二次函數(shù)的應(yīng)用綜合過關(guān)檢測-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

二次函數(shù)的應(yīng)用綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.在2022年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中

運行時間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（）

RE

A.OtB.Ot

LV

C.OtD.0t

2.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與x之間的關(guān)系為y=/+6x+cQW0）若此炮彈在第3.2秒與

第5.8秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

3.如圖所示，趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示，其函數(shù)的關(guān)系式為丫=，乂2，當(dāng)水面寬度A2為20相

y25

4.某水果銷售商有100千克蘋果，當(dāng)蘋果單價為15元/千克時，能全部銷售完，市場調(diào)查表明蘋果單價每

提高1元，銷售量減少6千克，若蘋果單價提高x元，則蘋果銷售額y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=x（100-尤）B.y=x（100-6A）

C.y=（100-x）（15+%）D.y=（100-6x）（15+x）

5.某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是/z=-$P+30f+l.若這種禮炮在點火升空到

2

最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）

A.6sB.7sC.8sD.9s

6.如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃，球運動的路線為拋物線的一部分，如圖2,球出手時離地面約2.15

米，與籃筐的水平距離4.5m,此球準(zhǔn)確落入高為3.05米的籃筐.當(dāng)球在空中運行的水平距離為2.5米時，

球恰好達(dá)到最大高度，則球在運動中離地面的最大高度為（）

D.4.70米

7.如圖，△ABC是直角三角形，NA=90°,AB^Scm,AC^6cm,點尸從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s

的速度向點B運動；同時點。從點A出發(fā)，沿AC方向以Icwi/s的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)

終點，則另一個動點也停止運動，則三角形AP。的最大面積是（）

C.24cm2D.32cm2

8.某市新建一座景觀橋.如圖，橋的拱肋AO8可視為拋物線的一部分，橋面可視為水平線段，橋面與

拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度為16米（不考慮燈

桿和拱肋的粗細(xì)），則與CD的距離為5米的景觀燈桿的高度為（）

9.拋物線>="2+笈+。交工軸于A（-1,0）,B（3,0）,交y軸的負(fù)半軸于C,頂點為D下列結(jié)論：①

2a+b=Q；②2c<36；③當(dāng)優(yōu)W1時，a+b<am2+bm；④當(dāng)△A3。是等腰直角三角形時，則a=上；⑤當(dāng)

△A8C是等腰三角形時，。的值有3個.其中正確的有（）個.

C.3D.2

10.如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊AO上一點，動點尸，。同時從點5出發(fā)，點尸沿折線

-OC運動到點。時停止，點。沿3c運動到點。時停止，它們運動的速度都是1c加秒.設(shè)P、。同時

出發(fā)t秒時，4BPQ的面積為ycm1.已知y與/的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），

則下列結(jié)論：@AD=BE=5；②cos/ABE』；③當(dāng)。＜W5時，y2t2；④當(dāng)t=^■秒時，AABEs

—554

△QBP；其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

H.一輛汽車剎車后行駛的距離s（單位：機(jī)）關(guān)于行駛的時間/（單位：s）的函數(shù)解析式是s=-2產(chǎn)+18/,

則汽車剎車后最遠(yuǎn)可以行駛fn.

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度/?（單位：加）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是:

/z=30-5尸，這個函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s下降的高度為m.

13.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=■?專

?+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面A8高為8米的點E,尸處要安裝兩盞警示燈，則這兩

盞燈的水平距離E尸是米.

14.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖象，水幕是由若干個

水嘴噴出的水柱組成的（如圖），水柱的最高點為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高則水柱落地

點C到水嘴所在墻的距離AC是m.

15.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB8cm,BC=6cm,點尸從點A開始沿AB向B以2cMi/s的速度移

動，點。從點B開始沿BC向C點以lcm/s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，當(dāng)MB。

的面積為最大時，運動時間f為$.

16.直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果

按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加

2件，若將每件商品售價定為x元，日銷售量設(shè)為y件.當(dāng)尤為時，每天的銷售利潤最大，最

大利潤是.

三、解答題（本題共6題，共58分）。

17.（8分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/飯的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按50元/飯銷售，一個月能售

出300依，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10依.設(shè)售價為x元/依（尤＞50）,月銷售量為yfcg.

（1）求月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

18.（8分）卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的。點起腳吊射（把球

高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達(dá)到

最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置。點為原點，球員甲與對方球門所在直線為無軸，建立平

面直角坐標(biāo)系.

（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，那么C羅能否在空中

截住這次吊射?

