九年級數(shù)學(xué)上冊第5章用樣本推斷總體檢測題新版湘教版1

第5章單元檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本題共10小題，每題3分，共30分)1．每年的3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”．某市2024年3月收到服務(wù)類消費(fèi)投訴案件70件，占全部消費(fèi)投訴案件的40%，則這個月共收到消費(fèi)投訴案件的數(shù)量是(B)A．280件B．175件C．300件D．110件2．隨機(jī)抽查某商場六月份5天的營業(yè)額分別如下(單位：萬元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，試估計(jì)這個商場六月份的營業(yè)額約是(A)A．90萬元B．150萬元C．3萬元D．15萬元3．某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是x甲＝610千克，x乙＝608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是s甲2＝29.6，s乙2＝2.7，則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是(D)A．甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲B．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲D．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙4．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x(單位：千克)及方差s2(單位：千克2)如表所示：甲乙丙丁x23232424s22.11.921.9今年打算從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是(D)A．甲B．乙C．丙D．丁5．從250個數(shù)據(jù)中用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在頻數(shù)分布表中，落在90.5～100.5這一組的頻率是0.12，那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)在90.5～100.5之間的個數(shù)為(B)A．60B．30C．12D．66．抽樣調(diào)查某公司員工的年收入數(shù)據(jù)(單位：萬元)，結(jié)果如下表：年收入/萬元56713人數(shù)86321則可以估計(jì)該公司員工中等收入年工資為(A)A．約5萬元B．約6萬元C．約6.85萬元D．約7.85萬元7．對某校600名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為(B)A．120B．150C．180D．330eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．(2024·寧德)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是(B)A．134石B．169石C．338石D．1365石9．某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高(單位：cm)是：180，182，184，186，190，194.現(xiàn)用一名身高為188cm的隊(duì)員換下場上身高為182cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高(C)A．平均數(shù)變小，方差變小B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小D．平均數(shù)變大，方差變大10．為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校隨機(jī)從八年級抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種寵愛的書籍，假如沒有寵愛的書籍，則作“其他”類統(tǒng)計(jì)，圖①與圖②是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，以下不正確的是(C)A．由這兩個統(tǒng)計(jì)圖可知寵愛“科普常識”的學(xué)生有90人B．若該年級共有1200名學(xué)生，則由這兩個統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)寵愛“科普常識”的學(xué)生約有360人C．由這兩個統(tǒng)計(jì)圖不能確定寵愛“小說”的人數(shù)D．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“漫畫”所在扇形的圓心角為72°二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．測量某班學(xué)生的身高，得身高在1.6m以上的學(xué)生有10人，1.6m及1.6m以下的學(xué)生有40人，則該班學(xué)生身高1.6m以上的頻率是__0.2__．12．養(yǎng)雞專業(yè)戶王大伯養(yǎng)了2000只雞，上市前，他隨機(jī)抽取了10只雞，稱得重量統(tǒng)計(jì)如下表：估計(jì)這批雞的總重量為__5000__kg.eq\o(\s\up7(eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13.某學(xué)校安排開設(shè)A，B，C，D四門校本課程供學(xué)生選修，規(guī)定每個學(xué)生必需并且只能選修其中一門，為了了解學(xué)生的選修意向，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，已知該校學(xué)生人數(shù)為2000人，由此估計(jì)選修A課程的學(xué)生有800人．14.某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是下面表格的數(shù)據(jù)：鴨子的質(zhì)量（kg）11.522.53烤制時間（min）60708090100當(dāng)鴨子的質(zhì)量為4kg，請你估計(jì)烤制時間為120min（沒寫單位扣1分）Ｗ．15.某校八年級320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參與了一次水平相同的考試，考試成果都以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級．為了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生培訓(xùn)前后兩次成果的等級，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息估計(jì)該校整個八年級學(xué)生中，培訓(xùn)后考試成果的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學(xué)生共有240名．16.（2024·黔東南州）從一個不透亮的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有20個白球．三、解答題（本大題共8個小題，第17，18題每題6分，第19，20題每題8分，第21，22題每題9分，第23，24題每題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）17.