2024年北京市豐臺區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年北京市豐臺區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功.一架C919

飛機最大儲油量超過19000千克.將數(shù)據(jù)19000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.19xl05B.1.9xl04C.1.9xl03D.19xl03

2.窗花是中國傳統(tǒng)民間藝術之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

.東

3.如圖，直線。b,直線/與直線a,6分別交于點A,8,點C在直線b上，且C4=CB.若

4=32。，則N2的大小為（）

A.32°B.58°C.74°D.106°

4.已知實數(shù)a,b滿足1,則下列結論正確的是（）

A.a>bB.a<bC.a+2>b+lD.a+2<b+\

5.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從

窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角

N1的大小為（）

圖1圖2

A.22.5°B.45°C.60°D.135°

6.若關于x的方程“1一3尤+c=。有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)0,c的值可

以是（）

A.a=O,c=1B.a=l,c=3

C.a——2,c=-4D.a=-1,c=3

7.不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別寫有數(shù)字“1”，“2”，“3”，“4"，除數(shù)字外這些小

球無其他差別.從袋中隨機同時摸出兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和是5的概率是

（）

A.—B.-C.一D.一

2346

8.如圖，在正方形ABCD中，點E,尸分別是AZ）,AB邊上的點，AE=AF,5.0<AE<ED,

過點￡作￡”[3。于點X,過點尸作人GLCD于點G,EH,FG交于點D,連接

OB,OD,BD.^AE=a,ED=b,BD=c,給出下面三個結論：

?a+b>\la2+b2；?2\la2+b2>c；?a+b>^-c.

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

9.若代數(shù)式一三有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是

x-3

10.分解因式：ax2-4ay2=_.

31

11.方程—=。的解為_____.

x+2x

試卷第2頁，共8頁

12.在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y化*0）的圖象經(jīng)過點A（〃z,6）和3（-3,4）,則加

的值為.

13.如圖，DE是ABC的中位線，點尸在。2上，DF=2BF,連接E尸并延長，一與CB的

延長線交于點若BC=8,則線段CM的長為.

14.2011年國際數(shù)學協(xié)會正式宣布：將每年的3月14日設為“國際數(shù)學節(jié)”.某學校在3月

14日舉辦了校園數(shù)學節(jié)活動，學生可通過參加多項數(shù)學活動獲得積分（百分制），次日兌換

獎品.為了更好地準備獎品，學生會干部從全校300名學生中隨機抽取60名學生的積分，

得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40Vx<50,50Vx<60,60Vx<70,

70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校300名學生中積分不低于70分的學生人數(shù)約為.

15.如圖,A,8,C是O上的點，點。在優(yōu)弧BC上，連接BD，AD.若NAC?=30。,

BC=2日貝！。的半徑為

16.車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障.已知第一臺至第五臺修復的時間如下表:

車床代號ABCDE

修復時間(分鐘)15829710

若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失10元，修復后即可投入生產(chǎn).

(1)若只有一名修理工，且每次只能修理一臺車床，則下列三個修復車床的順序：

①Of3.EfAfC；②DfArCfEfB；③CfAfEf8-O中，經(jīng)濟損失

最少的是(填序號)；

(2)若由兩名修理工同時修理車床，且每臺車床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟損失為

元.

三、解答題

17.計算：|-3|+2cos30°-^-A/12.

2x-3>3x-5

18.解不等式組：,2x+6

--------<2-x

I3

19.已知尤一3y-2=0,求代數(shù)式.孫?9y2+六；的值.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,延長CB至。，使得加>=6?,過點A,D分別作

AE//BD,DE//BA,AE與DE交于點,E,連接3E.

⑴求證：四邊形ACBE是矩形；

2

⑵連接AD,若4。=5近，tanABAC=—,求AC的長.

21.小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)

生疑問：李白真能在一日之內從白帝城到達江陵嗎?小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今

的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.假設李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為

14knVh,從宜昌到荊州的速度約為lOkm/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過分

試卷第4頁，共8頁

析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h.根據(jù)小剛的假設，回答下列

問題：

(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少km?

(2)李白能在一日(24h)之內從白帝城到達江陵嗎？說明理由.

22.在平面直角坐標系xQy中，函數(shù)〉=丘+》/中0)的圖象經(jīng)過點4(2,1)和3(0,-1).

(1)求該函數(shù)解析式；

(2)當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=+〃的值小于函數(shù)y=Ax+b(左wO)的值且大

于T,直接寫出”的取值范圍.

