人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第01講 變量與函數(shù)3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+4類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固（原卷版）

第01講變量與函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①常量與變量②函數(shù)的概念與函數(shù)值③自變量的取值范圍掌握常量與變量的概念，能夠準(zhǔn)確的判斷常量與變量。掌握函數(shù)的概念，能夠判斷函數(shù)關(guān)系以及根據(jù)自變量求函數(shù)值。能夠根據(jù)不同的函數(shù)表達(dá)式類型熟練的求出自變量的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)01常量與變量變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值的量稱為變量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值的量稱為常量。變量與常量一定存在于一個(gè)變化過(guò)程中，有時(shí)可以相互轉(zhuǎn)化?！炯磳W(xué)即練1】1．閱讀并完成下面一段敘述：（1）某人持續(xù)以a米/分的速度經(jīng)t分時(shí)間跑了s米，其中常量是，變量是．（2）在t分內(nèi)，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是，變量是．（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是，變量是．（4）根據(jù)以上三句敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：．知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)的概念與函數(shù)值函數(shù)的概念：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量和，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是，是的，又稱因變量。說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)。函數(shù)值：在一個(gè)函數(shù)中，若存在時(shí)，則就是自變量為時(shí)的?！炯磳W(xué)即練1】2．關(guān)于變量x，y有如下關(guān)系：①x﹣y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝．其中y是x函數(shù)的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④【即學(xué)即練2】3．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為．知識(shí)點(diǎn)03自變量的取值范圍自變量的取值范圍：在函數(shù)表達(dá)式中，自變量的取值必須使相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式有意義。常見(jiàn)的幾種函數(shù)解析式中自變量的取值范圍：①整式型函數(shù)表達(dá)式：自變量取值范圍為。②分式型函數(shù)表達(dá)式：自變量取值范圍為。③根式型函數(shù)表達(dá)式：自變量取值范圍為。④零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)表達(dá)式：自變量取值范圍為。在實(shí)際問(wèn)題中與幾何圖形中的自變量取值：在實(shí)際問(wèn)題與幾何圖形中，既要滿足函數(shù)表達(dá)式有意義，也要滿足實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義，還要滿足幾何圖形的幾何意義?！炯磳W(xué)即練1】4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．【即學(xué)即練2】5．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠3 D．x＞﹣3且x≠3題型01判斷變量與常量【典例1】小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價(jià)是自變量 C．7.76和31是常量 D．金額是數(shù)量的函數(shù)【變式1】一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式為C＝2πr，其中關(guān)于常量和變量的表述正確的是（）A．常量是2，變量是C，π，r B．常量是2，變量是r，π C．常量是2，變量是C，π D．常量是2π，變量是C，r【變式2】已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為15cm2，它的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，下列說(shuō)法正確的是（）A．常量為15，變量為a，b B．常量為15，a，變量為b C．常量為15，b，變量為a D．常量為a，b，變量為15【變式3】球的體積是M，球的半徑為R，則M＝πR3，其中變量和常量分別是（）A．變量是M，R；常量是π B．變量是R，π；常量是 C．變量是M，π；常量是3，4 D．變量是R；常量是M題型02判斷函數(shù)關(guān)系【典例1】下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．長(zhǎng)方形的寬一定，其長(zhǎng)與面積 B．正方形的周長(zhǎng)與面積 C．圓柱的底面半徑與體積 D．圓的周長(zhǎng)與半徑【變式1】下列所述不屬于函數(shù)關(guān)系的是（）A．長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系 B．x+2與x的關(guān)系 C．勻速運(yùn)動(dòng)的火車，時(shí)間與路程的關(guān)系 D．某人的身高和體重的關(guān)系【變式2】下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式3】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)題型03求自變量的取值范圍【典例1】在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【變式1】使函數(shù)有意義的x的取值范圍是．【變式2】函數(shù)的定義域?yàn)椋咀兪?】函數(shù)中自變量x的取值范圍是．【變式4】函數(shù)的自變量x的取值范圍是．題型04求函數(shù)值【典例1】在關(guān)系式中，當(dāng)因變量y＝﹣2時(shí)，自變量x的值為（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．12【變式1】已知函數(shù)f（x）＝2x﹣3，那么f（1）＝．【變式2】已知函數(shù)，那么f（2）＝．【變式3】已知函數(shù)，那么f（）＝．【變式4】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是8，則輸出y的值是﹣3，若輸入x的值是﹣8，則輸出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．221．在圓錐體積公式中（其中，r表示圓錐底面半徑，h表示圓錐的高），常量與變量分別是（）A．常量是，變量是V，h B．常量是，變量是h，r C．常量是，變量是V，h，r D．常量是，變量是V，h，π，r2．下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x3．下列表達(dá)式中，與表格表示同一函數(shù)的是（）x…﹣2﹣1012…y…531﹣1﹣3…A．y＝﹣2x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+14．油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣405．如圖，有一個(gè)球形容器，小海在往容器里注水的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個(gè)變量．下列有四種說(shuō)法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)，④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)8元，超過(guò)3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租車行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費(fèi)用y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣37．函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜98．變量y與x之間的關(guān)系是y＝﹣2x+3，當(dāng)自變量x＝6時(shí)，因變量y的值是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣159．用如圖所示的程序框圖來(lái)計(jì)算函數(shù)y的值，當(dāng)輸入x為﹣1和7時(shí)，輸出y的值相等，則b的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．210．火車勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長(zhǎng)度為150米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為750米．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．②④11．下列各式①y＝0.5x﹣2；②y＝|2x|；③3y+5＝x；④y2＝2x+8中，y是x的函數(shù)的有（只填序號(hào)）12．若函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是．13．函數(shù)y＝f（﹣4）＝﹣2x+b＝﹣5，則f（0）＝．14．如圖是1個(gè)紙杯和6個(gè)疊放在一起的相同紙杯的示意圖．若設(shè)杯沿高為a（常量），杯子底部到杯沿底邊高為b，寫出杯子總高度h隨著杯子數(shù)量n（自變量）的變化規(guī)律．15．一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多3cm，矩形的面積是Scm2．設(shè)矩形的寬為xcm，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是．16．求下列函數(shù)中自變量的取值范圍．（1）y＝2x﹣1；（2）；（3）．17．周長(zhǎng)為20cm的矩形，若它的一邊長(zhǎng)是xcm，面積是Scm2．（1）請(qǐng)用含x的式子表示S，并指出常量與變量；（2）當(dāng)x＝6時(shí)，求S的值．18．如圖，是一個(gè)“因變量隨著自變量變化而變化“的示意圖，下面表格中，是通過(guò)運(yùn)算得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值．根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：輸入x…﹣202…輸出y…2m18…（1）直接寫出：k＝9，b＝6，m＝6；（2）當(dāng)輸入x的值為﹣1時(shí)，求輸出y的值；（3）當(dāng)輸出y的值為12時(shí)，求輸入x的值．19．電業(yè)部門每月都按時(shí)取居民家查電表，電表讀數(shù)與上次讀數(shù)的差就是這段時(shí)間內(nèi)用電的千瓦時(shí)數(shù)．月初小亮家電表顯示的度數(shù)為300，本月初電表顯示的讀數(shù)為n．（1）小亮家上月用電多少千瓦時(shí)？（2）如果每千瓦時(shí)的電費(fèi)為0.52元，全月的電費(fèi)為y（元），那么上月小亮家應(yīng)繳費(fèi)電費(fèi)是多少？（3）在問(wèn)題（2）中，哪些量是常量？哪些量是變量？y是哪個(gè)變