小學五年級奧數(shù)競賽數(shù)學競賽試卷及答案

小學五年級奧數(shù)競賽數(shù)學競賽試卷及答案一、拓展提優(yōu)試題1．用一根34米長的繩子圍成一個矩形，且矩形邊長都是整數(shù)米，共有種不同的圍法（邊長相同的矩形算同一種圍法）．2．若2副網(wǎng)球拍和7個網(wǎng)球一共220元，且1副網(wǎng)球拍比1個網(wǎng)球貴83元．求網(wǎng)球的單價．3．某商店的同種點心有大小兩種包裝禮盒，大盒85.6元一盒，內有點心32塊，小盒46.8元一盒，內有點心15塊，若王雷用654元買了9盒點心，則他可得點心塊．4．兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是3和135，求這兩個數(shù)的差最小是．5．某數(shù)學競賽有10道題，規(guī)定每答對一題得5分，答錯或不答扣2分．A、B兩人各自答題，得分之和是58分，A比B多得14分，則A答對道題．6．（8分）如果兩個質數(shù)的差恰好是2，稱這兩個質數(shù)為一對孿生質數(shù)．例如3和5是一對孿生質數(shù)，29和31也是一對孿生質數(shù)．在數(shù)論研究中，孿生質數(shù)是最熱門的研究課題之一．華裔數(shù)學家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就，他的事跡激勵著更多的青年學子投身數(shù)學研究．在不超過100的整數(shù)中，一共可以找到對孿生質數(shù)．7．一次數(shù)學競賽中，某小組10個人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個人的平均分是分．8．大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù)，3n是5的倍數(shù)，則n的最小值是．9．如圖中，A、B、C、D為正六邊形四邊的中點，六邊形的面積是16，陰影部分的面積是．10．如果2頭牛可以換42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭?？梢該Q多少只雞？11．（1）數(shù)一數(shù)圖1中有個三角形．（2）數(shù)一數(shù)圖2中有個正方形．12．（8分）彤彤和林林分別有若干張卡片：如果彤彤拿6張給林林，林林變?yōu)橥?倍；如果林林給彤彤2張，則林林變?yōu)橥?倍．那么，林林原有張．13．（8分）在如圖每個方框中填入一個數(shù)字，使得乘法豎式成立．那么，兩個乘數(shù)的和是．14．定義新運算：θa＝，則（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的計算結果化成最簡真分數(shù)后，分子與分母的和是．15．如圖六角星的6個頂點恰好是一個正六邊形的6個頂點，那么陰影部分面積是空白部分面積的倍．16．小明準備和面包餃子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，發(fā)現(xiàn)面和得太稀了，奶奶告訴他，包餃子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，終于將面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉．17．A、B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克水到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原來有水千克．18．如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，則a﹣b×c的值是．19．（7分）如圖，按此規(guī)律，圖4中的小方塊應為個．20．從1、2、3、4、5中任取3個組成一個三位數(shù)，其中不能被3整除的三位數(shù)有個．21．星期天早晨，哥哥和弟弟去練習跑步，哥哥每分鐘跑110米，弟弟每分鐘跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小時，結果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米．22．（12分）甲、乙兩人從A地步行去B地．乙早上6：00出發(fā)，勻速步行前往；甲早上8：00才出發(fā)，也是勻速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行進半小時都需要休息半小時．甲出發(fā)后經(jīng)過分鐘才能追上乙．23．已知，那么______。24．甲乙兩人分別從兩地同時出發(fā)相向而行，當甲走到一半時，乙將速度提高一倍，結果兩人在距離地米處相遇，并且最后同時到達，那么兩地相距米25．由個棱長為的正方體，拼成一個長方體，表面全部涂色，只有一面染色的小正方體，最多有塊26．（7分）愛爾蘭作家劉易斯曾寫過一篇反諷寓言，文中描述了一個名為尼亞特泊的野蠻國家．在這個國家里使用西巴巴數(shù)字．