12.1 全等三角形 人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)案

12.1全等三角形知識鏈接Hi，在開始挑戰(zhàn)之前，先來熱下身吧！結(jié)合實(shí)例列舉全等的圖形；由列舉全等的幾何圖形實(shí)例，來認(rèn)識全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念．學(xué)習(xí)任務(wù)（一）讀教材，首戰(zhàn)告捷讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區(qū)分吧。試身手，初露鋒芒1．全等形、全等三角形的概念（1）全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形．通俗講就是形狀、大小相同的兩個(gè)圖形．（2）全等三角形：能夠完全______的兩個(gè)三角形．一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形______．2．把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做__________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做________．找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常有兩種方法：①全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；②全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．還可以根據(jù)具體情況，針對兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，總結(jié)出找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：①有公共邊的，公共邊一定是______；②有公共角的，公共角一定是______；③有對頂角的，對頂角一定是_______；④兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）；等等．練習(xí)、下列每組中的兩個(gè)圖形，是全等圖形的為（）ABCD（三）攻難關(guān)，自學(xué)檢測讓我們來挑戰(zhàn)吧！你一定是最棒的！1．下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角．（1）（2）（3）（4）2．如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角．3．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)等邊三角形一定全等B．腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．形狀相同的兩個(gè)三角形全等D．全等三角形的面積一定相等4．下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長相等的兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形一定重合，其中正確的有（填寫正確的序號）5．已知A與A′，B與B′是對應(yīng)點(diǎn)，則△ABC和△A′B′C′全等用符號語言表示為：．6．如圖，△ABC≌△DEF，則EF=．◆測一測，大顯身手一、選擇題1．下列說法中正確的有（）①形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形；②對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；③全等三角形的面積相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，△ABC≌△MNP．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應(yīng)邊是（）A．DBB．BCC．CDD．AD3．下列命題中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；⑶全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)二、填空題4．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周長為23cm，BC＝4cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于_______________．5．請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是__________．三、解答題6．如圖，已知△ABC≌△DEF，求∠DFE的對應(yīng)角，EF的對應(yīng)邊．∠ACB與BC．參考答案試身手，初露鋒芒1．重合；全等2．對應(yīng)頂點(diǎn)；對應(yīng)邊；對應(yīng)角；對應(yīng)邊；對應(yīng)角；對應(yīng)角．練習(xí)A攻難關(guān)，自學(xué)檢測1．（1）對應(yīng)頂點(diǎn)A與A，B與D，C與C對應(yīng)邊AB與AD，BC與DC，AC與AC對應(yīng)角∠ABC與∠ADC，∠BAC與∠DAC，∠ACB與∠ACD．（2）對應(yīng)頂點(diǎn)A與D，B與C，O與O對應(yīng)邊AB與DC，BO與CO，AO與DO對應(yīng)角∠AOB與∠DOC，∠BAO與∠CDO，∠ABO與∠DCO．（3）對應(yīng)頂點(diǎn)A與D，B與C，C與B對應(yīng)邊AB與DC，BC與CB，AC與BD對應(yīng)角∠ABC與∠DCB，∠BAC與∠CDB，∠ACB與∠DBC．（4）對應(yīng)頂點(diǎn)A與D，B與E，C與F對應(yīng)邊AB與DE，BC與EF，AC與DF對應(yīng)角∠ABC與∠DEF，∠BAC與∠EDF，∠ACB與∠DFE．2．解：對應(yīng)邊：AN與AM，BN與CM對應(yīng)角：∠BAN與∠CAM，∠ANB與∠AMC3．D解：兩個(gè)等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯(cuò)誤；腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，所以不一定全等，B錯(cuò)誤；形狀相同的兩個(gè)三角形對應(yīng)邊不一定相等，所以不一定全等，C錯(cuò)誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選：D．4．①④解：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；②面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④全等的兩個(gè)三角形一定重合，正確．5