23.為了增強學生體質，某校九年級舉辦了小型運動會.其中男子立定跳遠項目初賽成績前

10名的學生直接進入決賽.現(xiàn)將進入決賽的10名學生的立定跳遠成績(單位：厘米)，數(shù)據(jù)

整理如下：

a.10名學生立定跳遠成績：244,243,241,240,240,238,238,238,237,236

6.10名學生立定跳遠成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

239.5mn

(1)寫出表中"的值；

(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名未進入決賽的學生，要通過復活賽進入決賽.在復活賽中每人要進

行5次測試，每人的5次測試成績同時滿足以下兩個條件方可進入決賽：

i.平均成績高于已進入決賽的10名學生中一半學生的成績；

ii.成績最穩(wěn)定.

①若甲學生前4次復活賽測試成績?yōu)?36,238,240,237,要滿足條件i,則第5次測試成績至

少為(結果取整數(shù))；

②若甲、乙、丙三名學生的5次復活賽測試成績如下表:

第一次第二次第三次第四次第五次

甲236238240237237

乙237239240244235

丙237242237239240

則可以進入決賽的學生為（填“甲”“乙”或“丙”）.

24.如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，是直徑，C是BZ）的中點，過點C作。

的切線CE交AD的延長線于點E.

（1）求證：CE1.AE；

（2）連接3。，若3c=6,AC=8,求8。的長.

25.一般來說，市面上某種水果出售量較多時，水果的價格就會降低.這時，將水果進行保

鮮存儲，等到價格上升之后再出售，可獲得更高的出售收入.但是保鮮存儲是有成本的，而

且成本會隨著時間的延長而增大，因此出售水果獲得的收益要從出售價格中扣除保鮮存儲成

本.某水果公司的調研小組收集到去年一段時間內某種水果當日每千克的出售價格和保鮮存

儲成本的部分數(shù)據(jù)如下：設水果保鮮存儲的時間為f天（1</<20）,當日每千克水果出售

價格為％元，每千克水果保鮮存儲成本為上元.

t1258101214161820

%4.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0

%2.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0

試卷第6頁，共8頁

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，第8天每千克水果的收益為______元；

（2）通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)%,%都可近似看作r的函數(shù)，在平面直角坐標系xOy中，

描出表中各組數(shù)值所對應的點a%）,并用平滑曲線連接這些點；

（3）結合函數(shù)圖象，將水果保鮮存儲第天至第天（結果取整數(shù)）時，出售每千

克水果所獲得的收益超過4元.

26.在平面直角坐標系宜刀中，/（2,%）,雙（5,%）是拋物線'=/-26上的兩點.

⑴直接寫出一個。的值，使得％%成立；

⑵尸（三,%）是拋物線y=r-2ax上不同于跖N的點，若對于。（尤3<1,者B有％<%<%，

求a的取值范圍.

27.在二ABC中，AB^AC,,點。是BC中點，點E是線段BC上一點，以點A

為中心，將線段AE逆時針旋轉a得到線段.，連接班.

⑴如圖1,當點E與點。重合時，線段所，AC交于點G,求證：點G是E尸的中點；

⑵如圖2,當點E在線段上時（不與點8,D重合），若點X是E尸的中點，作射線

交AC于點M,補全圖形，直接寫出乙曲的大小，并證明.

28.在平面直角坐標系xQy中，。的半徑為1,對于。的弦48和。外一點C,給出如

下定義：若直線C4,CB都是O的切線，則稱點。是弦A5的“關聯(lián)點”.

(1)已知點A(—1,0).

①如圖1,若，。的弦AB=&,在點￡口目)，C2(-l,l),CsC，-6)中，弦A8的“關

聯(lián)點”是;

②如圖2,若點-母］，點C是。的弦AB的“關聯(lián)點”，直接寫出0c長；

(2)已知點0(3,0),線段所是以點。為圓心，以1為半徑的。的直徑，對于線段EF上任

意一點S,存在。的弦A3,使得點S是弦AB的“關聯(lián)點”.當點S在線段所上運動時，

將其對應的弦A3長度的最大值與最小值的差記為t,直接寫出f的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了科學記數(shù)法.科學記數(shù)法的表示形式為。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值大于1與

小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：19000=1.9xl04,

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是：找到對稱軸和對稱

中心.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形依次判斷即可.

【詳解】不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，

不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，

是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，

既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意，

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，先利用等腰三角形的性質可得

=短=74°,然后再利用平行線的性質可得.

