2023-2024學年北京市平谷區(qū)東高村學校九年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學年北京市平谷區(qū)東高村學校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、單選題（本題共16分，每小題2分）1．已知，下列式子一定成立的是（）A．3x＝4y B．x＝12y C．xy＝12 D．4x＝3y2．在直角三角形中，各邊的長度都擴大10倍，則銳角A的三角函數(shù)值（）A．也擴大10倍 B．縮小為原來的 C．都不變 D．有的擴大，有的縮小3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若AB：BC＝2：3，EF＝9，則DE的長是（）A．4 B．6 C．7 D．124．Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，則tan∠A＝（）A． B． C． D．5．如圖是老師畫出的△ABC，已標出三邊的長度，下面四位同學畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（）A． B． C． D．6．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點A、B的對應點分別是C、D）．若物體AB的高為9cm，小孔O到物體和實像的水平距離BE、CE分別為12cm、9cm，則實像CD的高度為（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm7．如圖①是一種手機平板支架，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點C處，托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動，若量得支撐板長CD＝8，∠CDE＝α，則點C到底座DE的距離為（）A．8sinα B．8cosα C． D．8．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，AD和BE相交于點G，若AD＝6，則AG的長度為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．計算的結(jié)果是．10．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝4，那么AC＝．11．一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進200米所上升的高度為米．12．如圖，某同學身高1.6米，由路燈下向前步行4米，發(fā)現(xiàn)自己的影子長有2米，此路燈高有米．13．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為．14．人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）．若AB，AC的長都為2m，當α＝50°時，人字梯頂端離地面的高度AD是m．（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）15．如圖，將一副三角板按圖疊放，則的值為．16．有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種類型的卡牌，每位同學有三張不同類型的卡牌，作一個“卡牌組合”（不考慮順序）將n位同學擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計，得到下表：卡牌類型ABCDEF數(shù)量（張）41032110根據(jù)以上信息，可知：①n＝；②擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）．三、解答題17．計算：．18．正確的握筆姿勢對學生的學習和成長都很重要，如圖1是某學生的正確握筆姿勢，其示意圖如圖2．筆桿與紙面所成的角α為53°，筆桿AB長20cm，求筆桿頂部離紙面豎直高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）19．如圖，在△ABC中，D、E在邊AB、AC上，DE∥BC，AB＝3，AC＝4，EC＝1，求AD的長度．20．如圖，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的長度．21．如圖，四邊形ABCD是矩形，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交BC于點E．DF⊥AE于F．若E恰好為BC的中點．（1）∠BAE＝°；（2）DF平分AE嗎？證明你的結(jié)論．22．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于點D，．（1）求BD的長；（2）求tanC的值．23．△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC邊的長度．24．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交于點O，過點D作DE∥AC，過點C作CE∥BD，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形DECO是菱形．（2）連接OE，BE，若AB＝2，，求AC的長．25．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點N的坐標為（20，0），點M在第一象限內(nèi)，且OM＝10.，求：（1）點M的坐標；（2）cos∠MNO的值．26．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝＝，容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解答下列問題：（1）sad60°＝，sad90°＝；（2）如圖，已知，其中∠A為銳角，試求sadA的值．27．圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”），當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為4米，求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）28．定義：如圖，若點P在三角形的一條邊上，且滿足∠1＝∠2