某校七年級共400名學(xué)生參與數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中12名學(xué)生的成果達(dá)到優(yōu)秀．估計(jì)該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的大約有多少人？解：隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有12名學(xué)生成果達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：12÷50＝24%，又∵某校七年級共400名學(xué)生參與數(shù)學(xué)測試，∴該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約為：400×24%＝96（人）.答：該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的大約有96人18.有三名候選人A，B，C競選班長，要求班級的每名學(xué)生只能從三人中選一人（候選人也參與投票）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，三名候選人得票數(shù)之比依次為6∶3∶1，若候選人B獲得票數(shù)的頻數(shù)為15，則該班級共有多少人？解：∵有三名候選人A，B，C競選班長，三名候選人得票數(shù)之比依次為6∶3∶1，∴候選人B獲得選票的頻率為eq\f(3,6＋3＋1)＝0.3，又∵候選人B獲得票數(shù)的頻數(shù)為15，班級的每名學(xué)生只能從三人中選一人，∴該班級的總?cè)藬?shù)為eq\f(15,0.3)＝50（人）.答：則該班級共有50人19.為了解某社區(qū)居民的用電狀況，隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，如表是這10戶居民2024年10月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1324月用電量（度/戶）40505560求這10戶居民月用電量（單位：度）的方差．解：∵平均數(shù)為：eq\f(40＋50×3＋55×2＋60×4,10)＝54（度），∴方差為eq\f(1,10)[（40－54）2＋3（50－54）2＋2（55－54）2＋4（60－54）2]＝39.答：這10戶居民月用電量的方差為3920.為了了解某小區(qū)居民的用水狀況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（噸）1013141718戶數(shù)22321（1）計(jì)算這家庭的平均月用水量；（2）假如該小區(qū)有500戶家庭，依據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少噸？解：（1）這家庭的平均月用水量是（10×2＋13×2＋14×3＋17×2＋18）÷10＝14（噸）（2）依據(jù)題意，得14×500＝7000（噸），答：該小區(qū)居民每月共用水7000噸21.某中學(xué)開展閱讀伴我成長活動，以“我最寵愛的書籍”為主題，對學(xué)生最寵愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請依據(jù)圖①和圖②供應(yīng)的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖①）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖②）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）假如這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計(jì)最寵愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．解：（1）90÷30%＝300（名），故一共調(diào)查了300名學(xué)生（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%＝60（名），其他的人數(shù)：300×10%＝30（名）；補(bǔ)全折線圖略（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為eq\f(40,300)×360°＝48°（4）1800×eq\f(80,300)＝480（名），答：估計(jì)最寵愛科普類書籍的學(xué)生有480名22.某校為了解學(xué)生最寵愛的球類運(yùn)動狀況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最寵愛的球類運(yùn)動，以下是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其它人數(shù)10462依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人；（2）最寵愛籃球的有人，最寵愛足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%；（3）該校共有1500名學(xué)生，依據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最寵愛排球的學(xué)生人數(shù)有多少？解：（1）50（2）最寵愛籃球的有50×32%＝16（人）；最寵愛足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為eq\f(50－10－4－16－6－2,50)×100%＝24%；故答案為：16；24（3）依據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最寵愛排球的學(xué)生數(shù)為1500×eq\f(6,50)＝180（人）23.小明同學(xué)對本校學(xué)生會組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款狀況的數(shù)據(jù)．如圖是依據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3∶4∶5∶10∶8，又知此次調(diào)查中捐款10元的學(xué)生一共8人．（1）小明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有人；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；（3）若該校有2000名學(xué)生，都進(jìn)行了捐款，估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元？解：（1）60（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6，8，10，20，16，∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為20元；∵共有60個數(shù)據(jù)，第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi)，∴中位數(shù)為20元；故答案為：20，20（3）eq\f(5×6＋10×8＋15×10＋20×20＋30×16,60)×2000＝38000（元），∴估計(jì)全校學(xué)生共捐款38000元24.現(xiàn)在要從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一名學(xué)生去參與競賽，因甲乙兩人的5次測試總成果相同，所以依據(jù)他們的成果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成果90708010060乙成果709090a70請同學(xué)們完成下列問題：（1）a＝，x乙＝；（2）請?jiān)趫D中完成表示乙成果改變狀況的折線；（3）s甲2＝200，請你計(jì)算乙的方差；（4）可看出將被選中參與競賽．解：（1）∵甲乙兩人的5次測試總成果相同，∴90＋70＋80＋100＋60＝70＋90＋90＋a＋70，解得a＝80，x乙＝eq\f(1,5)（70＋90＋90＋80＋70）＝80，故答案為：80；80（2）依據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)畫圖如圖：（3）s乙2＝eq\f(1,5)[（70－80）2＋（90－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2＋（70－80）2]＝80（4）∵s乙2＜s甲2，∴乙的成果穩(wěn)定，∴乙將被選中參與競賽．故答案為：乙