【詳解】解：CA=CB,4=32。,

="日?產(chǎn)=74。，

ab,

.\Z2=ZABC=74°,

故選C.

4.C

【分析】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解答本題的關鍵.通過舉例子

可判斷A和B,根據(jù)不等式的性質可判斷C和D.

【詳解】解：A.當。=1乃=1.1,滿足但。＜6,故A不正確；

B.當〃=1/=0,滿足—但故B不正確；

答案第1頁，共20頁

C.*/a>b-l,a+2>b-l+2,a+2>b+\,故C正確；

D?a>b—1,..a+2>b-1+2,..a+2>b+l,D.

故選C.

5.B

【分析】本題考查了多邊形外角和定理，由多邊形的外角和定理直接可求出結論，掌握正八

邊形的外角和為360°是解此題的關鍵.

【詳解】解：；正八邊形的外角和為360。，

每一個外角為360。+8=45。，

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了一元二次方程依2+fox+c=0(aw0)根的判別式△="-4°c與根的關系，

熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.根據(jù)a,c的值，判斷出判別式的符號，

可得結論.

【詳解】解：A、當。=0,c=l時，方程是一元一次方程，本選項不符合題意；

B、當。=1,c=3時，A=(-3)2-4xlx3=-3<0,方程沒有實數(shù)根，本選項不符合題意；

C、當a=-2,c=T時，A=(-3)2-4x(-2)x(-4)=-23<0,方程沒有實數(shù)根，本選項不

符合題意；

D、當。=-1,c=3時，A=(-3)2-4X(-1)X3=21>0,,方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項

符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了樹狀圖法求概率，先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可

能的結果與兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：

共有12種情況，兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的有4種,

答案第2頁，共20頁

41

.??兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于5的概率為9=：

123

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了正方形的性質、勾股定理、三角形的三邊關系等知識點，①根據(jù)

BD=《AB。+AD°=yfiAD即可判斷;②根據(jù)題意可推出四邊形AR9E是正方形，結合

OE+DE〉。。即可判斷；③證△DEgABFO,結合即可判斷；

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

.，?AB=AD,BD=yjAB2+AD2=近AD

：.AD=AE+ED=-BD

2

即：a+b=^c,故③錯誤；

2

EHIBC,FG1,CD,

：.四邊形AEHB,AFGD,AFOE均是矩形

*.*AE=AF,

???四邊形AFOE是正方形

AE=AF=OE=OF=a

OD=J。石2++:2

■:OE+DE>DO

：?a+bNa2+Z?2，故①正確；

?.?AD=AB,AE=AF,

：.DE=BF

?.,/DEO=ZBFO=90°,OE=OF,

：.ADEgABFO

???OD=BO=4^^

BO+DO>BD

**?2y/a2+b2>c，故②正確；

故選：A

9.xw3

答案第3頁，共20頁

【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不等于零求解即可.熟知分式有意義

的條件是解答的關鍵.

【詳解】解：???代數(shù)式已有意義，

x-3

二.％—3wO,即

故答案為：xw3.

10.a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式進行分解即可得.

［詳解］ax2-4ay2

=a(x2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案為a(x+2y)(x-2y).

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本

題的關鍵.

11.x=l

【分析】方程兩邊都乘x(%+2)得出3x-(%+2)=0,求出方程的解，再進行檢驗即可.

31

【詳解】解：\一=0,

方程兩邊都乘工(兀+2),得3x-(%+2)=0,

解得：x=\,

檢驗：當％=1時，%(九+2)w。，

所以分式方程的解是x=l.

故答案為：x=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.

12.-2

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)＞=*(左是常數(shù)，％片0)

X

的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值鼠即孫=左.據(jù)此求解即可.

【詳解】解：：函數(shù)丁=：(心。)的圖象經(jīng)過點A(M,6)和3(-3,4),

6m=—3x4,

m=-2.

答案第4頁，共20頁

故答案為：-2.

13.10

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質和判定，熟練掌握三角形中

位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵.根據(jù)三角形中中位線定理證得

DE//BC,求出OE,進而證得工加根據(jù)相似三角形的性質求出即可求

出結論.

【詳解】解：DE是ABC的中位線，BC=8,

：.DE//BC,DE=-BC=-x8=4,

22

DEFSBMF,

.DE_DF_2BF2

BMBFBF'

:.BM=2,

：.CM=BC+BM=10.

故答案為：10.