19.（10分）如圖，拋物線y=（x+1）2+左與無軸交于4、8兩點，與y軸交于點C（0,-3）.

（1）求拋物線的對稱軸及k的值；

（2）拋物線的對稱軸上存在一點P,使得B4+PC的值最小，求此時點尸的坐標(biāo)；

（3）點/是拋物線上一動點，且在第三象限.

①當(dāng)M點運動到何處時，的面積最大？求出的最大面積及此時點M的坐標(biāo);

②過點M作PMLx軸交線段AC于點P,求出線段PM長度的最大值.

20.（10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天

銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)

店希望每天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價x（元）的取值范圍.

21.(10分)如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為15".可以把灌溉車噴出水的上、

下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬

度DE=3m,豎直高度EF=05w.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點A

離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口05小灌溉車噴水口到綠化帶GD邊的水平距離。。為△單位：

m).

(1)直接寫出點的坐標(biāo)：A(,),H(,)；

(2)求噴出水的最大射程OC；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能灌到整個綠化帶，直接寫出d的最大值與最小值的差.

22.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+6x+機(jī)的對稱軸為直線x=2,該拋物線與x軸交于N

兩點，且點M在點N的左側(cè).

(1)求萬的值；

(2)若將拋物線＞=7+及+%進(jìn)行平移，使平移后的點M與原點。重合，并且在x軸上截取的線段長為

6,求平移后的拋物線解析式；

(3)將拋物線y=^+bx+m在y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，并保留其他部分得到新的圖象C.

①當(dāng)機(jī)=7,且時，求x的取值范圍；

②如圖，已知點4(-1,-1),B(5,-1),當(dāng)線段AB與圖象C恰有兩個公共點，且機(jī)＜0時，直接

寫出機(jī)的取值范圍.

13二次函數(shù)的應(yīng)用綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

三、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。

1.在2022年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中

運行時間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的（）

【答案】A

【解答】解：足球守門員馬丁內(nèi)斯大腳開出去的球，高度與時間成二次函數(shù)關(guān)系，

故選：A.

2.一枚炮彈射出x秒后的高度為y米，且y與尤之間的關(guān)系為y=o?+6x+cQW0）若此炮彈在第3.2秒與

第5.8秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）

A.第3.3秒B.第4.5秒C.第5.2秒D.第4.3秒

【答案】B

【解答】解：：炮彈在第3.2秒與第5.8秒時的高度相等，

/.拋物線的對稱軸為元=4.5.

故選：B.

3.如圖所示，趙州橋的橋拱用拋物線的部分表示，其函數(shù)的關(guān)系式為y=-l-x2,當(dāng)水面寬度A8為20機(jī)

y25

時，此時水面與橋拱頂?shù)母叨?。。是（?/p>

A.4mB.2mC.9mD.10m

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10,

將X=10代入y=—得：y=-4,

25

：.B(10,-4),

即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m.

故選：A.

4.某水果銷售商有100千克蘋果，當(dāng)蘋果單價為15元/千克時，能全部銷售完，市場調(diào)查表明蘋果單價每

提高1元，銷售量減少6千克，若蘋果單價提高x元，則蘋果銷售額y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=x(100-x)B.y—x(100-6x)

C.y=(100-x)(15+x)D.y=(100-6x)(15+尤)

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得，y=(100-6x)(15+x),

故選：D.

5.某種禮炮的升空高度〃(m)與飛行時間r(s)的關(guān)系式是〃=-$P+30f+l.若這種禮炮在點火升空到

2

最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為()

A.6sB.7sC.8sD.9s

【答案】A

【解答】解：h=-5尸+30f+l

2

=-立(r-6)2+91,

2

；-<o

2

.?.這個二次函數(shù)圖象開口向下.

...當(dāng)f=6時，升到最高點.

故選：A.

6.如圖1是某籃球運動員在比賽中投籃，球運動的路線為拋物線的一部分，如圖2,球出手時離地面約2.15

米，與籃筐的水平距離4.5m,此球準(zhǔn)確落入高為3.05米的籃筐.當(dāng)球在空中運行的水平距離為2.5米時，

球恰好達(dá)到最大高度，則球在運動中離地面的最大高度為()

圖1處

A.4.55米B.4.60米C.4.65米D.4.70米

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線過點(0,2.15)和(4.5,3.05),對稱軸為直線尤=2.5,

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+k(a/0),

afO-95}2+ir=915

把(0,2.15)和(4.5,3,05)代入解析式得：<''

.a(4.5-2.5)2+k=3.05

解得(a=-0.4,

lk=4.75

.?.拋物線解析式為y=-0.4(x-2.5)2+4.65,

：-0.4<0,

.,.函數(shù)的最大值為4.65,

球在運動中離地面的最大高度為4.65m,

故選：C.

