2024年甘肅省慶陽市中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

慶陽市2024年高中招生及畢業(yè)會考模擬試題（二）

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共120分.考試時間120分鐘.

2.請將各題答案填在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.4C.+2D.±4

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

x=2\ax+bv=5

3.已知＜是方程組''的解，貝的值是（

y=l[bx+ay=1

A.-lB.2C.3D.4

4.若3A=4,3y=6,則3廠2＞的值是（）

11

A.—B.9C.—D.3

93

x+1>3

5.把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）

-2x-6>-4

ABCD

6.若關(guān)于x的一元二次方程（左-l）/+4x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.k＜5B.左＜5且左wlC.左＜5且左wlD.k＞5

7.某公司10名職工3月份的工資如下表所示，則這10名職工3月份工資的中位數(shù)是（）

工資玩5000520054005600

人數(shù)/人1342

A.5200元B.5300元C.5400元D.5500元

8.如圖，兩條寬為1的帶子以1角交叉重疊,則重疊部分（陰影部分）的面積為（

1

111

A.sinaB.-------

sin。cosa

9.如圖，為。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，且ZC=8C=2,NBCD=30°,則3。的長為（

C.V2D.V3

10.如圖1,在正方形/3CD中，點(diǎn)片是48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對角線NC上一動點(diǎn)，設(shè)尸C=x,

0E+P5=y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，圖象上最低點(diǎn)0的坐標(biāo)為（4后,3右），則正方形的

C.4V2D.4

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式：3/-12=.

12.已知一個正多邊形的內(nèi)角是140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.某品牌酸奶外包裝上標(biāo)明“凈含量：180±5mL”.現(xiàn)隨機(jī)抽取四種口味的這種酸奶，它們的凈含量如下表所

示.其中，凈含量不合格的是口味的酸奶.

種類原味草莓味香草味巧克力味

凈含量/tnL175180190185

14.某校在勞動周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗.已知購買3棵甲種樹苗、2棵乙種樹苗共需12元;

購買1棵甲種樹苗、3棵乙種樹苗共需11元.那么每棵甲種樹苗的價格為元.

15.如圖，在△48C中，D、￡分別是和NC的中點(diǎn)，F(xiàn)是8C延長線上一點(diǎn)CP=1,DF交CE于點(diǎn)、G,

且EG=CG,則5C=

16.在某公園內(nèi)、牡丹按正方形形狀種植，芍藥種植在它的周圍，下圖反映了牡丹的列數(shù)（〃）和芍藥的數(shù)量規(guī)

2

律，那么當(dāng)〃=100時，芍藥的數(shù)量為株.

I

?????????????

???(????

???????

三、解答題：本大題共6小題，共32分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

17、.（4分）計算：囪―+cos60°-（71-2024）°.

18.（4分）如圖，扇形N02的圓心角是90°,四邊形OCDE是邊長為1的正方形，點(diǎn)C,￡分別在CM,OB

上，點(diǎn)。在弧上，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）

19.（4分）先化簡一-+再從-2,-1,0,2中選擇合適的x的值代入求值.

U+2）X2-4

20.（6分）如圖，已知銳角三角形4SC,NZ=60°.

①作BC的垂直平分線I；

②作ZB的平分線BM,BM交4c于點(diǎn)M

（2）若/與5M交于點(diǎn)尸，NBCP=32°,求NCW的度數(shù).

21.（6分）小華利用假期去甘肅旅游，眾多旅游景點(diǎn)讓小華難以抉擇，于是小華將撲克牌中“A”

的四種花色分別記為莫高窟（紅桃A）、嘉峪關(guān)（梅花A）、敦煌雅丹國家地質(zhì)公園（方塊A）、嵯胴山（黑桃

A）,隨后將這四張撲克牌正面朝下，洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，作為自己的第一站旅游地點(diǎn).

（1）求小華抽中敦煌雅丹國家地質(zhì)公園的概率；

（2）小華發(fā)現(xiàn)他的朋友也正在甘肅旅游，且他的朋友明天將會從莫高窟、嘉峪關(guān)、敦煌雅丹國家地質(zhì)公園這

三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個游覽，若他們按照各自的旅游線路游覽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和他的

朋友明天去同一個景點(diǎn)的概率.

