“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案 人教版

“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教案人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)-楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)2班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握楊輝三角的構(gòu)造原理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，能夠運(yùn)用楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)解決相關(guān)問題。

2.過程與方法：通過探討楊輝三角的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，提高邏輯思維水平。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是高中一年級(jí)2班的學(xué)生。這個(gè)階段的學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備上已經(jīng)掌握了初中階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括代數(shù)、幾何等。他們對(duì)數(shù)學(xué)有一定的認(rèn)識(shí)和理解，但還需要進(jìn)一步拓展和深化。

在能力方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力。他們能夠理解和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)概念和公式，但需要在實(shí)踐中不斷提高。此外，學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力也有待提高，這需要在教學(xué)過程中進(jìn)行針對(duì)性的培養(yǎng)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力較好。他們?cè)谡n堂上能夠積極參與討論和互動(dòng)，但對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，部分學(xué)生可能存在害怕困難、容易放棄的情況。因此，在教學(xué)過程中需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，按時(shí)完成作業(yè)。但也有部分學(xué)生可能存在拖延、不認(rèn)真對(duì)待作業(yè)的問題。這需要教師在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)和糾正，培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

針對(duì)以上學(xué)情分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握楊輝三角的構(gòu)造原理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，通過引導(dǎo)和幫助，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。同時(shí)，教師還需要關(guān)注學(xué)生的能力和素質(zhì)培養(yǎng)，通過設(shè)計(jì)實(shí)踐性和創(chuàng)新性的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的邏輯思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新能力。此外，教師還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力，通過鼓勵(lì)和激勵(lì)，使學(xué)生能夠克服困難，積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師將采用講授法向?qū)W生傳授楊輝三角的構(gòu)造原理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，通過清晰的講解和生動(dòng)的例子，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

（2）討論法：教師將組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享彼此的想法和理解，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。通過討論，學(xué)生可以深入探討楊輝三角的生成過程，提高觀察、分析、推理能力。

（3）實(shí)驗(yàn)法：教師將引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作，探索楊輝三角的生成規(guī)律。學(xué)生可以通過親自動(dòng)手，觀察和記錄楊輝三角的構(gòu)造過程，增強(qiáng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：教師將充分利用多媒體設(shè)備，包括PPT、視頻等，以生動(dòng)形象的方式展示楊輝三角的生成過程和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。通過多媒體的輔助，學(xué)生可以更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)習(xí)興趣和效果。

（2）教學(xué)軟件：教師可以運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)。學(xué)生可以通過軟件進(jìn)行模擬操作、解題練習(xí)等，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和實(shí)踐能力。

（3）實(shí)物模型：教師可以準(zhǔn)備楊輝三角的實(shí)物模型或教具，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和觀察楊輝三角的構(gòu)造過程。通過實(shí)物模型的輔助，學(xué)生可以更直觀地理解楊輝三角的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的興趣和效果。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要利用數(shù)學(xué)規(guī)律來解決排列組合問題的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解楊輝三角的基本概念。楊輝三角是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了楊輝三角在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)楊輝三角的生成方法和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與楊輝三角相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示楊輝三角的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“楊輝三角在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了楊輝三角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠掌握楊輝三角的構(gòu)造原理，理解其與二項(xiàng)式系數(shù)的聯(lián)系。

-學(xué)生能夠運(yùn)用楊輝三角和二項(xiàng)式系數(shù)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如排列組合問題等。

-學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過觀察、分析和推理，培養(yǎng)了自己的邏輯思維能力。

-學(xué)生通過小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，提高了合作意識(shí)和溝通能力。

-學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和探索，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和美感。

-學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，增強(qiáng)了自信心和自尊心。

-學(xué)生通過與同伴的合作，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神和互助意識(shí)。

4.行為習(xí)慣：

-學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-學(xué)生在課堂上能夠積極參與討論，培養(yǎng)良好的課堂紀(jì)律和互動(dòng)習(xí)慣。

-學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和努力精神。教學(xué)反思與改進(jìn)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，每一次教學(xué)結(jié)束后，都需要對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行反思，以評(píng)估教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)存在的問題，并制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。

首先，我需要反思的是導(dǎo)入新課的方式是否能夠有效地吸引學(xué)生的注意力。在本次教學(xué)中，我通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，但需要注意的是，問題的設(shè)置是否足夠引人入勝，是否能夠激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。如果發(fā)現(xiàn)問題的設(shè)置不夠吸引人，那么在未來的教學(xué)中，我可以嘗試使用更多的實(shí)際案例或者互動(dòng)環(huán)節(jié)來引起學(xué)生的興趣。

