2024年貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣朗洞鎮(zhèn)初級中學中考一模數(shù)學試題

2024年榕江縣朗洞中學中考一模數(shù)學試題同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共8頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷2.不能使用科學計算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．1.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2.“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為貴陽人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）A.文B.明C.典D.范3.10月27日，以“綠色?標準?傳承?創(chuàng)新”為主題的2023年貴州省秋季斗茶賽頒獎儀式在貴陽市花溪區(qū)舉行．貴州是生產(chǎn)茶葉大省，2023年貴州茶葉總產(chǎn)量43.6萬噸，總產(chǎn)值503.8億元．503.8億用科學記數(shù)法表示正確的是（）A.B.C.D.4.下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（）A.了解貴陽市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用晉查方式D.了解貴陽市居民日平均用水量，采用普查方式5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.6.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A.B.C.D.7.王亮駕車勻速從家前往千戶苗寨旅游，中途停車休息了一段時間，出發(fā)時油箱中有40升油，到千戶苗寨后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩4升油，則油箱中所剩油（升）與時間（小時）之間函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.8.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的值為（）A.0B.1C.2D.39.如圖，等邊內(nèi)接于，若，則圖中白色部分的面積為（）A.B.C.D.10.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺（注：1尺米）；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，則可列方程為（）A.B.C.D.11.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，線段平行軸，其中點坐標為，而反比例函數(shù)圖像恰好經(jīng)過的中點，則的值為（）A.6B.5C.4D.212.如圖，在矩形中，，點分別在邊上，交于點，若是的中點，則線段的長度是（）A.B.C.D.二、填空題：每小題4分，共16分．13.-5的相反數(shù)是__________．14.在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是__________．15.已知拋物線與軸有且只有一個交點，則__________．16.如圖，是正方形的邊的中點，是正方形內(nèi)一點，連接，將線段以點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則的最小值為__________．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本題滿分12分）（1）解一元二次方程：；（2）先化簡，然后從中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18.（本題滿分10分）在“世界讀書日”到來之際，學校開展了課外閱讀主題周活動，活動結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計，所有學生的課外閱讀時長都不低于6小時，但不足12小時，從七、八年級中各隨機抽取了20名學生，對他們在活動期間課外閱讀時長（單位：小時）進行整理、描述和分析（閱讀時長記為，記為，記為，記為以此類推），下面分別給出了抽取的學生課外閱讀時長的部分信息：七年級抽取的學生課外閱讀時長：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11.七、八年級抽取的學生課外閱讀時長統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.38.3眾數(shù)9中位數(shù)88小時及以上所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，__________，__________；（2）該校七年級有400名學生，估計七年級在主題周活動期間課外閱讀時長在9小時及以上的學生人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在主題周活動中，哪個年級學生的閱讀積極性更高？請說明理由．（寫出一條理由即可）19.（本題滿分10分）如圖，在中，為的中點，延長交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．20.（本題滿分10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺處測得塔頂部的仰角為，在觀景臺處測得塔頂部的仰角為．（1）求的長；（2）設塔的高度為（單位：）．①用含有的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）；②求塔的高度（，結(jié)果取整數(shù)）．21.（本題滿分10分）如圖，是的直徑，點是外一點，與相切于點，點為上的一點．連接，且．（1）求證：為的切線；（2）延長與的延長線交于點，求證：；（3）若，求陰影部分的面積．22.（本題滿分10分）某白酒銷售商用48000元從茅臺某酒廠購進一批某品牌的醬香型白酒若干箱，很快脫銷，于是又用135000元購進第二批同種品牌的醬香型白酒，同樣很快脫銷，第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2.5倍，但每箱的進價比第一批每箱的進價多30元．（1）求第一批該品牌醬香型白酒的進價；（2）該白酒銷售商又用162000元以第二批的進價購進了第三批同種品牌的醤香型白酒，以每箱450元的價格進行銷售，剛銷售完時，由于不可抗原因，白酒滯銷，于是將剩余的酒進行打折銷售，該白酒銷售商為了使這第三批白酒至少要獲得72000元的利潤，請問至多能打多少折．23.（本題滿分12分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)相交于點，且一次函數(shù)的圖象與軸相交于點．（1）求和的值；（2）當時，求的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸的正半軸上，點在第一象限，求點的坐標．24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且，與軸的另一個交點為點，頂點為．（1）求該拋物線的頂點的坐標；（2）將拋物線沿軸上下平移，平移后所得新拋物線頂點為，點的對應點為．①如果點落在線段上，請判斷的形狀，并說明理由；②設直線與軸正半軸交于點，與線段交于點，當時，求平移后新拋物線的表達式．25.（本題滿分12分）（1）如圖（1），在矩形中，點分別在邊上，，垂足為點．求證：．【問題解決】（2）如圖（2），在正方形中，點分別在邊上，，延長到點，使，連接．求證：．【類比遷移】（3）如圖（3），在菱形中，點分別在邊上，，求的長．答案1.C2.B3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.B10.A11.A【解析】平行軸，的縱坐標相同，點坐標為，點在點左側(cè)，點的坐標為中點的坐標為．又反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點，．12.D13.514.15.9【解析】拋物線與軸有且只有一個交點，則一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，即．16.【解析】如圖，連接，將以，點為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．易證點在以點為圓心，1為半徑的圓上．當點在線段上時，的值最小，此時．．易知是等腰直角三角形，的最小值為．17.解：（1），；（2）．當時，原式．18.解：（1）（2）（名）答：估計七年級閱讀時長在9小時及以上的學生人數(shù)為160名；（3）因為七年級和八年級閱讀時長平均數(shù)一樣，八年級閱讀時長眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級高，所以八年級閱讀積極性更高．（合理即可）19.（1）證明：四邊形是平行四邊形，是的中點，，在和中，（2）解：，又四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，．20.解：（1）在中，，．即的長為3m；（2）①在：中，．在中，由，得．即的長為；②如圖，過點作，垂足為．根據(jù)題意，四邊形DEAF是矩形，．在中，．，即．答：塔的高度約為．21.（1）證明：如圖，連接是的切線，正的半徑，為的切線；（2）證明：是的切線，（3）解：．．22.解：（1）設第一批該品牌醬香型白酒的進價為元/箱，由題意，得，解得240，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意．答：第一批該品牌醬香型白酒的進價為240元/箱；（2）第三批購進同種品牌醬香型白酒有（箱）．設剩余的酒能打折，則，解得．答：剩余的酒至多能打8折．23.解：（1）將點，得．將點，得，（2）聯(lián)立，得解得．由圖象可知，當時，或；（3）對于，令，則，四邊形是菱形，點的坐標為．24.解：（1）將點和點代入，得解得頂點；（2）①是等腰直角三角形．理由如下：如圖（1），設直線交軸于點，直線的表