2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（呼和浩特卷）（考試版A4）

2024年中考考前押題密卷（呼和浩特卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.在0、-百、3、2四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.0B.-V3C.1D.2

2.中國(guó)海關(guān)總署于2024年1月12日發(fā)布消息稱：2023年我國(guó)汽車出口量為522萬(wàn)輛，同比增加57.4%.數(shù)

據(jù)“522萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.22xlO7B.5.22xl06C.522x1（/D.0.522xlO7

3.如圖是某場(chǎng)比賽頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，其主視圖為（）

正面

A.I-----------B.C.||||D.

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.（3ab3f=9a2b6B.a2-a3^a6

C.5a-2a=3D.（a+Z））"=a2+b2

5.如圖，直線點(diǎn)C、/分別在4、4上，以點(diǎn)C為圓心，。長(zhǎng)為半徑畫弧，交4于點(diǎn)2,連接48.若

=120。，則N1的度數(shù)為（）

B\C

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng).截止目前，菲爾茲獎(jiǎng)得主中最年輕的

8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)年齡分別為：30,28,31,31,31,29,29,31,則該組由年齡組成的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)是

()

A.29,31B.29,29C.31,30D.31,31

7.如圖，將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到V4DE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在C8的延長(zhǎng)線上，連接B。，80=10,

8.已知。是方程x2-2024x+l=0的一個(gè)根，則/-2023a+^—=()

a+1

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如圖所示，點(diǎn)￡在正方形/BCD的對(duì)角線力。上，且EC=24E,直角三角形巫G的兩直角邊￡R￡G分

別交3C,OC于點(diǎn)M,N,若正方形48co的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()

G

F

22125242

A.—aB.—aC.—aD.一a

3499

10.二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，與y軸交于點(diǎn)C,與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)/,且。/=OC,有

下歹U五個(gè)結(jié)論：?abc>0；?b>a+c；③4〃+2b+c>0；④2a+b>0；@c+-=-2.其中正確的結(jié)

a

論有()

2

A.2個(gè)B.3個(gè)

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：3X-12X3=.

12.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸-*>0）的圖象上，點(diǎn)3在x軸負(fù)半軸上，直線48交》軸于點(diǎn)C,若

X

“05的面積為4,則左的值為.

13.如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形鐵絲框跖變形為以點(diǎn)N為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的

粗細(xì)），則所得扇形4必（陰影部分）的面積為,該扇形所對(duì)的圓心角是度.（結(jié)果

用含兀的式子表示）

DCD

2

14.如圖，直線了=]X+4與X軸與>軸分別相交于點(diǎn)/和點(diǎn)8,點(diǎn)C,。分別為線段03的中點(diǎn)，點(diǎn)

尸為。4上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+尸。最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

3

15.如圖，45是。。的直徑，AC,是。。的弦，/是“8C的內(nèi)心，連接。/,若Ol=?,NBOI=45。,

則的長(zhǎng)是.

16.已知拋物線C：>=一/+2%，點(diǎn)E是直線/8y=x-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)E向左移動(dòng)4個(gè)單位得

到點(diǎn)F,若線段E尸與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（10分）⑴（-1）2024+4XQ^-sin30°

[3x+2y=10

（2）解方程組：<.

[jx-y=2\

18.（7分）如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山8C的高度，在地面A處測(cè)得山頂3的仰角45。，然后沿著坡角為

30°（即NDAC=30°）的坡面4。走了200米到達(dá)。處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60。，求山高3C

（結(jié)果保留根號(hào)）

19.（10分）“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”是中國(guó)三大頂尖數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)之一，為激勵(lì)中國(guó)數(shù)學(xué)家在發(fā)展中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)中做出

突出貢獻(xiàn)而設(shè)立，小華對(duì)截止到2023年第十六屆“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)

進(jìn)行了收集、整理和分析，下面是部分信息.

。.“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)分成5組：

50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)

4

“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡

69696969,根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全，，華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)年齡頻數(shù)分布直方圖；

（2）直接寫出“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)中位數(shù)；若以各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，

求出“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，，得主獲獎(jiǎng)時(shí)年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）小華準(zhǔn)備從“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在80VX<90和90Vx<100這兩組中任意選取兩人了解

他們的數(shù)學(xué)故事，求選取的兩人年齡正好在同一組的概率.

20.（7分）如圖，48是O。的直徑，C是。。上異于/、8的點(diǎn)，外的點(diǎn)￡在射線A4上，直線EC與AD

⑴求證：CE是OO的切線；

（2）如果/是的中點(diǎn)，SABCD=2,求S/cE的值.

21.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂="+占的圖象與反比例函數(shù)％=幺的圖象交于點(diǎn)4（1，m）

X

和2,-1).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

5

(2)請(qǐng)直接寫出必＜%時(shí)，x的取值范圍；

(3)過(guò)點(diǎn)8作軸，于點(diǎn)。，點(diǎn)C是直線8E上一點(diǎn)，若/C=2CD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.(9分)煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān).最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、

紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載

著中國(guó)人迎祥納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種煙花,

用3120元購(gòu)進(jìn)甲種煙花與用4200元購(gòu)進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價(jià)比甲種煙花進(jìn)貨單

價(jià)多9元.

(1)求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)小紅的爸爸打算再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個(gè)，其中乙種煙花的購(gòu)貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的

3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi).

23.(10分)如圖，在正方形/BCD中，對(duì)角線/C與5。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接?！?

交/C于點(diǎn)?

(1)如圖①，當(dāng)霎=(時(shí)，求聯(lián)里=_；

BE2MADF

(2)如圖②當(dāng)。E平分/CD3時(shí)，求證：AF=42OA;

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)歹作尸G，3c于點(diǎn)G,求證：CG=：BG.

24.(12分)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線歹=辦2