九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題新版北師大版

Page1期末檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq\f(1,2)，則tanA的值為()A.eq\r(3)B．1C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(1,2)2．如圖，△ABC的三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosA的值為()A.eq\f(6,5)B.eq\f(5,6)C.eq\f(5\r(61),\r(61))D.eq\f(6\r(61),\r(61)),第2題圖),第3題圖),第4題圖)3．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B＝60°，則∠A等于()A．80°B．50°C．40°D．30°4．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq\r(2)，以BC的中點O為圓心分別與AB，AC相切于D，E兩點，則eq\o(DE,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π5．拋物線y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3的頂點坐標(biāo)為()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，－3)D．(－1，3)6．拋物線y＝3x2＋2x－1向上平移4個單位長度后的函數(shù)表達式為()A．y＝3x2＋2x－5B．y＝3x2＋2x－4C．y＝3x2＋2x＋3D．y＝3x2＋2x＋47．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y＝ax＋c，它們在同始終角坐標(biāo)系中的圖象大致是()8．已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為()A．k＞－eq\f(7,4)B．k＞－eq\f(7,4)且k≠0C．k≥－eq\f(7,4)D．k≥－eq\f(7,4)且k≠09．如圖，某幢建筑物從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直)，假如拋物線的最高點M離墻1米，離地面eq\f(40,3)米，則水流下落點B離墻的距離OB是()A．2米B．3米C．4米D．5米,第9題圖),第10題圖),第12題圖)10．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－1，0)，B(3，0)，交y軸的負半軸于C，頂點為D.下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)m≠1時，a＋b＜am2＋bm；④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時，a＝eq\f(1,2)；⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有()A．①③④B．①②④C．①③⑤D．③④⑤二、填空題(每小題3分，共24分)11．若eq\r(3)＝tan(α＋10°)，則銳角α＝________．12．如圖，在⊙O中，弦AB＝3cm，圓周角∠ACB＝30°，則⊙O的直徑等于________cm.13．如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則此時管道中水深為________米．,第13題圖),第15題圖),第18題圖)14．拋物線y＝x2－4x＋3與x軸交于A，B，頂點為P，則△PAB的面積是________．15．(2024·黔東南州)如圖，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，現(xiàn)將△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AC1B1，則陰影部分的面積為______．16．若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為________．17．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2＋mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是________．18．如圖，拋物線與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)，設(shè)拋物線的頂點為D.坐標(biāo)軸上有一動點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與△BCD相像，則點P的坐標(biāo)為____________．三、解答題(共66分)19．(8分)計算：(1)2sin30°－3cos60°；(2)eq\r(3)cos30°－eq\r(2)sin45°＋tan45°·cos60°.20．(8分)小明想測量塔CD的高度．他在A處仰視塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高？(小明的身高忽視不計，結(jié)果保留根號)21．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c經(jīng)過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.(1)求此拋物線的表達式；(2)求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．22．(9分)如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D.(1)求線段AD的長度；(2)點E是線段AC上的一點，試問當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．23．(10分)如圖，點A在x軸的正半軸上，以O(shè)A為直徑作⊙P，C是⊙P上一點，過點C的直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)與x軸，y軸分別相交于點D，E，連接AC并延長與y軸相交于點B，點B的坐標(biāo)為(0，4eq\r(3))．(1)求證：OE＝CE；(2)請推斷直線CD與⊙P位置關(guān)系，證明你的結(jié)論，并求出⊙P半徑的值．24．(10分)(2024·葫蘆島)某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)覺該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿意一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．(1)請干脆寫出y與x的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．