7.如圖，△ABC是直角三角形，NA=90°,AB=Scm,AC^6cm,點尸從點A出發(fā)，沿AB方向以2aMs

的速度向點8運動；同時點。從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)

終點，則另一個動點也停止運動，則三角形AP。的最大面積是()

RN上--------------------------------

A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2

【答案】B

【解答】解：根據(jù)題意

沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動;同時點。從點A出發(fā)，沿AC方向以Icm/s的速度向點C運動,

.\AP—2t,AQ=t,

SAAPQ=F,

：0<忘4,

，三角形AP0的最大面積是16.

故選：B.

8.某市新建一座景觀橋.如圖，橋的拱肋ADB可視為拋物線的一部分，橋面AB可視為水平線段，橋面與

拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度AB為40米，橋拱的最大高度C。為16米(不考慮燈

桿和拱肋的粗細(xì))，則與C。的距離為5米的景觀燈桿的高度為()

A.13米15米D.16米

【答案】C

【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)拋物線表達(dá)式為y=o?+16,

由題意可知，8的坐標(biāo)為(20,0),

400〃+16=0,

/.當(dāng)x=5時，y=15.

???與CD距離為5米的景觀燈桿MN的高度為15米,

9.拋物線y=cz?+Z?+c交工軸于A(-1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點為D下列結(jié)論：①

2a+b=Q；②2c<36；③當(dāng)機(jī)#1時，a+b<am2+bm；④當(dāng)△A3。是等腰直角三角形時，則。=工；⑤當(dāng)

2

△A8C是等腰三角形時，。的值有3個.其中正確的有()個.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解答】解：①：二次函數(shù)與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0).

.?.二次函數(shù)的對稱軸為直線工=(-1)+3=1,即-_k=i,

22a

/.2〃+。=0.

故①正確；

②；二次函數(shù)y=a*+bx+c與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0).

.9.a-b+c=0,9a+3Z?+c=0.

又■:b=-2a.

??3b~~~6〃，a-(-2a)+c=0.

??3Z?^-6〃，2c=:-6〃.

：.2c=3b.

故②錯誤；

③：拋物線開口向上，對稱軸是直線x=l.

.?.x=l時，二次函數(shù)有最小值.

時，a+b+c<am2+bm+c.

即a+b<am1+bm.

故③正確；

@-：AD^BD,AB=4,△42。是等腰直角三角形.

.*.AD2+BD2=42.

解得，A￡>2=8.

設(shè)點。坐標(biāo)為（1,y）.

貝！J[l-（-1）]2+y2=AD2.

解得y=±2.

,點。在x軸下方.

...點。為（1,-2）.

?.,二次函數(shù)的頂點。為（1,-2）,過點A（-1,0）.

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）2-2.

0—tz（_1-1）2-2.

解得a=—.

2

故④正確；

⑤由圖象可得，AC^BC.

故△ABC是等腰三角形時，。的值有2個.（故⑤錯誤）

故①③④正確，②⑤錯誤.

故選：C.

10.如圖（1）所示，E為矩形ABC。的邊AD上一點，動點P,。同時從點3出發(fā)，點P沿折線

-OC運動到點C時停止，點。沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1c%/秒.設(shè)尸、。同時

出發(fā)t秒時，ABPQ的面積為ycm2.己知y與f的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），

2

則下列結(jié)論：?AD=BE=5；②COS/ABE"；③當(dāng)0<f<5時，y^-t；④當(dāng)土普秒時，AABEs

554

△QBP；其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

【答案】c

【解答】解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點尸到達(dá)點石時，點。到達(dá)點c,

???點尸、。的運動的速度都是1c加秒，

:,BC=BE=5,

.\AD=BE=5,故①小題正確；

又???從M到N的變化是2,

/.￡￡>=2,

：.AE=AD-ED=5-2=3,

在RtAABE中，AB={BE?-AE2=^52_g2=4,

...COS/A8E=39=4,故②小題錯誤；

BE5

過點尸作P/UBC于點尸，

'：AD//BC,

：.ZAEB=ZPBF,

sinZPBF=sinZA￡B=,

BE5

4.

???PF=PBsinZPBF=—r,

5

???當(dāng)0V/W5時，y=—BQ9PF=—f—t=-t1,故③小題正確；

2255

當(dāng)r=22秒時，點尸在CD上，此時，PD=—-BE-ED=—-5-2=—,

4444

PQ=CD-PD=4-1=竽，

..AB=J4BQ=_5_=±

'AEPQAT

4

.AB=BQ

"AEPQ，

又：NA=/Q=90°,

.?.△ABESAQBP,故④小題正確.