西巴巴數(shù)字的形狀與通用的阿拉伯數(shù)字相同，但含義相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次類推．他們寫數(shù)字是從左到右，使用的運算符號也與我們使用的一樣．例如，他們用62代表我們所寫的37．按照尼亞特泊人的習慣，應怎樣寫837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴數(shù)字，表示的數(shù)字與正常數(shù)字的和都是9；由此找出837、742表示的數(shù)字，然后相加即可．27．有一行數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，問在前2007個數(shù)中，有是偶數(shù)．28．（7分）將偶數(shù)按下圖進行排列，問：2008排在第列．2468161412101820222432302826…29．將100按“加15，減12，加3，加15，減12，加3，…”的順序不斷重復運算，運算26步后，得到的結果是．（1步指每“加”或“減”一個數(shù)）30．如圖，甲、乙兩人按箭頭方向從A點同時出發(fā)，沿正方形ABCD的邊行走，正方形ABCD的邊長是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，兩人在E點第一次相遇，則三角形ADE的面積比三角形BCE的面積大1000平方米．31．如圖，7×7的表格中，每格填入一個數(shù)字，使得相同的數(shù)字所在的方格都連在一起（相連的兩個方格必須有公共邊），現(xiàn)在已經(jīng)給出了1，2，3，4，5各兩個，那么，表格中所有數(shù)的和是．125334215432．商店對某飲料推出“第二杯半價”的促銷辦法．那么，若購買兩杯這種飲料，相當于在原價的基礎上打折．33．（8分）小張有200支鉛筆，小李有20支鋼筆．每次小張給小李6支鉛筆，小李還給小張1支鋼筆．經(jīng)過次這樣的交換后，小張手中鉛筆的數(shù)量是小李手中鋼筆數(shù)量的11倍．34．（8分）在長方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，F(xiàn)D＝1，如圖所示，那么△AEF的面積是；35．已知一個五位回文數(shù)等于45與一個四位回文數(shù)的乘積（即＝45×），那么這個五位回文數(shù)最大的可能值是59895．36．如圖，正方形的邊長是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．37．某次入學考試有1000人參加，平均分是55分，錄取了200人，錄取者的平均分與未錄取的平均分相差60分，錄取分數(shù)線比錄取者的平均分少4分．錄取分數(shù)線是分．38．甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發(fā)得20分，脫靶一發(fā)扣12分，兩人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中發(fā)．39．定義新運算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值為．40．將等邊三角形紙片按圖1所示步驟折疊3次（圖1中的虛線是三邊的中點的連線），然后沿兩邊的重點的邊減去一角（如圖2）．將剩下的紙片展開、平鋪，得到的圖形是A【參考答案】一、拓展提優(yōu)試題1．解：設矩形的長為am，寬為bm，且a≥b，根據(jù)題意，a+b＝17，由于a，b均為整數(shù)，因此（a，b）的取值有以下8種：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案為8．2．解：220﹣83×2＝220﹣166＝54（元）54÷（2+7）＝54÷9＝6（元）答：網(wǎng)球每個6元．3．設大合x盒，小盒y盒，依題意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237塊．答：可得點心237塊．4．解：因為135÷3＝45，45分解成兩個互質的數(shù)有兩種情況即1和45、9與5，所以差最小的是：9和5，所以這兩個數(shù)分別是：9×3＝275×3＝1527﹣15＝12答：這兩個數(shù)的差最小是12．故答案為：12．5．解：（58+14）÷2＝72÷2＝36（分）答錯：（5×10﹣36）÷（2+5）＝14÷7＝2（道）答對：10﹣2＝8道．故答案為：8．6．解：在不超過100的整數(shù)中，以下8組：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孿生質數(shù)．故答案為8．7．解：（84×10﹣93）÷（10﹣1）＝747÷9＝83（分）答：其他9個人的平均分是83分．故答案為：83．8．解：3n是5的倍數(shù)，3n的個數(shù)一定是0或5又因為大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù)，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15時，n是3的倍數(shù)，3n是5的倍數(shù)．