(12分)(2024·衡陽)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過△ABC的三個頂點，與y軸相交于(0，eq\f(9),\s\do5(4)))，點A坐標(biāo)為(－1，2)，點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式．(2)點F為線段AC上一動點，過點F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為點E，G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標(biāo)．(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．期末檢測題1．A2.D3.D4.B5.D6.C7.A8.B9.B10．A11.50°12.613.0.414.115.eq\f(5,4)π16.－417.m>－eq\f(5,2)18.(0，0)或(0，－eq\f(1,3))或(－9，0)19.(1)原式＝2×eq\f(1,2)－3×eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(2)原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋1×eq\f(1,2)＝120．∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝50m．∴DC＝BD·sin60°＝50×eq\f(\r(3),2)＝25eq\r(3)(m)．答：該塔高為25eq\r(3)m21.(1)由已知條件得C(0，4)，B(4，4)，把B，C兩點坐標(biāo)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－8＋4b＋c＝4，,c＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝4，))∴表達式為y＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋4(2)頂點D(2，6)．S四邊形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×4×2＝1222．(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm.連接CD，圖略，∵BC為直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴AD＝eq\f(AC2,AB)＝eq\f(9,5)(2)當(dāng)點E是AC的中點時，ED與⊙O相切．證明：連接OD，圖略，∵DE是Rt△ADC的中線，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°，∴OD⊥ED，∴ED與⊙O相切23．(1)證明：如圖所示，連接OC，∵直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)與y軸相交于點E，∴點E的坐標(biāo)為(0，2eq\r(3))，即OE＝2eq\r(3).又∵點B的坐標(biāo)為(0，4eq\r(3))，∴OB＝4eq\r(3)，∴BE＝OE＝2eq\r(3)，又∵OA是⊙P的直徑，∴∠ACO＝90°，即∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，∴OE＝CE(2)直線CD是⊙P的切線．證明：如圖，連接PC，PE，由(1)可知OE＝CE.在△POE和△PCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PO＝PC，,PE＝PE，,OE＝CE，))∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x軸⊥y軸，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直線CD經(jīng)過半徑PC的外端點C，∴直線CD是⊙P的切線．∵對y＝eq\f(\r(3),3)x＋2eq\r(3)，當(dāng)y＝0時，x＝－6，即OD＝6，在Rt△DOE中，DE＝eq\r(OD2＋OE2)＝eq\r(62＋（2\r(3)）2)＝4eq\r(3)，∴CD＝DE＋EC＝DE＋OE＝4eq\r(3)＋2eq\r(3)＝6eq\r(3).設(shè)⊙P的半徑為r，則在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2＋CD2＝PD2，即r2＋(6eq\r(3))2＝(6＋r)2，解得r＝6，即⊙P半徑的值為624．(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28)(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，依據(jù)題意，得(x－20)y＝150，則(x－20)(－2x＋80)＝150，整理，得x2－60x＋875＝0，(x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合題意舍去)，答：每本紀念冊的銷售單價是25元(3)由題意可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，此時當(dāng)x＝30時，w最大，又∵售價不低于20元且不高于28元，x＜30時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元25.(1)∵點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點為(0，eq\f(9,4))，故拋物線的表達式可設(shè)為y＝ax2＋eq\f(9,4).∵A(－1，2)在拋物線y＝ax2＋eq\f(9,4)上，∴a＋eq\f(9,4)＝2，解得a＝－eq\f(1,4)，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4)(2)①當(dāng)點F在第一象限時，如圖1，令y＝0得，－eq\f(1,4)x2＋eq\f(9,4)＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴點C的坐標(biāo)為(3，0)．設(shè)直線AC的表達式為y＝mx＋n，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m＋n＝2，,3m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)，,n＝\f(3,2)，))∴直線AC的表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2).設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F(p，p)．∵點F(p，p)在直線y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)上，∴－eq\f(1,2)p＋eq\f(3,2)＝p，解得p＝1，∴點F的坐標(biāo)為(1，1)．②當(dāng)點F在其次象限時，同理可得，點F的坐標(biāo)為(－3，3)，此時點F不在線段AC上，故舍去．綜上所述，點F的坐標(biāo)為(1，1)(3)過點M作MH⊥DN于點H，如圖2，則OD＝t，OE＝t＋1.∵點E和點C