綜上所述，正確的有①③④.

故選：C.

四、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.一輛汽車剎車后行駛的距離s（單位：機(jī)）關(guān)于行駛的時間f（單位：s）的函數(shù)解析式是s=-2尸+183

則汽車剎車后最遠(yuǎn)可以行駛40.5m.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：s=-2產(chǎn)+18/=-2（r-4.5）2+40.5,

二汽車剎車后到停下來前進(jìn)了40.5m,

故答案為：40.5.

12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度A（單位：相）與小球運動時間點單位：s）之間的關(guān)系式是:

a=30-5/，這個函數(shù)圖象如圖所示，則小球從第3s到第5s下降的高度為20m.

【解答】解：由題意可知，第3s時小球達(dá)到最高點，此時小球距離地面45根，然后小球開始豎直下落,

當(dāng)t=5時，/?=30X5-5X52=150-125=25m，

故則小球從第3s到第5s下降的高度為20m,

故答案為：20.

13.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=

/+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點￡,尸處要安裝兩盞警示燈，則這兩

盞燈的水平距離所是8灰米.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：令y=8,BP--X2+10=8,

40

解得：x=±4^/5，

則跖=4泥-(-4A/5)=875(米).

14.“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖象，水幕是由若干個

水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點為P,AB=2m,BP=9m,水嘴高AO=5m則水柱落地

點C到水嘴所在墻的距離AC是5m.

水嘴,5\

【答案】5.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(尤-//)~+k,

?.?頂點尸(2,9),

.,.y=a(尤-2)2+9,

把。(0,5)代入y=a(x-2)2+9得，

44=-4,

?*~1>

???拋物線的解析式為y=-(x-2)2+9,

當(dāng)y=0時，即-(1-2)2+9=0,

解得x=5,尤=-1(不合題意舍去),

水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是5；

故答案為：5.

15.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB^Scm,BC=6c〃z,點尸從點A開始沿AB向3以2cm/s的速度移

動，點。從點B開始沿BC向C點以lcm/s的速度移動，如果P,Q分別從A,8同時出發(fā)，當(dāng)APBQ

的面積為最大時，運動時間/為2s.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得三角形面積為：

S=—(8-2?)t=-戶+4t=-(/-2)2+4,

2

?.,由以上函數(shù)圖象知

當(dāng)t=2時，APBQ的面積最大為4cm2.

16.直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果

按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加

2件，若將每件商品售價定為x元，日銷售量設(shè)為y件.當(dāng)x為55時,每天的銷售利潤最大，最大

利潤是450.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意得：y=20+2(60-x)=-2x+140,

設(shè)每天銷售利潤為w元，

依題意得：w=(x-40)y=(x-40)(-2x+140)

=-2?+220x-5600

=-2(x-55)2+450,

:-2<0,

...當(dāng)x=55時.每天的銷售利潤最大，最大利潤是450元.

故答案為：55,450.

三、解答題(本題共6題，共58分)。

17.(8分)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為30元/飯的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析：若按50元/飯銷售，一個月能售

出300依，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10依.設(shè)售價為x元/依(尤＞50),月銷售量為yfcg.

(1)求月銷售量y與售價》之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)售價定為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)月銷售量y與售價尤之間的函數(shù)表達(dá)式是＞=-10尤+800；

(2)當(dāng)售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元.

【解答】解：(1)由題意可得，y=300-(x-50)X10=-10.r+800,

即月銷售量y與售價x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-W.r+800；

(2)設(shè)利潤為w元，

由題意可得w=(x-30)(-lOx+800)=-10(x-55)2+6250.

當(dāng)x=55時，w取得最大值，此時w=6250,

答：當(dāng)售價定為55元時，月銷售利潤最大，最大利潤是6250元.

18.(8分)卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的。點起腳吊射(把球

高高地挑過守門員的頭頂，射入球門)，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達(dá)到

最大高度8米.如圖所示，以球員甲所在位置。點為原點，球員甲與對方球門所在直線為無軸，建立平

面直角坐標(biāo)系.

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，那么C羅能否在空中

截住這次吊射？

(2)能.

【解答】解：(1)由題意可得，足球距離點O(30-14)=16米時，足球達(dá)到最大高度8米,

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-16)2+8,

把(0,0)代入解析式得：0=a(0-16)2+8,

故拋物線解析式為：j=--(X-16)2+8；

32

(2)當(dāng)尤=3時，y=--^-(3-16)2+8=2.71875<2.88,

32

故C羅能在空中截住這次吊射

19.(10分)如圖，拋物線y=(x+1)2+k與無軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0,-3).

