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2022屆福建省泉州中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列四個(gè)式子中,正確的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=42.在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣43.如圖,已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若△ABO的周長為,AD=2,則△ACO的面積為()A. B.1 C.2 D.44.sin60°的值為()A. B. C. D.5.點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.3a2-a2=2 B.a(chǎn)2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a(chǎn)2÷a2=a7.若,代數(shù)式的值是A.0 B. C.2 D.8.已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為()A.20° B.30° C.45° D.50°9.下列各數(shù):1.414,,﹣,0,其中是無理數(shù)的為()A.1.414 B. C.﹣ D.010.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.按照一定規(guī)律排列依次為,…..按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_____.12.不等式組的解是____.13.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是_____cm.14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當(dāng)y<﹣3時(shí),x的取值范圍是_____.15.一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球,每個(gè)球除顏色不同外其余均相同.小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球,則小溪同學(xué)取出的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_____.16.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形ABD的面積為_____.17.如圖,在中,AB為直徑,點(diǎn)C在上,的平分線交于D,則______三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某小區(qū)為了安全起見,決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°調(diào)為30°,如圖,已知原滑滑板AB的長為4米,點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上,調(diào)整后滑滑板會(huì)加長多少米?(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):,,)19.(5分)如圖(1),AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn),過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由;若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎?請(qǐng)說明理由.20.(8分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛需純用電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過39元,則至少需用電行駛多少千米?21.(10分)某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).(1)確定調(diào)查方式時(shí),甲同學(xué)說:“我到六年級(jí)(1)班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.類別頻數(shù)(人數(shù))頻率武術(shù)類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計(jì)a1.00(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題:①a=_____,b=_____;②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____;③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人,請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.22.(10分)為上標(biāo)保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如表所示:設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸,求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;求出最低費(fèi)用,并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.23.(12分)如圖,在中,是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于點(diǎn),交的平行線于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、.求證:;請(qǐng)你判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.24.(14分)(2016山東省煙臺(tái)市)某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
A、表示81的算術(shù)平方根;B、先算-6的平方,然后再求?的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、=.【詳解】A、=9,故A錯(cuò)誤;B、-=?=-6,故B錯(cuò)誤;C、()2=2+2+3=5+2,故C錯(cuò)誤;D、==4,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可【詳解】在實(shí)數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的數(shù)是﹣4,故選D.【點(diǎn)睛】掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則3、A【解析】
在直角三角形AOB中,由斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出OB的長,根據(jù)周長求出直角邊之和,設(shè)其中一直角邊AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB與OA的長,過D作DE垂直于x軸,得到E為OA中點(diǎn),求出OE的長,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的長,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值,確定出三角形AOC面積即可.【詳解】在Rt△AOB中,AD=2,AD為斜邊OB的中線,∴OB=2AD=4,由周長為4+2,得到AB+AO=2,設(shè)AB=x,則AO=2-x,根據(jù)勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(2-x)2=42,整理得:x2-2x+4=0,解得x1=+,x2=-,∴AB=+,OA=-,過D作DE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,可得E為AO中點(diǎn),∴OE=OA=(-)(假設(shè)OA=+,與OA=-,求出結(jié)果相同),在Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),∴k=-DE?OE=-(+))×(-))=1.∴S△AOC=DE?OE=,故選A.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:勾股定理,直角三角形斜邊的中線性質(zhì),三角形面積求法,以及反比例函數(shù)k的幾何意義,熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.4、B【解析】解:sin60°=.故選B.5、C【解析】試題分析:對(duì)于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).6、C【解析】選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2·a3=a5;選項(xiàng)C,(-a2)3=-a6;選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故選C.7、D【解析】
由可得,整體代入到原式即可得出答案.【詳解】解:,
,
