黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試8月試題理

PAGEPAGE5黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗(yàn)中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試（8月）試題理一.選擇題(本大題共12道小題，每道小題5分，共60分)1.設(shè)集合則（）2.已知命題，那么是（）3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）5.在中，，則（）A．B．C．D．6.已知QUOTE與QUOTE均為單位向量，它們的夾角為，那么（）A.

B.

C.

D.7.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若,（）A． B． C． D．8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿意，則（）9.已知，則（）10.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（）11.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)的圖像，若在內(nèi)只有兩個(gè)最值（即最大值和最小值），則的最大正整數(shù)值為（）12.若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)且，則（）二.填空題（本大題共4道小題，每題5分，共20分）13.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______________.14.已知函數(shù)，若，則________．15.某船起先望見(jiàn)一座燈塔在南偏東30°方向,該船沿南偏東60°方向航行45km后,望見(jiàn)燈塔在正西方向,則這時(shí)船與燈塔的距離是km.

16.若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中全部具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為.① ② ③ ④三.解答題：本題共6道小題，共70分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.(10分)已知向量.（1）求（2）若，求實(shí)數(shù)的值18.（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.（1）求和的值；

（2）求的值．19.(12分)已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))(θ為參數(shù))．(1)將曲線C的參數(shù)方程化為一般方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．20.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．(1)求(2)若,面積為2,求21..已知.

求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

22．(12分).（12分）已知函數(shù)（a∈R）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)求證：．參考答案一.選擇題123456789101112CDCDACCBDBBD二.填空題13.14.15.16.①④.16.解析=1\*GB3①在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；=2\*GB3②在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；=3\*GB3③，令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；=4\*GB3④.令，則，所以在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)．綜上所述，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④.三.解答題：17.解：（1）；（2）18.解：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，

故由sinB=，可得cosB=．

由已知及余弦定理，有=13，

∴b=．

由正弦定理，得sinA=．

∴b=，sinA=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，

cos2A=1﹣2sin2A=﹣．

故sin（2A+）==．19.解：(1)由曲線C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ))得x2＋y2＝16，所以曲線C的一般方程為x2＋y2＝16.(2)將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))代入x2＋y2＝16，整理，得t2＋3eq\r(3)t－9＝0.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1＋t2＝－3eq\r(3)，t1t2＝－9.|AB|＝|t1－t2|＝eq\r(（t1＋t2）2－4t1t2)＝3eq\r(7).20.解：（Ⅰ）sin（A+C）=8sin2，

∴sinB=4（1﹣cosB），

∵sin2B+cos2B=1，

∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，

∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，

∴cosB=；

（Ⅱ）由（1）可知sinB=，

∵S△ABC=ac?sinB=2，

∴ac=，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，

∴b=2．

21.解：(1)，，

由,

∴f（x）的最小正周期,

由，得：,

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z；

（2）在區(qū)間?上時(shí)，可得：

當(dāng),時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為

故得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0．22.解：【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)對(duì)定義域分段，再由導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由f（0）＝0，可得x＝0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)x3＝0，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證，即證．由f（x）＝0，得ex﹣a（x+2）＝0，結(jié)合x1，x2是方程ex﹣a（x+2）＝0的兩個(gè)實(shí)根，得到，代入，只需證，不妨設(shè)x1＞x2．轉(zhuǎn)化為證．設(shè)，則等價(jià)于e2t﹣2tet﹣1＞0（t＞0）．設(shè)g（t）＝e2t﹣2tet﹣1（t＞0），利用導(dǎo)數(shù)證明g（t）＞0即可．【解答】（1）解：f′（x）＝ex+xex﹣（2x+2）＝（x+1）（ex﹣2），令f′（x）＝0，得x1＝﹣1，x2＝ln2．當(dāng)x＜﹣1或x＞ln2時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜ln2時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（ln2，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，ln2）；（2）證明：∵f（0）＝0，∴x＝0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)x3＝0，則要證，只需證．由f（x）＝0，得ex﹣a（x+2）＝0，∵x1，x2是方程ex﹣a（x+2）＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴，①，②，①﹣②得：，代入，只需證，不妨設(shè)x1＞x2．∵x1﹣x2＞0，∴只需證．∵，∴只需證．設(shè)，則等價(jià)于e2t﹣2tet﹣1＞0（t＞0）．設(shè)g（t）＝e2