14.200

【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量，計算出樣本中不低于70分的學生

人數(shù)所占比例即可求解.

【詳解】解：該校300名學生中積分不低于70分的學生人數(shù)約為：300x---=200（人）

故答案為：200

15.2

【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角定理等知識點，連接。8,可得ZAOB=2408=60。,

根據(jù)BE=；BC=6即可求解.

【詳解】解：連接OB,如圖所示：

ZADB=30°,

答案第5頁，共20頁

???ZAOB=2ZADB=60°,

;OA±BC,

BE==BC=6

2

OB=BE=2

sin60°

故答案為：2

16.①1010

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，找出方案是解題的關鍵.

(1)因為要經(jīng)濟損失最少，就要使總停產(chǎn)的時間盡量短，顯然先修復時間短的即可；

(2)一名修理工修按。，E,C的順序修，另一名修理工修按3,A的順序修，修復時間最

短，據(jù)此計算即可.

【詳解】解：(1)①總停產(chǎn)時間：5x7+4x8+3x10+2x15+29=156分鐘，

②總停產(chǎn)時間：5x7+4x15+3x29+2x10+8=210分鐘，

③總停產(chǎn)時間：5x29+4x15+3x10+2x8+7=258分鐘，

故答案為：①；

(2)一名修理工修按E,C的順序修，另一名修理工修按8,A的順序修，

7x5+1*4+9x3+6x2+23=101分鐘，

101x10=1010(元)

故答案為：1010.

17.一拒

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)累的計算法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各

數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.

【詳解】解：|-3|+2cos30°-^-V12

=3+2x走-3-2有

2

=3+73-3-273

=一抬.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟知絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則及特殊

角的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵.

答案第6頁，共20頁

18.x<0

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2x-3>3x—5CD

【詳解】解：2x+6c-

--------<2-您

I3

解不等式①，得尤<2,

解不等式②，得尤<0,

不等式組的解集為x<0.

19.3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減運算法則是解答本題的關鍵.先

把所給分式化簡，再把尤-3y=2代入計算即可.

（）

【詳解】解：原式2=x宣-3不y+不4二三27041三6丁

*.*x—3y—2=0,

x-3y=2,

二原式=g=3.

20.⑴見解析

（2）372

【分析】（1）先證四邊形?E是平行四邊形，得出從而證出四邊形ACBE是矩形，即可證

明結論；

（2）?jitanZSAC=—=-,設3C=2x,AC=3x,在RtADC中用勾股定理列式求解

A.C3

即可.

【詳解】（1）證明：（1）vAE//BD,DE//BA,

四邊形ABDE是平行四邊形.

AE=BD.

"：BD=CB,

：.AE=CB.

AE//BD,

答案第7頁，共20頁

.?.四邊形ACBE是平行四邊形.

?/ZC=90°,

四邊形ACBE是矩形.

(2):在RtZiABC中，ZC=90°,tanZBAC=—=-,

2^(,^3

???設5C=2%,AC=3x,

BD=BC=2x,

???DC=4xf

在RtADC中，ZC=90°,AD=5垃,

,：AC2+DC2=AD2,

(3x『+(?J=［血了，

解得，x=-J2,

AC=3尤=3y/2■

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質、矩形的判定與性質、勾股定理、解直角三角形

等，解題的關鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定方法.

21.(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km

(2)李白不能在一日之內從白帝城到達江陵，見解析.

【分析】本題考查一元一次方程應用題，找到等量關系列方程是解題關鍵.

(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離為x千米,根據(jù)李白從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州多l(xiāng)h列

出方程，解方程即可;

(2)用兩段時間之和計算即可.

【詳解】(1)解：(1)設奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm.

根據(jù)題意得：了解得x=21。.

答:奉節(jié)到宜昌的水上距離為210km.

??210350-210

?--------1------------------=15+14=29>24

1410

???李白不能在一日之內從白帝城到達江陵.

22.(l)y=x-l

(2)—3<H<—2

答案第8頁，共20頁

【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象及性質等.

(1)將點4(2,1)和3(0,-1)代入y=kx+b(kH0)中即可得到本題答案；

(2)根據(jù)y=可得與,軸交于(0,-1),再畫出符合題意的圖象進行分析即可得到本題答

案.