22.（8分）如圖，某校教學(xué)樓48的前面有一建筑物CD,在距離CD正前方10米的觀測點(diǎn)M處，以45°的仰

3

角測得建筑物的頂端C恰好擋住教學(xué)樓頂端/,而在建筑物CD上距離地面4米高的E處，測得教學(xué)樓的頂

端/的仰角為60。，求教學(xué)樓AS的高度.(參考數(shù)據(jù)：殍1.4,V3?1.7)

四、解答題本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.(7分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡網(wǎng)課”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，繪制得到

下面的扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

非常喜喜不喜

歡歡般歡

頻

90b3010

數(shù)

頻

a0.350.20

率

請你根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表提供的信息解答下列問題：

(1)該校隨機(jī)抽取了名同學(xué)參加問卷調(diào)查；

(2)統(tǒng)計表中，a=,b=；

(3)在統(tǒng)計圖中，“喜歡”部分所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；

(4)若該校共有1000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生的人數(shù).

24.(7分)如圖，反比例函數(shù)＞=々左w0,x〉0)的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C,過直線y=3x上的點(diǎn)

X

Z(凡27)作48,y軸于點(diǎn)8,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,且48=980.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形OCD5的面積.

25.(8分)如圖，是。。的直徑，弦CZ)與48相交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)。的。。的切線。R交。的延長線于

點(diǎn)、F,DFHAB,CF=CD.

4

H

（1）求/F的度數(shù)；

（2）若DEDC=8,求。。的半徑.

26.（8分）【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖，在矩

形紙片/BCD中，點(diǎn)N分別是40,3c的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別在N2,CD上，且Z￡=C戶.

【動手操作】將沿E"折疊，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，將△NCR沿NF折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)0,

點(diǎn)P,0均落在矩形48CD的內(nèi)部，連接PN,QM.

【問題解決】（1）求證：四邊形PNQM是平行四邊形.

（2）若2。=2幺8=4,四邊形PNQM為菱形，求NE的長.

27.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ\Z5c的邊3c在x軸上NZ5C=90°,以/為頂點(diǎn)的拋物線

y=-/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（3,0）,交>軸于點(diǎn)E（0,3）,動點(diǎn)尸在對稱軸上.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，沿/一8方向以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)8停止，設(shè)運(yùn)動時間為/秒，

過點(diǎn)P作尸交NC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。且平行于y軸的直線/交拋物線于點(diǎn)°,連接/Q,CQ,當(dāng)f為何

值時，△NC。的面積最大？最大值是多少？

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)尸，M,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

5

慶陽市2024年高中招生及畢業(yè)會考模擬試題（二）

數(shù)學(xué)參考答案

12345678910

ACDABBCBCA

11.3(x-2)(x+2)12.913.香草味14.215.216.800

17.解：的—+cos600-(71-2024)°

=3-3+--1(2分)

2

(4分)

2

18.解：?.?正方形OCDE的邊長為1,=也.（1分）

90'n'（兀

?.?扇形的圓心角是90°,.??扇形的面積為EM）=2.（3分）

3602

TT

???陰影部分的面積為二-1.（4分）

2

x2

19.解:—--1

x+2X2-4

2-(x+2)X?

（1分）

x+2(x+2)(x-2)

_-x（x+2）,-2）_X-2（2分）

x+2x2x

要使原式有意義，則x+2w0,x—2w0且xwO,即x不能為一2,0,2.（3分）

取x=—1,原式=—2=_3（4分）

-1

20.解：（1）①如圖，直線/即為所求：（2分）

②如圖，射線8M即為所求.（4分）

(2)?.?8。的垂直平分線為/,.,.08=尸。，，/尸8。=/尸。8=32°.

;BM平分NABC,ZABP=ZCBP=32°.

6

?.?NZ=60°,NCMP=NA+NABP=92。.（6分）

21.解：（1）小華抽中敦煌雅丹國家地質(zhì)公園的概率=」.（2分）

4

（2）列表如下:

紅桃A梅花A方塊A

紅桃A（紅桃A,紅桃A）（紅桃A,梅花A）（紅桃A,方塊A）

梅花A（梅花A,紅桃A）（梅花A,梅花A）（梅花A,方塊A）

方塊A（方塊A,紅桃A）（方塊A,梅花A）（方塊A,方塊A）

黑桃A（黑桃A,紅桃A）（黑桃A,梅花A）（黑桃A,方塊A）

由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中，抽到相同景點(diǎn)的結(jié)果有3種,

31

所以小華和他的朋友明天去同一個景點(diǎn)的概率=±=—.（6分）

124

22.解：如圖，過點(diǎn)￡作于點(diǎn)?