其次，我需要反思的是新課講授的過程是否清晰易懂，學(xué)生是否能夠很好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。在本次教學(xué)中，我使用了講授法，通過清晰的講解和生動(dòng)的例子，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。但需要注意的是，講解的過程中是否涵蓋了所有的重要知識(shí)點(diǎn)，講解的速度是否適合大部分學(xué)生的理解能力。如果發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)掌握不夠扎實(shí)，那么在未來的教學(xué)中，我可以嘗試使用更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如提問、討論等，以檢查學(xué)生的理解程度，并針對(duì)性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

再次，我需要反思的是實(shí)踐活動(dòng)和小組討論的安排是否合理，學(xué)生是否能夠通過這些環(huán)節(jié)提高實(shí)際操作能力和合作能力。在本次教學(xué)中，我安排了分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生能夠通過實(shí)際操作和團(tuán)隊(duì)合作，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。但需要注意的是，活動(dòng)的安排是否能夠讓學(xué)生充分參與，是否能夠激發(fā)他們的主動(dòng)性和創(chuàng)造力。如果發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，那么在未來的教學(xué)中，我可以嘗試更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如競(jìng)賽、游戲等，以提高學(xué)生的參與度和積極性。

最后，我需要反思的是總結(jié)回顧的過程是否能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并激發(fā)他們對(duì)未來學(xué)習(xí)的期待。在本次教學(xué)中，我通過總結(jié)回顧，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并鼓勵(lì)他們提出問題。但需要注意的是，總結(jié)回顧的過程是否能夠涵蓋所有的知識(shí)點(diǎn)，是否能夠激發(fā)學(xué)生的思考和提問。如果發(fā)現(xiàn)總結(jié)回顧的過程不夠全面或不夠激發(fā)學(xué)生思考，那么在未來的教學(xué)中，我可以嘗試更多的提問和討論，以促進(jìn)學(xué)生的思考和提問。課后作業(yè)1.請(qǐng)用楊輝三角的原理計(jì)算以下二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)：

(1)(a+b)^3

(2)(a-b)^4

(3)(a+b)^5

(4)(a-b)^6

(5)(a+b)^7

2.請(qǐng)利用楊輝三角的性質(zhì)，計(jì)算以下排列組合問題中的結(jié)果：

(1)5個(gè)不同的人站成一排，有多少種不同的站法？

(2)從6個(gè)不同的人中選出4個(gè)人參加比賽，有多少種不同的選法？

(3)計(jì)算從10個(gè)不同的物品中任取3個(gè)的組合數(shù)。

(4)計(jì)算從8個(gè)不同的物品中任取4個(gè)的排列數(shù)。

(5)計(jì)算從15個(gè)不同的物品中任取5個(gè)的組合數(shù)。

3.請(qǐng)用楊輝三角的性質(zhì)，解決以下實(shí)際問題：

(1)一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，班主任想要從這20名學(xué)生中選出一個(gè)4人小組參加比賽，有多少種不同的選法？

(2)一個(gè)圖書館有100本書，圖書館管理員想要從這100本書中選出5本書進(jìn)行推薦，有多少種不同的選法？

(3)一個(gè)工廠有10臺(tái)不同的機(jī)器，工廠主想要從這10臺(tái)機(jī)器中選出3臺(tái)進(jìn)行維修，有多少種不同的選法？

(4)一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有25只不同的母雞，農(nóng)場(chǎng)主想要從這25只母雞中選出7只進(jìn)行孵化，有多少種不同的選法？

(5)一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，班主任想要從這30名學(xué)生中選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？

答案：

1.(1)(a+b)^3=1*a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+1*b^3

(2)(a-b)^4=1*a^4-4*a^3*b+6*a^2*b^2-4*a*b^3+1*b^4

(3)(a+b)^5=1*a^5+5*a^4*b+10*a^3*b^2+10*a^2*b^3+5*a*b^4+1*b^5

(4)(a-b)^6=1*a^6-6*a^5*b+15*a^4*b^2-20*a^3*b^3+15*a^2*b^4-6*a*b^5+1*b^6

(5)(a+b)^7=1*a^7+7*a^6*b+21*a^5*b^2+35*a^4*b^3+35*a^3*b^4+21*a^2*b^5+7*a*b^6+1*b^7

2.(1)5個(gè)不同的人站成一排，有5!=120種不同的站法。

(2)從6個(gè)不同的人中選出4個(gè)人參加比賽，有C(6,4)=15種不同的選法。

(3)計(jì)算從10個(gè)不同的物品中任取3個(gè)的組合數(shù)，有C(10,3)=120種不同的選法。

(4)計(jì)算從8個(gè)不同的物品中任取4個(gè)的排列數(shù)，有P(8,4)=70種不同的選法。

(5)計(jì)算從15個(gè)不同的物品中任取5個(gè)的組合數(shù)，有C(15,5)=1350種不同的選法。

3.(1)一個(gè)班級(jí)有20名學(xué)生，班主任想要從這20名學(xué)生中選出一個(gè)4人小組參加比賽，有C(20,4)=1140種不同的選法。

(2)一個(gè)圖書館有