2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式 C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)3．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）4．把拋物線y＝向下平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式為（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，變形正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝36．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在的圓的圓心為圖中的（）A．M B．P C．Q D．R8．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至162元，設(shè)這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程（）A．200（1﹣x）2＝162 B．162（1﹣x）2＝200 C．200（1+x）2＝162 D．162（1+x）2＝200二、填空題9．小強(qiáng)同學(xué)從﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是．10．若點(diǎn)P（m，5）與Q（2，n）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則m+n的值為．11．請寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）的拋物線的解析式．12．拋物線y＝x2﹣5x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．若x＝2是一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一個(gè)根，則a＝．14．如圖，在⊙O中，弦AB＝8，圓心O到AB的距離3，則⊙O的半徑長為．15．已知射線OM．以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB＝度16．如圖1，在△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B，D兩點(diǎn)之間的距離為x，A，D兩點(diǎn)之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示．則線段AC的長為，線段AB的長為．三、解答題17．計(jì)算：．18．解方程：（1）；（2）x2﹣x＝0；（3）x2+2x﹣1＝0；（4）2x2﹣x﹣3＝0；（5）x2﹣x﹣1＝0．19．已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．（1）畫出函數(shù)圖象．（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（4）求頂點(diǎn)及圖象與x軸兩交點(diǎn)圍成的三角形面積．（5）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于﹣1，求k的取值范圍．21．如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑來驗(yàn)證車輪類型，請將以下推理過程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：．經(jīng)測量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝，解得r＝75．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．22．如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△OA'B'．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系和△OA'B′；（2）直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；23．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．求每條道路的寬．24．為了解我國2022年第一季度25個(gè)地區(qū)快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入（單位：億元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息．a(chǎn)．排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b．其余20個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：快遞業(yè)務(wù)收入x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x≤80頻數(shù)61013c．第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20≤x＜40這一組的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.5，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d．排在前5位的地區(qū)、其余20個(gè)地區(qū)、全部25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：前5位的地區(qū)其余20個(gè)地區(qū)全部25個(gè)地區(qū)平均數(shù)p29.9n中位數(shù)270.3m28.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為；（2）在下面的3個(gè)數(shù)中，與表中n的值最接近的是（填寫序號(hào)）．①75②80③85（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)這25個(gè)地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為億元．25．在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2＝2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．

2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式 C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【解答】解：A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2+2，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．4．把拋物線y＝向下平移2個(gè)單位，得到拋物線解析式為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y＝x2向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是y＝x2﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，變形正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解一元二次方程﹣配方法是解題的關(guān)鍵．6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在的圓的圓心為圖中的（）A．M B．P C．Q D．R【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作AB，BC的垂直平分線即可得到答案．【解答】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q所以點(diǎn)Q為這條圓弧所在圓的圓心．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．這也常用來確定圓心的方法．8．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至162元，設(shè)這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程（）A．200（1﹣x）2＝162 B．162（1﹣x）2＝200 C．200（1+x）2＝162 D．162（1+x）2＝200【分析】利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣平均每次降價(jià)的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得200（1﹣x）2＝162，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．小強(qiáng)同學(xué)從﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是．【分析】找到滿足不等式x+1＜2的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：在﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個(gè)，所以滿足不等式x+1＜2的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．若點(diǎn)P（m，5）與Q（2，n）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則m+n的值為﹣7．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y），進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，5）與Q（2，n）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，∴m＝﹣2，n＝﹣5，則m+n的值為：﹣2﹣5＝﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．11．請寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）的拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2﹣3（答案不唯一）．【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得出a＜0，c＝﹣3，取a＝﹣1，b＝0即可得出結(jié)論（答案不唯一）．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0）．∵二次函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），∴a＜0，c＝﹣3，∴二次函數(shù)的解析式可以為y＝﹣x2﹣3．故答案為：y＝﹣x2﹣3（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記二次函數(shù)a＜0時(shí)開口向下，c為圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)解題的關(guān)鍵．12．拋物線y＝x2﹣5x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．【分析】由于y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，所以把x＝0代入解析式中即可求解．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣5x+2＝0+0+2＝2，∴拋物線y＝x2﹣5x+2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，此題主要利用了y軸上橫坐標(biāo)為0解決問題．13．若x＝2是一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一個(gè)根，則a＝1．