2.5 逆命題和逆定理 浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

逆命題和逆定理浙教版八年級上學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解逆命題、逆定理的概念.2.經(jīng)歷逆命題的概念的發(fā)生過程，了解一個命題都是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成，每個命題都有它的逆命題，命題有真假之分.對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.命題的概念：命題：“平行四邊形的對角線互相平分”條件是_____________________________，結(jié)論是__________________________

.命題：“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”

條件是__________________________________，結(jié)論是__________________________

條件和結(jié)論，它的一般形式是“如果……，那么……”命題的結(jié)構(gòu)：有一個四邊形是平行四邊形它的對角線互相平分有一個四邊形的對角線互相平分這個四邊形是平行四邊形回顧舊知思考：命題有真有假.正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.“飛機是會飛的交通工具”“會飛的交通工具是飛機”這兩個命題有什么不同？它們都是真命題嗎？第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，第二個命題的結(jié)論是第一個命題的條件假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b.真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2.真兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行真同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等真假結(jié)論條件命題填表并思考：命題（1）和命題（2），命題（3）和命題（4）的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？（1）的條件是（2）的結(jié)論，（2）的結(jié)論是（1）的條件；

（3）的條件是（4）的結(jié)論，（4）的結(jié)論是（3）的條件

在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.我們把其中的一個叫做原命題，另一個叫做它的逆命題.上表中，命題（1）與命題（2），命題（3）與命題（4）都是互逆命題每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題是否一定為真命題？不一定如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫互逆定理.1.說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假：（1）有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（2）磁懸浮列車是一種調(diào)整行駛時不接觸地面的交通工具.逆命題：平行四邊形有一組對邊平行且相等.高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車.是真命題是假命題2.說出兩對互逆的定理（1）對頂角相等（2）同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.例1說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.解:這個定理的逆命題是:到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PAB已知：AB是一條線段，Ｐ是一點，且PA＝PB求證：點Ｐ在線段AB的垂直平分線上（2）當(dāng)點P不在線段AB上時，作PC⊥AB于點O.

OC證明（1）當(dāng)點P在線段ＡＢ上，結(jié)論顯然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三線合一）∴PC是AB的垂直平分線.∴點P在線段AB的垂直平行線上可見，線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是真命題.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：例2寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明.解逆命題是“如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等”這個逆命題是假命題.舉反例如下：如圖，在△ABC和△ABE中，CD，EF分別是△ABC和△ABE的AB邊上的高線，且CD=EF，則△ABC和△ABE的面積相等，但顯然它們不全等.所以這個逆命題是假命題.定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是______，這個命題正確嗎？若正確，請你證明這個命題，若不正確請說明理由．逆命題是“三角形一邊上的中線是這邊的一半的話，那么這個三角形是直角三角形”

這個命題是正確的．

已知：△ABC中，D是AC的中點，BD=AD，BD=DC．

求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵BD=AD，

∴∠A=∠ABD，

∵BD=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，

∴2（∠A+∠C）=180°，

解得∠A+∠C=90°，

∴∠ABC=90°．

即△ABC是直角三角形．m1.下列命題的逆命題是真命題的有（）

（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

（3）若ab=0，則a=0或b=0；（4）三角形中等角對等邊．

A．1個B．2個C．3個D．4個（1）其逆命題是：多邊形是四邊形，錯誤；

（2）其逆命題是：如果同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，正確；

（3）其逆命題是：若a=0或b=0，則ab=0，正確；

（4）其逆命題是：三角形中等邊對等角，正確．

所以真命題的有三個．

故選C．CA．任何命題都有逆命題B．任何定理都有逆定理C．真命題的逆命題不一定為真D．任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的A.任何命題都有逆命題，正確，故本選項錯誤；

B.任何定理不一定都有逆定理，故本選項正確；

C.真命題的逆命題不一定為真，正確，故本選項錯誤；

D.任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，正確，故本選項錯誤．

故選B．2.下列說法錯誤的是（）

B3.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.

（1）如果∠α與∠β是鄰補角，那么∠α+∠β=180°；

（2）如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這兩個內(nèi)角所對的邊相等.解：（1）逆命題：如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β是鄰補角.這是假命題.

（2）逆命題：如果一個三角形的兩條邊相等，那么這兩條邊所對的內(nèi)角相等.這是真命題.4.說出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并判斷逆命題的真假．若逆命題是真命題，請加以證明；若逆命題是假命題，請舉出反例．

5.寫出符合下列條件的一個原命題

（1）原命題和逆命題都是真命題；

（2）原命題是假命題,但逆命題是真命題；

（3）原命題是真命題,但逆命題是假命題；

（4）原命題和逆命題都是假命題；答案不唯一（1）若x=0或x=1,則x（x-1）=0

（2）若x（x-1）=0,則x=0

（3）若x=0,則x（x-1）=0

（4）若x=0,則x-1=0m6.（在下列空格內(nèi)填上正確或錯誤）

（1）如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確______．

（2）定理不一定有逆定理______．

（3）命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是真命題_________（1）“對頂角相等”這個命題正確，但它的逆命題“相等的角是對頂角”卻是錯的．故錯誤．

（2）“對頂角相等”這個定理沒逆定理．故正確．

（3）如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞

b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜

b2，即此命題為假命題．錯誤正確錯誤寫出命題“如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角的角平分線所夾的銳角是45°”的逆命題，并證明這個命題是真命題．逆命題是：如果一個三角形的兩個