—133——134—(這是邊文，請據(jù)須要手工刪加)—135——136—(這是邊文，請據(jù)須要手工刪加)(這是邊文，請據(jù)須要手工刪加)期末檢測題（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）1.反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)（x＜0）圖象在（C）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知eq\f(x,y)＝eq\f(3,5)，那么下列等式中，不肯定正確的是（B）A．5x＝3yB．x＋y＝8C．eq\f(x＋y,y)＝eq\f(8,5)D．eq\f(x,y)＝eq\f(x＋3,y＋5)3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，則sinB的值為（A）A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)4.若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個根，則m＋n－mn的值是（D）A．－3B．3C．－1D．15.已知∠A是銳角，且滿意3tanA－eq\r(3)＝0，則∠A的大小為（A）A．30°B．45°C．60°D．無法確定6.某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選出一名學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽，對這四名學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析4人的平均成果均為95分，s甲2＝0.028，s乙2＝0.06，s丙2＝0.015，s丁2＝0.32.則應(yīng)當(dāng)選擇（C）A．甲B．乙C．丙D．丁7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能推斷△ADE∽△ACB的是（C）A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC．eq\f(AD,EC)＝eq\f(DE,BD)D．eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AB)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8.如圖，Rt△AOB的一條直角邊OA在x軸上，且S△AOB＝3，若某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)B，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（D）A．y＝eq\f(3,x)B．y＝－eq\f(3,x)C．y＝eq\f(6,x)D．y＝－eq\f(6,x)9.如圖，線段CD兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（4，4），D（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（C）A．（0，3）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，1）10.某校為了了解九年級學(xué)生的體能狀況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生測試11分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級共有150名學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)，該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（B）A．20B．25C．50D．5511.（2024·包頭）已知等腰三角形的三邊長分別為a，b，4，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的兩根，則m的值是（A）A．34B．30C．30或34D．30或3612.（2024·東營）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OM，ON分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF＝90°，OC，EF交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的eq\f(1,4)；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正確的是（B）A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.（2024·威海）一元二次方程3x2＝4－2x的解是x1＝eq\f(－1＋\r(13),3)，x2＝eq\f(－1－\r(13),3)Ｗ．14.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的坡度為i＝1∶2.5，過B點(diǎn)作BC⊥AC.垂足為點(diǎn)C.若大廳水平距離AC的長為7.5m，則兩層之間的高度BC為3米．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))15.某校抽查50名九年級學(xué)生對艾滋病三種主要傳授途徑的知曉狀況，結(jié)果如表，估計(jì)該校九年級600名學(xué)生中，三種傳播途徑都知道的有300人．傳播途徑（種）0123知曉人數(shù)（人）37152516.（2024·白銀）關(guān)于x的一元二次方程x2＋eq\r(m)x＋1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值為4Ｗ．17.如圖，在△ABC中，AC＞AB，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接EF.若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為10.18.（2024·長沙）如圖，函數(shù)y＝eq\f(k,x)（k為常數(shù)，k＞0）的圖象與過原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn).現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則k＝2＋eq\r(3)；④若MF＝eq\f(2,5)MB，則MD＝2MA.其中正確的結(jié)論的序號是①③④Ｗ．