江西省宜春市上高二中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.“”的一個充分條件可以是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，且，則A. B. C. D.4.某小學(xué)對小學(xué)生的課外活動進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動的有63人，參加唱歌課外活動的有89人，參加體育課外活動的有47人，三種課外活動都參加的有24人，只選擇兩種課外活動參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動的有15人.問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（）A.120 B.144 C.177 D.1925.在工程中估算平整一塊矩形場地的工程量W（單位：平方米）的計(jì)算公式是，在不測量長和寬的情況下，若只知道這塊矩形場地的面積是10000平方米，每平方米收費(fèi)1元，請估算平整完這塊場地所需的最少費(fèi)用（單位：元）是（）A.10000 B.10480 C.10816 D.108186.已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）．A. B.C D.8.已知函數(shù)，若方程有8個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可能是（）A0 B.1 C.2 D.310.已知，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.11.定義數(shù)列為數(shù)列的“3倍差數(shù)列”，若的“3倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，且，則下列正確的有（）A.B.數(shù)列的前項(xiàng)和為C.數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列的前項(xiàng)和相等D.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的最小值為___________.13.已知命題，，且為真命題時的取值集合為．設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．14.已知l，P分別是拋物線的準(zhǔn)線與拋物線上一動點(diǎn)，定點(diǎn)，于，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．15.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、.已知，.（1）求的大??；（2）若，求的面積.16.如圖，在四棱錐中，平面為等邊三角形，，點(diǎn)為棱上的動點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）當(dāng)二面角的大小為時，求線段的長度．17.健身運(yùn)動可以提高心肺功能，增強(qiáng)肌肉力量，改善體態(tài)和姿勢，降低患病風(fēng)險.這些好處吸引著人們利用空閑的時間投入到健身運(yùn)動中，以改善自己的身體狀況，增強(qiáng)一下體質(zhì).某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：年齡周平均鍛煉時長合計(jì)周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計(jì)65135200（1）試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機(jī)抽樣法抽取10人做進(jìn)一步訪談，再從這10人中隨機(jī)抽取5人填寫調(diào)查問卷.記抽取5人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.01000500012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．19.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在