去建立不同的數(shù)學模型3：通過實際問題，明確是求

，還是求

1：掌握用等比數(shù)列知識解決細胞繁殖、利率、增長率等問題的數(shù)學模型課堂小結(jié)課后作業(yè)1：某牛奶廠2015年初有資金1000萬元，由于引進了先進生產(chǎn)設備，資金年平均增長率可達50%。每年年底扣除下一年的消費基金后，剩余資金投入再生產(chǎn)。這家牛奶廠每年應扣除多少消費基金，才能實現(xiàn)經(jīng)過5年資金達到2000萬元的目標