必修一第一章第3節(jié)3.2基本不等式第二課時學歷案學生版

§1預備知識3．1基本不等式的應用【學習主題】不等式與最大（小）值【設計者】【課時安排】1課時【學習目標】1、會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。2、會用基本不等式解決實際問題?！緦W習重難點】1、會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題。2、會用基本不等式解決實際問題?！緦W情分析】本節(jié)主要目標是使學生掌握如何利用基本不等式的最值問題，及實際應用問題。上節(jié)課首先從代數(shù)角度導出基本不等式，然后利用幾何背景素材加以闡釋，給出了基本不等式的幾何解釋，并進一步探究交流了基本不等式的其他解釋．由于前面已經學習了基本不等式的概念，根據學生的認知規(guī)律及特點，大部分學生都積累了一定的成功經驗，積累了一定的學習興趣及信心，為本節(jié)課的學習做了很好的鋪墊?！緦W法建議】1、熟記基本不等式及其變形。2、注意基本不等式應用的條件。3、學會利用配湊、換元、常數(shù)代換等方法求解最值問題。4、理解不等式恒成立的模型?！緦W習過程】一一、課前預習，發(fā)現(xiàn)問題（一）逐字逐句閱讀教材第2829頁，回答下列問題并記錄預習發(fā)現(xiàn)的問題。問題1、準備一根16cm的細繩代替細鐵絲彎成形狀不同的矩形，小組合作，不斷改變矩形的長寬，記錄數(shù)據，填寫下表，并猜想矩形的長寬分別為何值時，面積最大，你會嚴格推理論證嗎？問題2、證明：當x，y均為正數(shù)時，若x＋y＝s(s為定值)，則當且僅當x＝y(tǒng)時，xy取得最大值問題3、當兩個正數(shù)的乘積為定值時，它們的和有什么結論？問題4、當x>0時，求x＋eq\f(1,x)的最小值？①“求x＋eq\f(1,x)”的最小值的含義是什么？②本題中要求的代數(shù)式有什么結構特點？是否可以利用基本不等式求解？如果能如何求？③在上述解答過程中，是否必須說明“當且僅當x＝eq\f(1,x)，即x2＝1，x＝1時，等號成立。”？④當（二）預習自測基礎知識自測x，y都為正數(shù)時，下面的命題成立(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當且僅當_________時，積xy取得最___值___；(2)若xy＝p(積為定值)，則當且僅當__________時，和x＋y取得最_____值_________。遷移與應用1、判斷正誤．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)x＋eq\f(1,x)的最小值為2()(2)若ab＝2，則a＋b的最小值為2eq\r(2)()(3)當x>1時，x＋eq\f(1,x－1)≥2eq\r(\f(x,x－1))，所以x＋eq\f(1,x－1)的最小值為2eq\r(\f(x,x－1))()（4）“x>0且y>0”是“eq\f(x,y)＋eq\f(y,x)≥2”的充要條件()(5)()(6)若a>0，則的最小值為2eq\r(a)()2、當x＞0時，x＋eq\f(9,x)的最小值為________3、已知x，y都是正數(shù)．(1)如果xy＝15，則x＋y的最小值是________(2)如果x＋y＝15，則xy的最大值是________二、二、課中學習，合作探究【學習任務1】利用基本不等式求最值【例1】（1）下列式子中，最小值是2的是（）（2）已知a>0,b>0,且ab=1,則a+4b的最小值為（3）正數(shù)a,b滿足2a+b+6=ab”,則ab的最小值為（4）若實數(shù)a，b滿足a＞0,b>0，則的最小值為【課堂活動與展示】由學生分組討論，小組代表回答【課堂評價1】（1）已知a>0,b>0,且a+4b=4,求ab的最大值。（2）已知正數(shù)a,b滿足,求ab的最小值?！菊n堂活動與展示】同桌互評【反思總結】通過上述例子的解答你能說說滿足什么條件的代數(shù)式能夠利用基本不等式求最值嗎？【學習任務2】配湊法求最值【例2】(1)若0<x<eq\f(1,2)，則y＝x(1－2x)的最大值是()Aeq\f(1,4)Beq\f(1,8)C1D4（2）已知x>2，若y=x＋eq\f(1,x－2)在x＝n處取得最小值，則n＝()Aeq\f(5,2)B3Ceq\f(7,2)D4（3）已知a>b>0，則2a＋eq\f(4,a＋b)＋eq\f(1,a－b)的最小值為（）A4×eq\r(4,4)B6CD3eq\r(2)【課堂評價2】（1）已知x<eq\f(1,2)，則2x＋eq\f(1,2x－1)的最大值是（2）已知正數(shù)a，b滿足，求的最大值【課堂活動與展示】由學生分組討論，小組代表回答【學習任務3】換元法求最值【例3】（1）已知x>1，求的最小值【課堂評價3】（1）求函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋2),2x＋5)的最大值【課堂活動與展示】由學生分組討論，小組代表回答【學習任務4】消元法求最值【例4】（1）已知x>1，且x－y＝1，則x＋eq\f(1,y)的最小值是（2）設x，y，z為正實數(shù)，滿足x－2y＋3z＝0，則的最小值是【課堂活動與展示】由學生分組討論，小組代表回答【課堂評價4】（1）已知2xy－y＋1＝0(x>0，y>0)，則eq\f(2＋xy,x)的最小值為()A4eq\r(2)B8C9D8eq\r(2)【課堂活動與展示】由學生演板【學習任務5】常數(shù)代換法求最值【例5】（1）已知x>0，y>0，且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．（2）已知實數(shù)a>0,b>0,eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)＝1，則a＋2b的最小值是()A3eq\r(2)B2eq\r(2)C3D2（3）設x>0，y>0，x＋2y＝5，則eq\f(（x＋1）（2y＋1）,\r(xy))的最小值為________【課堂評價5】（1）若正數(shù)x，y滿足x＋5y＝3xy，則5x＋y的最小值為（）（2）已知正數(shù)x、y滿足x＋y＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,1＋y)的最小值為()A2Beq\f(9,2)Ceq\f(14,3)D5【課堂活動與展示】由學生分組討論，小組代表回答【反思總結】總結基本不等式求最值得方法【學習任務6】利用基本不等式求解恒成立問題【例6】（1）當x＞1時，不等式x＋eq\f(1,x－1)≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(){a|a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|a≥3}D．{a|a≤3}（2）若對任意x>0，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________________【課堂評價6】（1）已知兩個正數(shù)x，y滿足x＋y＝4，則使不等式eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)≥m恒成立的實數(shù)m的范圍是________【課堂活動與展示】由學生演板【反思總結】不等式恒成立問題應該如何轉化？【學習任務7】利用基本不等式解決實際問題【例7】課本29頁例5【課堂活動與展示】由小組代表講解【課堂評價7】某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。(1)若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)解析式。(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設計？【課堂活動與展示】