64-2024年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）某地區(qū)某日最高氣溫是零上8℃，記作+8℃，最低氣溫是零下3℃，應(yīng)該記作（）A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣5℃ D．+5℃2．（3分）如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）在學(xué)校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：cm）如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．175 B．172 C．171 D．1704．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．4xy﹣3xy＝1 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．＝﹣5 D．+＝5．（3分）剪紙是我國(guó)民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對(duì)稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合，則點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）6．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2為常數(shù)）的圖象分別為直線l1，l2.下列結(jié)論正確的是（）A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜07．（3分）不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線l1上，頂點(diǎn)B落在直線l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．35° C．30° D．25°9．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是（）A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD210．（3分）如圖，小程的爸爸用一段10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)5.5m）的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)1m寬的門（由其它材料成），則BC長(zhǎng)為（）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m11．（3分）如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，D為AB的中點(diǎn)，C為拱門最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心，若AB＝1m，CD＝2.5m，則拱門所在圓的半徑為（）A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m12．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線y＝（k為常數(shù)，k＞0）上，將正六邊形ABCDEF向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．3二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）13．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2＝．14．（3分）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸（L的取值范圍）．15．（3分）分式方程的解是．16．（3分）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是cm2（結(jié)果用含π的式子表示）．17．（3分）關(guān)于拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4（m是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸；②若此拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m＝﹣4；③若點(diǎn)A（m﹣2，y1），B（m+1，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④無(wú)論m為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線y＝x的距離都等于2．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出解答各題的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟18．（5分）計(jì)算：|﹣2|+2sin60°﹣（﹣π）0．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）（4a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．20．（6分）在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵楊樹(shù)的高度．如圖，從C點(diǎn)測(cè)得楊樹(shù)底端B點(diǎn)的仰角是30°，BC長(zhǎng)6米，在距離C點(diǎn)4米處的D點(diǎn)測(cè)得楊樹(shù)頂端A點(diǎn)的仰角為45°，求楊樹(shù)AB的高度（精確到0.1米，AB，BC，CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．21．（8分）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事，某中學(xué)七年級(jí)提前開(kāi)展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）作為一個(gè)樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過(guò)整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績(jī)分組頻數(shù)A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝，D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．（8分）如圖，△ABC中．∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓與AB相切于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半徑．23．（10分）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半．請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．24．（8分）【實(shí)際情境】手工課堂上，老師給每個(gè)制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“牽形圖”，AM＝AN，DM＝DN．求證∠AMD＝∠AND．【模型應(yīng)用】（2）如圖2、△AMC中，∠MAC的平分線AD交MC于點(diǎn)D．請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中選擇一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并寫(xiě)出結(jié)論成立的證明過(guò)程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，AC為⊙O的直徑，＝，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．求證AE＝2CD．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，拋物線（k為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且交x軸于A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，DP，CP．求四邊形ACPD的面積．26．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某小組將一個(gè)含45°的三角尺AEF和一個(gè)正方形紙板ABCD如圖1擺放，若AE＝1，AB＝2．將三角尺AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）角，觀察圖形的變化，完成探究活動(dòng)．【初步探究】如圖2，連接BE，DF并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，BG交AD于點(diǎn)M．問(wèn)題1BE和DF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．【深入探究】應(yīng)用問(wèn)題1的結(jié)論解決下面的問(wèn)題．問(wèn)題2如圖3，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，連接OA，OG．求證OA＝OD＝OG．【嘗試應(yīng)用】問(wèn)題3如圖4，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α從0°變化到60°時(shí)，點(diǎn)G經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度．