?/ZAMB=45°,ZABM=90°,ZCDM=90°,

AB=BM,。。=。河=10米.（2分）

設(shè)BD=EF=x米,則45=5Af=（10+x）米.

?.??！?8/=4米，:.AF=AB-BF=（6+x）^.（5^）

.,/“LIT4Fr-x+6

*.*tanN4EF=--,..y3-------,

EFx

:.x=3yf3+3,=373+13?18.1（米）

答:教學(xué)樓43的高度為18.1米.（8分）

23.解：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)為（30+10）+0.20=200（名）故答案為200.（1分）

90

（2）a=----=0.45,b=200x0.35=70.故答案為0.45；70.（3分）

200

70

（3）“喜歡”部分所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x—=126°.故答案為126.（5分）

200

90

（4）1000x—=450.

200

答：估計全校學(xué)生中態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)為450.（7分）

24.解：（1）,點(diǎn)Z（a,27）在直線y=3x上,.>.a=9,A（9,27）

7

???A8J_y軸，AB=9BD,/.BD=1,.*.D（1,27）,

,一點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，，左二27.

x

27

???反比例函數(shù)的解析式為y=——.（3分）

x

y=3x

x=3\x=—3人

（2）由《27，解得1或〈（舍去）,/.C（3,9）,

y=-3=9[y=-9

IX

1199

二,S四邊形0BQC=SaZOB-黑/℃=5*9*27-2*8乂（27-9）=5.（7分）

25.解：（1）如圖，連接OD

???陽為。。的切線，，/。。尸=90。.

???DF//AB,:.ZAOD=90°,ZACD=-ZAOD=45°.

2

?.-CF=CD,ZF=Ix（180°-ZACD）=67.5°.（4分）

（2）如圖，連接40.

?：AO=OD,ZAOD=90°,ZEAD=45°.

?/ZACD=45°,ZACD=NEAD.

又?/ZADE=ZCDA,:./\DAE?△Z）C4,

DFDA1—

—=——，即"DA=2V2,

DADC

5

：.OA=OD=—AD=2,即O。的半徑為2.（8分）

2

26.解：（1）證明：如圖1,延長NQ交4□的延長線于”.

圖1

?.?四邊形"BCD是矩形，.?.ZQuBC,AD!IBC,ZA=ZC=90°.

8

?.?點(diǎn)M,N分別是AD,3c的中點(diǎn)，AM=NC,：.PM=NQ.

又：AE=CF,:./\EAM=AFC^（SAS）,:.NAME=NCNF.

??-ZAME=AEMP,ZCNF=ZFNQ,:.ZAMP=ZQNC.

?/ADIIBC,ZAHN=ZCNH,ZAMP=ZAHN,PM//NH,

.?.四邊形尸N0M是平行四邊形.（4分）

（2）如圖2,連接MN,尸。交于點(diǎn)O,延長尸。交CD于點(diǎn)〃，延長0P交于點(diǎn)G

?.?四邊形PNQM是菱形，.?.〃乂,尸。,

PQHADHBC,AG=DH=OM=-AB=1

PM=AM=-AD=2,:.sinZMPO=-,

22

ZMPO=30°,:.OP=43OM=y/3.

vOG=2,:.GP=2-43.

NEPM=90°,ZEPG=900-ZMPO=60°,

EG=PG-tan60°=273-3,

:.AE=AG-EG="（2M-3）=4-26（8分）

27.解：（1）?.?拋物線>=一/+云+0經(jīng)過點(diǎn)。（3,0）,交y軸于點(diǎn)E（0,3）,

-9+3b+c=0J,[b=2

「.<，解得\。.

c=31c=3

拋物線的解析式為y=—V+2x+3（3分）

（2）?.?>=—V+2x+3=—（x—iy+4,.,.拋物線的頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,4）.

設(shè)直線/C的解析式為y=/wc+〃（機(jī)W0）,???直線/0過點(diǎn)/（1,4）,C（3,0）,

m+n=m=—2

+〃=0n=6

9

直線AC的解析式為y=—2x+6.設(shè)P（l,4