則原式.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),清楚兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù).故答案選B.考點(diǎn):無理數(shù)的定義.10、B【解析】分析:根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解:點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…,可得第n個(gè)數(shù)為,據(jù)此可得第100個(gè)數(shù).【詳解】由題意,數(shù)列可改寫成,…,則后一個(gè)數(shù)的分子比前一個(gè)數(shù)的法則大2,后一個(gè)數(shù)的分母比前一個(gè)數(shù)的分母大3,∴第n個(gè)數(shù)為=,∴這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)為=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.12、【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤1,
所以不等式組的解集是1<x≤1,
故答案是:1<x≤1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式解集的求法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).13、6【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】如圖所示,OB=OA=6,∵△ABC是正三角形,由于正三角形的中心就是圓的圓心,且正三角形三線合一,所以BO是∠ABC的平分線;∠OBD=60°×=30°,BD=cos30°×6=6×=3;根據(jù)垂徑定理,BC=2×BD=6,故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓,正三角形的性質(zhì),熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點(diǎn),求出內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離,可求出內(nèi)接正三角形的邊長.14、x<﹣4或x>1【解析】
觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸,確定開口方向,利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=1時(shí),y=-3,然后寫出y<-3時(shí),x的取值范圍即可.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2,拋物線的開口向下,且x=1時(shí),y=-3,所以,y<-3時(shí),x的取值范圍為x<-4或x>1.故答案為x<-4或x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,摸到的兩個(gè)球是一紅一白的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,摸到的一個(gè)紅球、一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4,所以從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、25【解析】試題解析:由題意17、1【解析】
由AB為直徑,得到,由因?yàn)镃D平分,所以,這樣就可求出.【詳解】解:為直徑,
,
又平分,
,
.
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓和等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、改善后滑板會(huì)加長1.1米.【解析】
在Rt△ABC中,根據(jù)AB=4米,∠ABC=45°,求出AC的長度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的長度,用AD-AB即可求出滑板加長的長度.【詳解】解:在Rt△ABC中,AC=AB?sin45°=4×=,在Rt△ADC中,AD=2AC=,AD-AB=-4≈1.1.答:改善后滑板會(huì)加長1.1米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,利用這兩個(gè)直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.19、詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA,由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA,可證AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1;(1)(3)和(1)的證法完全一樣.先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,則DA∥BC,從而∠1=∠1.【詳解】證明:∠1與∠1相等.在△ADC與△CBA中,,∴△ADC≌△CBA.(SSS)∴∠DAC=∠BCA.∴DA∥BC.∴∠1=∠1.②③圖形同理可證,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,則DA∥BC,∠1=∠1.20、(1)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.【解析】
(1)根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元,可以列出相應(yīng)的分式方程,然后解分式方程即可解答本題;(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式,解不等式即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元,根據(jù)題意得:=解得:x=0.26經(jīng)檢驗(yàn),x=0.26是原分式方程的解,答:每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元;(2)從A地到B地油電混合行駛,用電行駛y千米,得:0.26y+(﹣y)×(0.26+0.50)≤39解得:y≥74,即至少用電行駛74千米.21、(1)見解析;(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.【解析】
(1)采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理,隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性,這樣才合理;
(2)①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值,用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值.②求得器樂類的頻率乘以360°即可.③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù).【詳解】(1)∵調(diào)查的人數(shù)較多,范圍較大,∴應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查,∵到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對(duì)比較全面,∴丙同學(xué)的說法最合理.(2)①∵喜歡書畫類的有20人,頻率為0.20,∴a=20÷0.20=100,b=15÷100=0.15;②∵喜歡器樂類的頻率為:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,∴喜歡器樂類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為:360×0.4=144°;③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為:560×0.25=140人.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲倉庫的全部運(yùn)往A港口,再從乙倉庫運(yùn)20噸往A港口,乙倉庫的余下的全部運(yùn)往B港口.【解析】試題分析:(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A港口,根據(jù)題意得從甲倉庫運(yùn)往B港口的有(1﹣x)噸,從乙倉庫運(yùn)往A港口的有噸,運(yùn)往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)噸,再由等量關(guān)系:總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn),即可得總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;由題意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù),由增減性可知:y隨x增大而減少,則當(dāng)x=1時(shí),y最小,并求出最小值,寫出運(yùn)輸方案.試題解析:(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往A
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