答：n的最小值是15．故答案為：15．9．解：如圖：連接正方形的一條對角線，延長DA，與最上邊正六邊形邊的延長線交與一點，這樣可得兩個三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它們的面積相等，進而可得出陰影部分兩側的三角形可補到六邊形的角上，這樣就成了一個長方形，陰影部分的面積等于空白部分的面積，所以陰影部分的面積是正六邊形面積的一半16÷2＝8答：陰影部分的面積是8．故答案為：8．10．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3頭?？梢該Q819只雞．11．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（個）；（2）正方形有：20+10+4+1＝35（個），故答案為：16，35．12．解：彤彤給林林6張，林林有總數(shù)的；林林給彤彤2張，林林有總數(shù)的；所以總數(shù)：（6+2）÷（﹣）＝96，林林原有：96×﹣6＝66，故答案為：66．13．解：依題意可知：結果的首位是2，那么在第二個結果中的首位還是2．再根據(jù)第一個結果中有一個1，那么就是有和數(shù)字5相乘以后數(shù)字1的進位同時十位數(shù)字是偶數(shù)才能滿足條件，第一個乘數(shù)的個位數(shù)字只能是2或者3才能滿足進位是1．當?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是2時，首位數(shù)字無論是哪一個偶數(shù)都不能得到200多的結果．不滿足題意．當?shù)谝粋€乘數(shù)尾數(shù)是3時，來看看偶數(shù)的情況．23×9＝207.43，63，83無論乘以數(shù)字幾都不能構成百位十位是20的結果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案為：11814．解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案為：2915．解：根據(jù)分析，如圖所示，將圖進行分割成面積相等的三角形，陰影部分由18個小三角形組成，而空白部分有6個小三角形，故陰影部分面積是空白部分面積的18÷6＝3倍．故答案是：3．16．解：根據(jù)分析，因面和水的比為3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，現(xiàn)在有5千克水，則需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而現(xiàn)有面粉量為：1.5千克，故還須加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，則每次須加入：6÷3＝2千克．故答案是：2．17．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原來有水3.5千克．故答案為：3.5．18．解：依題意可知：3a+2與17是對立面，3a+2＝17，所以a＝5；7b﹣4與10是對立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；a+3b﹣2c與11的對立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；所以a﹣b×c＝5故答案為：519．解：因為圖1中小方塊的個數(shù)為1+2×3＝7個，圖2中小方塊的個數(shù)為1+（1+2）+3×4＝16個，圖3中小方塊的個數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30個，所以圖4中小方塊的個數(shù)為1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50個，故答案為：50．20．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，其中不能被3整除的數(shù)的和是7、8、10，即有三組（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一組可以組成3×2×1＝6個，三組共可以組成6×3＝18個，即不能被3整除的數(shù)共有18個．故答案為：18．21．解：設哥哥跑了X分鐘，則有：（X+30）×80﹣110X＝900，80x+2400﹣110x＝900，2400﹣30x＝900，X＝50；110×50＝5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案為：5500．22．解：法一：假設甲一小時走5米，乙一小時走2米，列表如下：時間甲（米）乙（米）時間甲（米）乙（米）0小時043小時7.5100.5小時2.553.5小時10111小時2.564小時10121.5小時574.5小時12.5132小時585小時12.5142.5小時7.595.5小時1515觀察得5.5小時恰好追上（如果這時間超過了乙，就要用具體追及公式計算追及時間）法二：也可以設甲的速度為每小時10a（甲要休息，實際每小時走5a），乙的速度為每小時4a，因此要追8a．