【分析】把x＝2代入方程x2+ax﹣6＝0得4+2a﹣6＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程，可得：4+2a﹣6＝0，解得：a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．14．如圖，在⊙O中，弦AB＝8，圓心O到AB的距離3，則⊙O的半徑長為5．【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB＝8，圓心O到AB的距離OC＝3，∴AC＝BC＝4，∠OCA＝90°，由勾股定理得：AO＝＝＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能根據(jù)垂徑定理求出AC的長是解此題的關(guān)鍵．15．已知射線OM．以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB＝60度【分析】首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)．【解答】解：連接AB，根據(jù)題意得：OB＝OA＝AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到OB＝OA＝AB．16．如圖1，在△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B，D兩點(diǎn)之間的距離為x，A，D兩點(diǎn)之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示．則線段AC的長為，線段AB的長為2．【分析】從圖象看，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，即BD＝1時(shí)，AD＝，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝，即BD＝7時(shí)，C、D重合，此時(shí)y＝AD＝AC＝，則CD＝6，即當(dāng)BD＝1時(shí)，△ADC為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)腰長為的等腰三角形，進(jìn)而求解．【解答】解：從圖象看，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，即BD＝1時(shí)，AD＝，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝，即BD＝7時(shí)，C、D重合，此時(shí)y＝AD＝AC＝，則CD＝6，即當(dāng)BD＝1時(shí)，△ADC為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)腰長為的等腰三角形，如下圖：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△ACH中，AC＝，CH＝DH＝CD＝3，則AH＝＝＝2，在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，故答案為：，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．三、解答題17．計(jì)算：．【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝9+﹣l﹣1﹣3＝7﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．解方程：（1）；（2）x2﹣x＝0；（3）x2+2x﹣1＝0；（4）2x2﹣x﹣3＝0；（5）x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）根據(jù)直接開方法即可求出答案．（2）根據(jù)提取公因式法即可求出答案．（3）根據(jù)配方法即可求出答案．（4）根據(jù)十字相乘法即可求出答案；（5）根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：（1）﹣2＝0，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣2．（2）x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．（3）x2+2x﹣1＝0，x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2，x+1＝±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．（4）2x2﹣x﹣3＝0，（x+1）（2x﹣3）＝0，x+1＝0或2x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝．（5）x2﹣x﹣1＝0，x2﹣x＝1，x2﹣x+＝1+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，x1＝+，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法、直接開方法、因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．已知二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3．（1）畫出函數(shù)圖象．（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（4）求頂點(diǎn)及圖象與x軸兩交點(diǎn)圍成的三角形面積．（5）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式作出圖象．（2）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式求解．（3）將y＝0代入解析式求解．（4）設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，由S△ABC＝?（﹣yC）求解．（5）根據(jù)圖象求解．【解答】解：（1）如圖，（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．（3）將y＝0代入y＝x2+2x﹣3得x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0）．（4）如圖，設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為A，B，拋物線頂點(diǎn)為C，∴S△ABC＝?（﹣yC）＝＝8．（5）由圖象可得x＜﹣3或x＞1時(shí)，y＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程恰有一個(gè)根小于﹣1，求k的取值范圍．【分析】（1）計(jì)算根的判別式得到Δ＝（k+1）2≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）解方程得到x1＝2，x2＝k+3，則k+3＜﹣1，然后解不等式即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝k+3，∵此方程恰有一個(gè)根小于﹣1，∴k+3＜﹣1，解得k＜﹣4，即k的取值范圍為k＜﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．21．如圖1是博物館展出的古代車輪實(shí)物，《周禮?考工記》記載：“…故兵車之輪六尺有六寸，田車之輪六尺有三寸…”據(jù)此，我們可以通過計(jì)算車輪的半徑來驗(yàn)證車輪類型，請將以下推理過程補(bǔ)充完整．如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．【分析】根據(jù)垂徑定理，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：如圖2所示，在車輪上取A、B兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為rcm．作弦AB的垂線OC，D為垂足，則D是AB的中點(diǎn)．其推理依據(jù)是：垂直弦的直徑平分弦．經(jīng)測量：AB＝90cm，CD＝15cm，則AD＝45cm；用含r的代數(shù)式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出關(guān)于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通過單位換算，得到車輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車輪為兵車之輪．故答案為：垂直弦的直徑平分弦，45，（r﹣15），452+（r﹣15）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．22．如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△OA'B'．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系和△OA'B′；（2）直接寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)；【分析】（1）根據(jù)已知條件即可建立平面直角坐標(biāo)系，然后分別作出A，B，的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A′的位置寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系和△OA'B'即為所求．（2）A′（﹣2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．求每條道路的寬．【分析】將六小塊草坪合在一起可得出一個(gè)長方形，設(shè)道路的寬為xm，則草坪的長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m，根據(jù)矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，則草坪的長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35（不合題意，舍去）．答：每條道路的寬為1米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．為了解我國2022年第一季度25個(gè)地區(qū)快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入（單位：億元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息．a(chǎn)．排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b．其余20個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：快遞業(yè)務(wù)收入x0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x≤80頻數(shù)61013c．第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20≤x＜40這一組的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.5，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8d．排在前5位的地區(qū)、其余20個(gè)地區(qū)、全部25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：前5位的地區(qū)其余20個(gè)地區(qū)全部25個(gè)地區(qū)平均數(shù)p29.9n中位數(shù)270.3m28.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m的值為25.35；（2）在下面的3個(gè)數(shù)中，與表中n的值最接近的是③（填寫序號(hào)）．①75②80③85（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)這25個(gè)地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為340億元．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)