2024年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括12道小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1．（3分）某地區(qū)某日最高氣溫是零上8℃，記作+8℃，最低氣溫是零下3℃，應(yīng)該記作（）A．﹣3℃ B．+3℃ C．﹣5℃ D．+5℃【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，某地區(qū)某日最高氣溫是零上8℃，記作+8℃，最低氣溫是零下3℃，應(yīng)該記作﹣3℃．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．2．（3分）如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法畫(huà)出它的俯視圖即可．【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法和形狀是正確解答的關(guān)鍵．3．（3分）在學(xué)校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：cm）如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．175 B．172 C．171 D．170【分析】利用中位數(shù)的定義計(jì)算后即可確定正確的結(jié)論．【解答】解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：169，170，170，171，171，173，175，∵排序后位于中間的數(shù)是171，∴中位數(shù)為171cm，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．4．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．4xy﹣3xy＝1 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．＝﹣5 D．+＝【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及二次根式的加減法的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.4xy﹣3xy＝xy，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．（﹣a2）3＝﹣a6，因此選項(xiàng)B符合題意；C.＝|﹣5|＝5，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.+＝+2＝3，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及二次根式的加減法，掌握合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)方法以及二次根式的加減法的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．5．（3分）剪紙是我國(guó)民間藝術(shù)之一，如圖放置的剪紙作品，它的對(duì)稱軸與平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸重合，則點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4）【分析】根據(jù)所給圖形，得出y軸為其對(duì)稱軸，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：由所給圖形可知，此圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱、坐標(biāo)確定位置及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2為常數(shù)）的圖象分別為直線l1，l2.下列結(jié)論正確的是（）A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【解答】解：由圖象可得，b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0，∴b1+b2＞0，故選項(xiàng)A正確，符合題意；b1b2＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；k1+k2＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；k1k2＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（3分）不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都摸出白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：紅白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）白（白，紅）（白，白）（白，白）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸出白球的結(jié)果有4種，∴兩次都摸出白球的概率為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)A落在直線l1上，頂點(diǎn)B落在直線l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．45° B．35° C．30° D．25°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠3＝∠1＝25°，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠3＝∠1．9．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是（）A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD2【分析】由菱形的判定、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∵OA2+OB2＝AD2，∴OA2+OD2＝AD2，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意，D、∵AD2+OA2＝OD2，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴不能證得?ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，小程的爸爸用一段10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)5.5m）的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)1m寬的門（由其它材料成），則BC長(zhǎng)為（）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m【分析】設(shè)BC長(zhǎng)為xm，則AB的長(zhǎng)為（10+1﹣x）m，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)BC長(zhǎng)為xm，則AB的長(zhǎng)為（10+1﹣x）m，根據(jù)題意得，（10+1﹣x）x＝15，解得x＝5或x＝6＞5.5（舍去），答：BC長(zhǎng)為5m，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，D為AB的中點(diǎn)，C為拱門最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心，若AB＝1m，CD＝2.5m，則拱門所在圓的半徑為（）A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m【分析】如圖，連接OA，先證明CD⊥AB，AD＝BD＝0.5，再進(jìn)一步的利用勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OA，∵D為AB的中點(diǎn)，C為拱門最高點(diǎn)，線段CD經(jīng)過(guò)拱門所在圓的圓心，AB＝1m，∴CD⊥AB，AD＝BD＝0.5，設(shè)拱門所在圓的半徑為rm，∴OA＝OC＝r，而CD＝2.5m，∴OD＝2.5﹣r，∴r2＝0.52+（2.5﹣r）2，解得：r＝1.3，∴拱門所在圓的半徑為1.3m；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線y＝（k為常數(shù)，k＞0）上，將正六邊形ABCDEF向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則k的值為（）A．