(1)求拋物線的對稱軸及左的值；

(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得B4+PC的值最小，求此時點尸的坐標(biāo)；

(3)點M是拋物線上一動點，且在第三象限.

①當(dāng)M點運動到何處時，的面積最大？求出的最大面積及此時點M的坐標(biāo);

②過點M作尸河，》軸交線段AC于點P,求出線段長度的最大值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1);拋物線>=(x+1)2+k與x軸交于4、2兩點，與y軸交于點C(0,-3),

-3=(0+1)2+k,

解得：k=-4,

拋物線的解析式為：y=(x+1)2-4,

故對稱軸為：直線尤=-1；

(2)存在.

如圖，連接AC,交對稱軸于點尸，此時B4+PC的值最小,

當(dāng)y=0,則0=(x+1)2-4,

解得：尤1=1,Xi—-3,

由題意可得：

則典=里

AOCO

故2=里,

33

解得：PN=2,

則點尸的坐標(biāo)為：(-1,-2)；

(3)點M是拋物線上的一動點，且在第三象限，

故-3〈尤V0；

①如圖，設(shè)點M的坐標(biāo)為：[x,(龍+1)2-4],

'：AB=4,

/.SAAMB=—X4X|(x+1)2-4|=2|(X+1)2-4|,

2

?.?點M在第三象限，

.'.SAAMB=8-2(x+1)2,

...當(dāng)x=-l時，即點M的坐標(biāo)為(-1,-4)時，的面積最大，最大值為8；

②設(shè)點M的坐標(biāo)為：[x,(x+1)2-4],

設(shè)直線AC的解析式為：y=ax+d,

將(-3,0),(0,-3)代入得：

f-3a+d=0

jd=-3'

解得：卜=-l.

ld=-3

故直線AC：y=-x-3,

設(shè)點尸的坐標(biāo)為：(％,-X-3),

故PM=-x-3-(x+1)2+4=-x2-3x=-(x+3)2+—,

24

當(dāng)尤=-3時，PM最大，最大值為9.

24

20.（10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天

銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)

店希望每天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷售量不低于250件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價x（元）的取值范圍.

（2）當(dāng)銷售單價為45元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3750元;

（3）40WxW45.

【解答】解：（1）設(shè)將（40,300）、（55,150）代入，

得.（40k+b=300

155k+b=150

解得：尸1°，

lb=700

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700；

（2）設(shè)每周可獲利潤為卬元，

W=y（x-30）

=(X-30)(-lOx+700)

=-lO^+lOOOx-21000

=-10(x-50)2+4000.

又；-10x+700^250,

；?xW45,

Vx<50,

.?.%W45,

???x〈50時，卬隨次的增大而增大，

???當(dāng)x=45時，W取得最大值，最大值為-10X25+4000=3750.

答：當(dāng)銷售單價為45元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3750元.

(3)依題意得：W=-10x2+1000x-21000=3000,

即-10(X-50)2=1000,

解得：xi=40,X2—60,

"：a=-10<0,尤W45

當(dāng)40WxW45時，每月利潤不低于3000元.

21.(10分)如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為可以把灌溉車噴出水的上、

下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬

度DE=3m,豎直高度EP=05w.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點A

離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5加，灌溉車噴水口到綠化帶G￡)邊的水平距離。。為d(單位：

m).

(1)直接寫出點的坐標(biāo)：A(,),H(,)；

(2)求噴出水的最大射程OC；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能灌到整個綠化帶，直接寫出d的最大值與最小值的差.

【答案】⑴2,2；0,1.5；

(2)6m；

(3)2V3-3.

【解答】解：(1)由題意可得，A點的坐標(biāo)為(2,2),H點的坐標(biāo)為(0,1.5),

故答案為：2,2；。，1.5；

(2)設(shè)上拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,

把H(0,1.5)代入得，1,5=a(0-2)2+2,

解得a=」，

8

19

y=~5'(x-2)+2>

O

當(dāng)y=0時,[(x-2)2+2=0?

o

解得xi=-2(不合，舍去)，％2=6,

..尤=6

，最大射程OC為6m；

(3)VH(0,1.5)關(guān)于對稱軸尤=2的對稱點為(4,1.5),

???下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4個單位得到，

...下邊緣拋物線為:y=—(+2)2+2-

8X

令—(X+2)2+2=0,