半小時內最多追3a，可以先從要追的8a中扣除3a，因為在此之前不可能追上（之前的距離差不止3a）．之后再開始按每半小時列出，若不夠半小時的話，用追及公式算．前面追的5a，相當于每小時追a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小時）計算．之后，甲半小時再走2a，乙再走5a，加上還差的3a，正好追上．因此，要追5.5小時，即330分鐘．故答案為：330．23．[解答]由于，所以，所以24．[解答]設兩地之間距離為。甲、乙的原速度為，則甲走到一半時，乙走了。之后乙將速度提高一倍，然后乙走了，甲走了兩人相遇，所以我們得到等式。由于兩人最后同時到達，所以。接下來就是解這兩個方程了：。將代入得25．[解答]設長方體的長、寬、高分別為（不妨設），容易知道只有一面染色的小正方體只有每個面上可能有一些。要使得其最多，那么（否則內部有太多的小正方體都是所有面沒有染色的）。由于。此時一面染色的小正方體的個數(shù)為。要使得最大，那么就是要使最小。考慮到，容易知道當時，最小。所以只有一面染色的小正方體最多有26．解：西巴巴數(shù)字8表示阿拉伯數(shù)字9﹣8＝1，西巴巴數(shù)字3表示阿拉伯數(shù)字9﹣3＝6，西巴巴數(shù)字7表示阿拉伯數(shù)字9﹣7＝2，西巴巴數(shù)字4表示阿拉伯數(shù)字9﹣4＝5，西巴巴數(shù)字2表示阿拉伯數(shù)字9﹣2＝7，所以837+742表示的正常算式為：162+257＝419．故答案為：419．27．【分析】因為前兩個數(shù)相加得偶數(shù)，即奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)；同理，第四個數(shù)是：奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，以此類推，總是奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)…；每三個數(shù)一個循環(huán)周期，然后確定2007個數(shù)里面有幾個循環(huán)周期，再結合余數(shù)，即可得出偶數(shù)的個數(shù)．解：2007÷3＝669，又因為，每一個循環(huán)周期中有2個奇數(shù)，1個偶數(shù)，所以前2007個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是：1×669＝669；答：前2007個數(shù)中，有699是偶數(shù)．故答案為：699．28．【分析】首先發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的偶數(shù)8個一循環(huán)，奇數(shù)行從左到右是從小到大，偶數(shù)行從右到左是從小到大，與上一行逆數(shù)；再求出2008是第2008÷2＝1004個數(shù)，再用1004除以8算出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)進一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004個數(shù)，1004÷8＝125…4，說明2008是經(jīng)過125次循環(huán)，與第一行的第四個數(shù)處于同一列，也就是在第4列．故答案為：4．29．解：每一個計算周期運算3步，增加：15﹣12+3＝6，則26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的結果是151．故答案為：151．30．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以兩人速度比為：1.5：1＝3：2，所以兩人在E點相遇時，甲行了：（100×4）×＝240（米）；乙行了：400﹣240＝160（米）；則EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；三角形ADE的面積比三角形BCE的面積大：60×100÷2﹣40×100÷2＝3000﹣2000，＝1000（平方米）．故答案為：1000．31．解：首先理解題目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一個1，與其唯一相鄰的空白空格必須為1，以此類推，第二行第一個5也具有唯一相鄰空格．逆推得出唯一圖形．相加求和為150．故答案為150．32．解：設這種飲料每杯10，兩杯售價是20元，實際用了：10+10×，＝10+5，＝15（元），15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；故答案為：七五．33．解：依題意可知：當?shù)谝淮芜^后，小張剩余194只鉛筆，小李剩余19只鋼筆．當?shù)诙芜^后，小張剩余188只鉛筆，小李剩余18只鋼筆．當?shù)谌芜^后，小張剩余182只鉛筆，小李剩余17只鋼筆．當?shù)谒拇芜^后，小張剩余176只鉛筆，小李剩余16只鋼筆．正好是11倍．故答案為：四3