4 B．3 C．2 D．3【分析】作DG⊥EF交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DG交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)H，設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正六邊形性質(zhì)和含30°角的直角三角形性質(zhì)可得點(diǎn)E、H坐標(biāo)，列出方程求出a值，即可推出k值．【解答】解：如圖，作DG⊥EF交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DG交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)H，∵原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，∴∠EDO＝＝＝60°，∴EDG＝30°，∴EG＝ED，GD＝設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，則E（，），H（a，），∵點(diǎn)EH都在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得a＝4，∴H（4，），∴k＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．二、填空題（本題包括5道小題，每小題3分，共15分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）13．（3分）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，＝3a（x2﹣2xy+y2），＝3a（x﹣y）2，故答案為：3a（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（3分）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長(zhǎng)度L的合格尺寸（L的取值范圍）39.9≤L≤40.1．【分析】從圖上可以看出：合格尺寸最小應(yīng)是40﹣0.1＝39.9；最大應(yīng)是40+0.1＝40.1．【解答】解：根據(jù)題意，得39.9≤L≤40.1．故答案為：39.9≤L≤40.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，理解40±0.1的意義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）分式方程的解是x＝﹣4．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣4是分式方程的解．故答案為：x＝﹣4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16．（3分）如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是60πcm2（結(jié)果用含π的式子表示）．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2計(jì)算即可．【解答】解：這個(gè)扇形紙片的面積是為×2π×5×12＝60π（cm2）．故答案為：60π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算和扇形面積的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2是關(guān)鍵．17．（3分）關(guān)于拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4（m是常數(shù)），下列結(jié)論正確的是①④（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸；②若此拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m＝﹣4；③若點(diǎn)A（m﹣2，y1），B（m+1，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④無(wú)論m為何值，拋物線的頂點(diǎn)到直線y＝x的距離都等于2．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得解．【解答】解：當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線為y＝x2﹣4，∴拋物線的對(duì)稱軸是y軸，故①正確．又若此拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝4m2﹣4（m2+m﹣4）＝﹣4m+16＝0．∴m＝4，故②錯(cuò)誤．由題意，∵拋物線為y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4，∴對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝m．又拋物線開(kāi)口向上，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。帧逜（m﹣2，y1），B（m+1，y2），∴m﹣（m﹣2）＝2＞m+1﹣m＝1．∴y1＞y2，故③錯(cuò)誤．由題意，∵拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4的對(duì)稱軸是直線x＝m，∴頂點(diǎn)為（m，m﹣4）．∴頂點(diǎn)在直線y＝x﹣4上．又直線y＝x與y＝x﹣4平行，∴頂點(diǎn)到直線y＝x的距離等于兩條平行線間的距離．又直線y＝x﹣4與y軸的夾角為45°，且y＝x﹣4是y＝x向下平移4個(gè)單位得到的，∴兩平行線間的距離為4sin45°＝4×＝2．∴頂點(diǎn)到直線y＝x的距離為2，故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題（本題包括9道小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出解答各題的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟18．（5分）計(jì)算：|﹣2|+2sin60°﹣（﹣π）0．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣2|+2sin60°﹣（﹣π）0＝2﹣+2×﹣1＝2﹣+﹣1＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）（4a﹣b），其中a＝﹣，b＝2．【分析】根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后將a，b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣（4a2﹣ab+4ab﹣b2）＝4a2﹣b2﹣4a2+ab﹣4ab+b2＝﹣3ab．當(dāng)a＝﹣，b＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵楊樹(shù)的高度．如圖，從C點(diǎn)測(cè)得楊樹(shù)底端B點(diǎn)的仰角是30°，BC長(zhǎng)6米，在距離C點(diǎn)4米處的D點(diǎn)測(cè)得楊樹(shù)頂端A點(diǎn)的仰角為45°，求楊樹(shù)AB的高度（精確到0.1米，AB，BC，CD在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．【分析】延長(zhǎng)AB交DC于H，得到∠AHD＝90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)AB交DC于H，則∠AHD＝90°，∵∠BCH＝30°，BC＝6米，∴BH＝BC＝3米，CH＝BC＝3米，∵∠ADC＝45°，∴AH＝DH＝CD+CH＝（4+3）米，∴AB＝AH﹣BH＝4+3﹣3＝1+3≈6.2（米），答：楊樹(shù)AB的高度約為6.2米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽事，某中學(xué)七年級(jí)提前開(kāi)展了一次“馬拉松”歷史知識(shí)測(cè)試．七年級(jí)600名學(xué)生全部參加本次測(cè)試，調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）作為一個(gè)樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過(guò)整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別成績(jī)分組頻數(shù)A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）頻數(shù)分布表中a＝9，b＝9，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝18，D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是64.8°．