（只填序號）三、解答題（本大題共8個小題，第19，20題每題6分，第21，22題每題8分，第23，24題每題9分，第25，26題每題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）19.計(jì)算：4sin30°－eq\r(2)cos45°－eq\r(3)tan30°＋2sin60°.解：原式＝4×eq\f(1,2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＋2×eq\f(\r(3),2)＝2－1－1＋eq\r(3)＝eq\r(3)20.解方程：（1）x2＋4x－6＝0；（2）2x2－2x－1＝0.解：∵x2＋4x－6＝0，∴x2＋4x＋4＝10，∴（x＋2）2＝10，∴x＝－2±eq\r(10)即x1＝－2＋eq\r(10)，x2＝－2－eq\r(10)解：∵a＝2，b＝－2，c＝－1，∴Δ＝（－2）2－4×2×（－1）＝12＞0，則x＝eq\f(2±2\r(3),4)＝eq\f(1±\r(3),2)，即x1＝eq\f(1＋\r(3),2)，x2＝eq\f(1－\r(3),2)21.如圖，△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分別是∠ABC，∠A′B′C′的角平分線，點(diǎn)D，D′分別是BC，B′C′的三等分點(diǎn)，即CD＝2BD，C′D′＝2B′D′，連接AD，A′D′.求證：eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′).證明：∵△ABC∽△A′B′C′，BE，B′E′分別是∠ABC，∠A′B′C′的角平分線，∴eq\f(BE,B′E′)＝eq\f(AB,A′B′)，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)，∠ABD＝∠A′B′D′，∵BD＝eq\f(1,3)BC，B′D′＝eq\f(1,3)B′C′，∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BD,B′D′)，∵∠ABD＝∠A′B′D′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′)22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一個根為－1，求：（1）a的值；（2）方程的另一個根．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一個根是－1，∴（－1）2＋3×（－1）＋a＝0，解得a＝2（2）設(shè)方程的另一個根為x2，則x2＋（－1）＝－3，解得x2＝－223.（2024·撫順）如圖，學(xué)校教學(xué)樓上懸掛一塊長為3m的標(biāo)語牌，即CD＝3m．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明和小紅要測量標(biāo)語牌的底部點(diǎn)D到地面的距離．測角儀支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E處測得標(biāo)語牌底部點(diǎn)D的仰角為31°，小紅在F處測得標(biāo)語牌頂部點(diǎn)C的仰角為45°，AB＝5m，依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)能否求出標(biāo)語牌底部點(diǎn)D到地面的距離DH的長？若能，請計(jì)算；若不能，請說明理由．（圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）解：能，理由如下：如圖，延長EF交CH于N，則∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，設(shè)DN＝xm，則NF＝CN＝（x＋3）m，∴EN＝5＋（x＋3）＝x＋8，在Rt△DEN中，tan∠DEN＝eq\f(DN,EN)，則DN＝EN·tan∠DEN，∴x≈0.6（x＋8），解得x＝12，則DH＝DN＋NH＝12＋1.2＝13.2（m），答：點(diǎn)D到地面的距離DH的長約為13.2m24.某居民小區(qū)共有300戶家庭，有關(guān)部門對該小區(qū)的自來水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，為此需了解該小區(qū)自來水用水量的狀況，該部門通過隨機(jī)抽樣，調(diào)查了其中20戶家庭，統(tǒng)計(jì)了這20戶家庭的月用水量，如表：月用水量（m3）467121415戶數(shù)246224（1）這個問題中樣本是，樣本容量是；（2）計(jì)算這20戶家庭的平均月用水量；（3）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該小區(qū)300戶家庭的月總用水量．解：（1）其中20戶家庭自來水用水量20（2）平均用水量為：eq\f(1,20)（4×2＋6×4＋7×6＋12×2＋14×2＋15×4）＝eq\f(1,20)（8＋24＋42＋24＋28＋60）＝eq\f(186,20)＝9.3（m3）（3）估計(jì)該小區(qū)300戶家庭的月總用水量為：300×9.3＝2790（m3）25.（2024·鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝2.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．解：（1）∵BM＝OM＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，－2），∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則－2＝eq\f(k,－2)，得k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4＝eq\f(4,x)，解得x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∵一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（－2，－2），∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－2m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2，))即一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋2（2）∵y＝2x＋2與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)B（－2，－2），點(diǎn)M（－2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM·OC＝426.已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4.點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求AP的長．（1）證明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ與△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5.①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如題圖1所示．∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴eq\f(PA,AC)＝eq\f(PQ,BC)，即eq\f(3－PB,5)＝eq\f(PB,4)，解得：PB＝eq\f(4,3)，∴AP＝AB－PB＝3－eq\