【詳解】(1)解：由題意得：將點4(2,1)和3(0,-!)代入丫=丘+可女工0)中得：

2k+b=lk=l

,解得:

b=-lb=-l

該函數(shù)解析式為：y=x-i；

(2)解：當了=—2時，代入y=%—1得：y=-3,

在平面直角坐標系中畫出直線＞=x-l和滿足條件的直線y=；x+〃，如圖:

:當尤＞-2時，對于尤的每一個值，函數(shù)y=：尤+”的值小于函數(shù))=區(qū)+6代力0)的值,

.?.當y=+〃過(-2,-3)時滿足題意

—x(—2)+n=—3,n=—2,

:當尤＞-2時，對于尤的每一個值，函數(shù)y=；無+”的值大于T,

.?.當〉=夫+〃過(-2,-4)時滿足題意，

**?—x(—2)+n=—4,n=—3,

綜上：滿足條件的幾的取值范圍為：-3＜〃＜-2.

23.⑴相=239,〃=238

⑵①240；②丙

答案第9頁，共20頁

【分析】（1）將成績從小到大依次排序，然后根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解作答即可;

236+238+240+237+工

（2）①設第5次測試成績?yōu)楣?依題意得,>238,計算求解然后

5

-236+237x2+238+240

作答即可；②由題意知,%甲=-----------------------------------=237.6,

235+237+239+240+244…一237x2+239+240+242

%乙---------------------------------------二239,龍丙=239,由237.6<239,

5

可知乙、丙的成績更高，由題意知，乙的成績分布為235—244,丙的成績分布為237—242,

可得丙的數(shù)據(jù)波動較小，具有更好的穩(wěn)定性，然后作答即可.

【詳解】（1）解：將成績從小至（J大依次排序為236,237,238,238,238,240,240,241,243,244,

中位數(shù)為第5、6位數(shù)的平均數(shù)為機=23工240=,

239

眾數(shù)為〃=238,

m—239,n=238；

（2）①解：設第5次測試成績?yōu)楣?

236+238+240+237+%

依題意得,>23X,

5

解得，x>239,

...第5次測試成績至少為240,

故答案為：240；

-236+237x2+238+240—

②解:由題意知,X甲=-----------------------------------=237.6,

-235+237+239+240+244―-237x2+239+240+242…

x乙=---------------------------------------=239,無丙=-----------------------------------=239,

,/237.6<239,

，乙、丙的成績更高,

由題意知，乙的成績分布為235—244,丙的成績分布為237—242,

???丙的數(shù)據(jù)波動較小，具有更好的穩(wěn)定性,

故答案為：240,丙.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，一元一次不等式的應用，算術平均數(shù)等知識.熟練掌握

中位數(shù)，眾數(shù)，一元一次不等式的應用，算術平均數(shù)是解題的關鍵.

24.⑴見解析

(2)BD=9.6

答案第10頁，共20頁

【分析】（1）連接0C,由切線的性質推出OCLCE,由圓周角定理得到NE4C=NC4O,

由等腰三角形的性質推出C4O=NACO,得到NE4C=NACO,推出CO//AE,即可證明

CE1AE；

（2）由圓周角定理得到NACB=NAT>5=90。，由勾股定理求出AB=10,證明.ACEs-ABC

可求出CE=4.8,證明四邊形匹bC是矩形得。方=￡€=4.8,OCLBD,從而O/〃AD,

然后利用平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】（1）連接OC,

?：CE為。的切線，

???OCLCE,

：.ZOCE=90°.

TC是8D的中點，

CB=CD，

：.ZEAC=ZCAO.

9：OA=OC,

：.CAO=ZACO,

：.ZEAC=ZACO.

：.COIIAE,

：.ZE+ZOCE=180°,

：.ZE=9Q0,

：.CE±AE.

(2)TAB為直徑，

???ZACB=ZADB=90°.

VBC=6,AC=8,

：.AB=1Q.

答案第11頁，共20頁

VZEAC=ZCAO,ZE=ZACB9

：.ACE^^ABC.

.CEAC

??嬴-AB?

：.CE=4.8.

ZE=ZBDE=ZECO=90°,

???四邊形瓦甲。是矩形.

ADF=EC=4.8,OCLBD,

：.OF//AD,

.BDAB.

..--=---=2,

DFAO

：.BD=2DF=9.6.

【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質，矩形的判定與

性質，關鍵是掌握圓周角定理.

25.(1)7.3；

(2)見解析

(3)3,14

【分析】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息；

(1)由表格可得，第8天每千克水果的收益為％-%

(2)在平面直角坐標系中描點，再用平滑曲線連接這些點即可；

(3)根據(jù)每千克水果的收益為必-%，由函數(shù)圖象可得答案.