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)即可得a和b的值，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用D組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得m的值，用360°乘以D組的人數(shù)所占的百分比即可求出D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)不低于90分是人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）頻數(shù)分布表中a＝9，b＝9，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：80，0.45，80；（2）∵m%＝×100%＝18%，∴m＝18，D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×18%＝64.8°；故答案為：18，64.8°；（3）600×18%＝108（人），答：估計(jì)參加這次知識(shí)測(cè)試的七年級(jí)學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為108人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）如圖，△ABC中．∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓與AB相切于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝∠ODB＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與等角的補(bǔ)角相等得到∠ABC＝∠AOD，接著根據(jù)圓周角定理得到∠AOD＝2∠ACD，從而得到結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，先利用勾股定理計(jì)算出AB＝10，再證明△AOD∽△ABC，則利用相似比得到＝，然后解方程即可．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝∠ODB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠COD＝180°，∵∠AOD+∠COD＝180°，∴∠ABC＝∠AOD，∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，OA＝8﹣r，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵∠OAD＝∠BAC，∠ADO＝∠ACB，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝3，即⊙O的半徑為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．23．（10分）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過(guò)程中，需要采購(gòu)煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，購(gòu)買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．（1）求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半．請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．【分析】（1）設(shè)每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是x元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購(gòu)買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)煎蛋器，則購(gòu)買（50﹣m）臺(tái)三明治機(jī)，根據(jù)購(gòu)買三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校采購(gòu)這兩種機(jī)器所需總費(fèi)用為w元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是x元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)煎蛋器的價(jià)格是65元，每臺(tái)三明治機(jī)的價(jià)格是110元；（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)煎蛋器，則購(gòu)買（50﹣m）臺(tái)三明治機(jī)，根據(jù)題意得：50﹣m≥m，解得：m≤．設(shè)學(xué)校采購(gòu)這兩種機(jī)器所需總費(fèi)用為w元，則w＝65m+110（50﹣m），即w＝﹣45m+5500，∵﹣45＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝33時(shí)，w取得最小值，此時(shí)50﹣m＝50﹣33＝17，∴最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買方案為：購(gòu)買33臺(tái)煎蛋器，17臺(tái)三明治機(jī)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）【實(shí)際情境】手工課堂上，老師給每個(gè)制作小組發(fā)放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．【模型建立】（1）如圖1，從花折傘中抽象出“牽形圖”，AM＝AN，DM＝DN．求證∠AMD＝∠AND．【模型應(yīng)用】（2）如圖2、△AMC中，∠MAC的平分線AD交MC于點(diǎn)D．請(qǐng)你從以下兩個(gè)條件：①∠AMD＝2∠C；②AC＝AM+MD中選擇一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，并寫(xiě)出結(jié)論成立的證明過(guò)程．（注：只需選擇一種情況作答）【拓展提升】（3）如圖3，AC為⊙O的直徑，＝，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．求證AE＝2CD．【分析】（1）利用SSS證明△ADM≌△ADN，即可；（2）選擇②為條件，①為結(jié)論：在AC取點(diǎn)N，使AN＝AM，連接DN，證明△ADM≌△ADN，可得DM＝DN，∠AMD＝∠AND，再由AC＝AM+MD，可得DN＝CN，從而得到∠C＝∠CDN，即可；選擇①為條件，②為結(jié)論：在AC取點(diǎn)N，使AN＝AM，連接DN，證明△ADM≌△ADN，可得DM＝DN，∠AMD＝∠AND，再由∠AMD＝2∠C，可得∠C＝∠CDN，從而得到DN＝CN，即可；（3）連接BD，取AE的中點(diǎn)F，連接BF，根據(jù)圓周角定理可得BD＝CD，從而得到∠BCD＝∠CBD，再由AC為⊙O的直徑，可得AE＝2BF＝2AF，從而得到∠ABF＝∠BAF，然后根據(jù)，可得AB＝BC，可證明△ABF≌△CBD，從而得到BF＝BD＝CD，即可．【解答】解：（1）在△ADM和△ADN中，，∴△ADM≌△ADN（SSS），∴∠AMD＝∠AND；（2）解：（Ⅰ）選擇②為條件，①為結(jié)論，如圖，在AC取點(diǎn)N，使AN＝AM，連接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵AC＝AM+MD，AC＝AN+NC，∴DM＝CN，∴DN＝CN，∴∠C＝∠CDN，∴∠AMD＝∠AND＝∠CDN+∠C＝2∠C；（Ⅱ）選擇①為條件，②為結(jié)論，如圖，在AC取點(diǎn)N，使AN＝AM，連接DN，∵AD平分∠MAC，∴∠DAM＝∠DAN，在△ADM和△ADN中，∵AM＝AN，∠DAM＝∠DAN，AD＝AD，∴△ADM≌△ADN（SAS），∴DM＝DN，∠AMD＝∠AND，∵∠AMD＝2∠C，∴∠AND＝2∠C＝∠CDN+∠C，∴∠CDN＝∠C，∴DN＝CN，∴DM＝CN，∵AC＝AN+NC，∴AC＝AM+MD；（3）如圖，連接BD，取AE的中點(diǎn)F，連接BF，∵∠BAC的平分線AD，∴，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴AE＝2BF＝2AF，∴∠ABF＝∠BAF，∵∠BAF＝∠BCD，∴∠ABF＝∠CBD，∵，∴AB＝BC，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD＝CD，∴AE＝2CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，拋物線（k為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且交x軸于A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線表示的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，DP，CP．求四邊形ACPD的面積．【分析】（1）求出D（0，3），可得3＝﹣×（0﹣2）2+k，