九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題新版北師大版_第1頁
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文檔簡介

Page1期末檢測題時間:120分鐘滿分:120分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在△ABC中,∠C=90°,sinB=eq\f(1,2),則tanA的值為()A.eq\r(3)B.1C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,2)2.如圖,△ABC的三個頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則cosA的值為()A.eq\f(6,5)B.eq\f(5,6)C.eq\f(5\r(61),\r(61))D.eq\f(6\r(61),\r(61)),第2題圖),第3題圖),第4題圖)3.如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,若∠B=60°,則∠A等于()A.80°B.50°C.40°D.30°4.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2eq\r(2),以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則eq\o(DE,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.πD.2π5.拋物線y=-eq\f(1,2)(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(-1,3)6.拋物線y=3x2+2x-1向上平移4個單位長度后的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=3x2+2x-5B.y=3x2+2x-4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x+47.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c,它們在同始終角坐標(biāo)系中的圖象大致是()8.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則k的取值范圍為()A.k>-eq\f(7,4)B.k>-eq\f(7,4)且k≠0C.k≥-eq\f(7,4)D.k≥-eq\f(7,4)且k≠09.如圖,某幢建筑物從10米高的窗口A用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),假如拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面eq\f(40,3)米,則水流下落點(diǎn)B離墻的距離OB是()A.2米B.3米C.4米D.5米,第9題圖),第10題圖),第12題圖)10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(-1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為D.下列結(jié)論:①2a+b=0;②2c<3b;③當(dāng)m≠1時,a+b<am2+bm;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時,a=eq\f(1,2);⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時,a的值有3個.其中正確的有()A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11.若eq\r(3)=tan(α+10°),則銳角α=________.12.如圖,在⊙O中,弦AB=3cm,圓周角∠ACB=30°,則⊙O的直徑等于________cm.13.如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面,其水面寬1.6米,則此時管道中水深為________米.,第13題圖),第15題圖),第18題圖)14.拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A,B,頂點(diǎn)為P,則△PAB的面積是________.15.(2024·黔東南州)如圖,在△ACB中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,現(xiàn)將△ACB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1,則陰影部分的面積為______.16.若二次函數(shù)y=2x2-4x-1的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)的值為________.17.已知當(dāng)x1=a,x2=b,x3=c時,二次函數(shù)y=eq\f(1,2)x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,若正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且當(dāng)a<b<c時,都有y1<y2<y3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.18.如圖,拋物線與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.坐標(biāo)軸上有一動點(diǎn)P,使得以P,A,C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相像,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________.三、解答題(共66分)19.(8分)計(jì)算:(1)2sin30°-3cos60°;(2)eq\r(3)cos30°-eq\r(2)sin45°+tan45°·cos60°.20.(8分)小明想測量塔CD的高度.他在A處仰視塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽視不計(jì),結(jié)果保留根號)21.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-eq\f(1,2)x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,C兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AC,BD,CD.(1)求此拋物線的表達(dá)式;(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.22.(9分)如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長度;(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn),試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時,直線ED與⊙O相切?請說明理由.23.(10分)如圖,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,以O(shè)A為直徑作⊙P,C是⊙P上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線y=eq\f(\r(3),3)x+2eq\r(3)與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)D,E,連接AC并延長與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4eq\r(3)).(1)求證:OE=CE;(2)請推斷直線CD與⊙P位置關(guān)系,證明你的結(jié)論,并求出⊙P半徑的值.24.(10分)(2024·葫蘆島)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)覺該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿意一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.