【詳解】(1)解：由表格可得：第8天每千克水果出售價格為％=12.5元，每千克水果保鮮

存儲成本為%=5.2元

第8天每千克水果的收益為弘-%=12.5-5.2=7.3

(2)解：如圖，

答案第12頁，共20頁

（3）解：每千克水果的收益為％-%，由函數(shù)圖象可得，將水果保鮮存儲第3天至第14天

時，出售每千克水果所獲得的收益超過4元

26.（l）a=3（答案不唯一）

35

(2)-<a<-

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質：

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得到結果；

（2）根據(jù)該二次函數(shù)開口向上，在對稱軸處取得最小值，分情況討論即可;

掌握二次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)拋物線y=f-2G可得，

該拋物線開口向上，對稱軸為：x=-年=。，

若使得％<%成立，

則M點要比N點離對稱軸比較近，或者M點和N點都在對稱軸右側，

N（5,%）中點的橫坐標為：U=3$,

??av3.5,

Aa=3（答案不唯一）；

（2）解：?.?二次函數(shù)解析式為y=*-2"，

函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為x=a,

①當aVx?時，

...點P,M,N均在對稱軸右側，

答案第13頁，共20頁

，由二次函數(shù)性質，必有為<%<%,不符題意舍去；

②當無3Va<2時，

:點P在對稱軸左側，設P點關于x=a的對稱點為p',

則點P'的坐標為(2。-忍，％)，

:點P，M,N在對稱軸右側，且％<%<%，

2<2a-x3,

.3

—<a<2；

2

③當時，

;點尸和M在對稱軸左側，由函數(shù)性質，有必<為，

:點P,N在對稱軸右側，且為<%，

2a-x3<5,

2WaV一；

2

④當a>5時，

；.點、P,M,N均在對稱軸左側，

由二次函數(shù)性質，必有%>%>%，不符題意舍去；

35

由①②③④可知，~<a<~.

22

27.(1)見解析

(2)ZAA0=90°,見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到ZDAC=|ZBAC=1a,得到ZCAF=ZDAC=1a,

根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論；

(2)依題意補全圖形.連接尸C,截取KC=3E,連接五K交AC于N.根據(jù)SAS證明

BAE均CAF得BE=CF,NB=ZACF,證明KC=CF得Kb_LAC,由三角形中位線可證

DH//KF,進而可得/AMD=/AAK=90。.

【詳解】(1)；AB=AC,點。是8C中點，

答案第14頁，共20頁

ZDAC=-ZBAC=-a.

22

ZDAF=af

：.ZCAF=ZDAC=-a.

2

*.*AE=AF,

???點G是EF的中點.

(2)依題意補全圖形.

證明：連接/C,截取KC=3E,連接bK交AC于N.

ZBAC=ZEAF=a,

：.ZBAE=ZCAF.

VAE=AF,AB=AC,

：.BAE^G4F（SAS）,

：.BE=CF,ZB=ZACF.

'：NB=ZACB,

：.ZACB=ZACF.

,:KC=BE,

：.KC=CF,

：."_147于乂

???點。是3C中點，

：.BD=CD,

???DE=DK.

??,點〃是石廠的中點，

DH//KF,

：.ZAMD=ZANK=90°.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線，等腰三角形的

性質，熟練掌握旋轉的性質和相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.

答案第15頁，共20頁

28.⑴①G，J②手

【分析】（1）①已知AB線段長，求出0C的長度，根據(jù)平面直角坐標系中兩點間的距離公

式求出0C”0C2,OC3,再看與0C是否相等即可作出判斷；

②由A,8的坐標求出4B,再求出。到AB的距離OD,進而求出。C;

（2）首先確定線段OS與A8長度間的關系，線段OS長度越長，線段42長度越長；然后舉

例線段收，確定線段0s最大值和最小值取值情況；改變線段所的位置，確定線段OS最

大值和最小值的變換情況；當線段即是水平線段時，f取最大值；當線段E戶是豎直線段時，

,取最小值，由此可解決問題.

【詳解】（1）解：先探究A2長度確定時，0C的長度，如圖，

（?<——4一CA,CB是-O的切線，切點分別為A,B,

???由切線長定理，得Q4LAC,OB.LBC,ABLOC,

/.△CMC^AOZM,

.OCOA口“OCr

?,—,艮|」一,

OAODr0D

：.oc=—,

OD

①AB=A/3,r=l9