(1)請干脆寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?25.(12分)(2024·衡陽)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn),與y軸相交于(0,eq\f(9),\s\do5(4))),點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)C在x軸的正半軸上.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)點(diǎn)F為線段AC上一動點(diǎn),過點(diǎn)F作FE⊥x軸,F(xiàn)G⊥y軸,垂足分別為點(diǎn)E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形時,求出點(diǎn)F的坐標(biāo).(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動,設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.期末檢測題1.A2.D3.D4.B5.D6.C7.A8.B9.B10.A11.50°12.613.0.414.115.eq\f(5,4)π16.-417.m>-eq\f(5,2)18.(0,0)或(0,-eq\f(1,3))或(-9,0)19.(1)原式=2×eq\f(1,2)-3×eq\f(1,2)=-eq\f(1,2)(2)原式=eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)-eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)+1×eq\f(1,2)=120.∵∠DAB=30°,∠DBC=60°,∴BD=AB=50m.∴DC=BD·sin60°=50×eq\f(\r(3),2)=25eq\r(3)(m).答:該塔高為25eq\r(3)m21.(1)由已知條件得C(0,4),B(4,4),把B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-eq\f(1,2)x2+bx+c,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-8+4b+c=4,,c=4,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b=2,,c=4,))∴表達(dá)式為y=-eq\f(1,2)x2+2x+4(2)頂點(diǎn)D(2,6).S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=eq\f(1,2)×4×4+eq\f(1,2)×4×2=1222.(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.連接CD,圖略,∵BC為直徑,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB,∴eq\f(AC,AB)=eq\f(AD,AC),∴AD=eq\f(AC2,AB)=eq\f(9,5)(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時,ED與⊙O相切.證明:連接OD,圖略,∵DE是Rt△ADC的中線,∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°,∴OD⊥ED,∴ED與⊙O相切23.(1)證明:如圖所示,連接OC,∵直線y=eq\f(\r(3),3)x+2eq\r(3)與y軸相交于點(diǎn)E,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2eq\r(3)),即OE=2eq\r(3).又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4eq\r(3)),∴OB=4eq\r(3),∴BE=OE=2eq\r(3),又∵OA是⊙P的直徑,∴∠ACO=90°,即∠BCD=90°,△BCD是直角三角形,∴OE=CE(2)直線CD是⊙P的切線.證明:如圖,連接PC,PE,由(1)可知OE=CE.在△POE和△PCE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PO=PC,,PE=PE,,OE=CE,))∴△POE≌△PCE,∴∠POE=∠PCE.又∵x軸⊥y軸,∴∠POE=∠PCE=90°,∴PC⊥CE,即PC⊥CD.又∵直線CD經(jīng)過半徑PC的外端點(diǎn)C,∴直線CD是⊙P的切線.∵對y=eq\f(\r(3),3)x+2eq\r(3),當(dāng)y=0時,x=-6,即OD=6,在Rt△DOE中,DE=eq\r(OD2+OE2)=eq\r(62+(2\r(3))2)=4eq\r(3),∴CD=DE+EC=DE+OE=4eq\r(3)+2eq\r(3)=6eq\r(3).設(shè)⊙P的半徑為r,則在Rt△PCD中,由勾股定理知PC2+CD2=PD2,即r2+(6eq\r(3))2=(6+r)2,解得r=6,即⊙P半徑的值為624.(1)y=-2x+80(20≤x≤28)(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元,依據(jù)題意,得(x-20)y=150,則(x-20)(-2x+80)=150,整理,得x2-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得x1=25,x2=35(不合題意舍去),答:每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元(3)由題意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此時當(dāng)x=30時,w最大,又∵售價不低于20元且不高于28元,x<30時,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=28時,w最大=-2(28-30)2+200=192(元),答:該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元25.(1)∵點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),∴拋物線的對稱軸為y軸,∴拋物線的頂點(diǎn)為(0,eq\f(9,4)),故拋物線的表達(dá)式可設(shè)為y=ax2+eq\f(9,4).∵A(-1,2)在拋物線y=ax2+eq\f(9,4)上,∴a+eq\f(9,4)=2,解得a=-eq\f(1,4),∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-eq\f(1,4)x2+eq\f(9,4)(2)①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時,如圖1,令y=0得,-eq\f(1,4)x2+eq\f(9,4)=0,解得x1=3,x2=-3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=mx+n,則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-m+n=2,,3m+n=0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=-\f(1,2),,n=\f(3,2),))∴直線AC的表達(dá)式為y=-eq\f(1,2)x+eq\f(3,2).設(shè)正方形OEFG的邊長為p,則F(p,p).∵點(diǎn)F(p,p)在直線y=-eq\f(1,2)x+eq\f(3,2)上,∴-eq\f(1,2)p+eq\f(3,2)=p,解得p=1,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).②當(dāng)點(diǎn)F在其次象限時,同理可得,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-3,3),此時點(diǎn)F不在線段AC上,故舍去.綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)(3)過點(diǎn)M作MH⊥DN于點(diǎn)H,如圖2,則OD=t,OE=t+1.∵點(diǎn)E和點(diǎn)C

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