人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式的運(yùn)算（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

分式的運(yùn)算（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．掌握分式的乘法法則，能進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算．2．掌握分式的除法法則，能進(jìn)行分式的除法及乘除混合運(yùn)算．3．將分式的乘除與分?jǐn)?shù)的乘除進(jìn)行類比，體會(huì)類比思想．4．能用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)分式乘除法的法則及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算．教學(xué)過程新課導(dǎo)入1．一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生列出代數(shù)式．【分析】本題中的相等關(guān)系是：容器內(nèi)水面的高與容器高的比＝容器內(nèi)的水所占容積的比．【答案】長方體容器的高為，水面的高度為·．2．大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？【師生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生列出代數(shù)式．【分析】本題中“工作效率”即為“耕地速度”，單位“hm2/天”．大拖拉機(jī)工作效率為hm2/天，小拖拉機(jī)工作效率為hm2/天．【答案】大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的÷倍．【思考】觀察上述兩個(gè)問題中列出的式子·，÷，其中涉及分式的哪些運(yùn)算？【答案】其中涉及分式的運(yùn)算有：乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算．【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題出發(fā)，引出分式的乘除的實(shí)際意義，體會(huì)學(xué)習(xí)分式乘除法的實(shí)際需要．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】1．計(jì)算：（1）×； （2）÷．【答案】解：（1）×＝＝；（2）÷＝×＝＝．【思考】在計(jì)算的過程中，你運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的哪些運(yùn)算法則？你能敘述這些法則嗎？【回顧】運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的乘法法則和除法法則．分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，能約分的要先約分．分?jǐn)?shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【問題】2．計(jì)算：（1）·； （2）÷．【答案】解：（1）·＝＝；（2）÷＝·＝＝．【思考】類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組討論，師生一起歸納出分式的乘除法法則．【新知】類似于分?jǐn)?shù)，分式有：乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．上述法則可以用式子表示為：，．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過討論歸納出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、歸納能力，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)語言表達(dá)法則，加深學(xué)生對(duì)法則本身的理解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力．【練習(xí)】計(jì)算：（1）·； （2）÷．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視批改，及時(shí)糾正錯(cuò)誤．【答案】解：（1）·＝；（2）÷＝·＝．【總結(jié)】“分式乘、除本一家，一變一倒求除法”．分式的除法運(yùn)算抓住“一變一倒”，即變除法為乘法，把除式的分子、分母顛倒位置；如果除式是整式，應(yīng)先把它的分母看成1，再把分子、分母顛倒位置．【設(shè)計(jì)意圖】通過簡單的練習(xí)讓學(xué)生熟悉分式的乘除法運(yùn)算，加深學(xué)生對(duì)分式乘除法的理解．二、典例精講【例1】計(jì)算：（1）·；（2）÷．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，教師提醒學(xué)生：運(yùn)算結(jié)果要化為最簡分式或整式．【答案】解：（1）·＝＝；（2）÷＝·＝－＝－．【例2】計(jì)算：（1）·；（2）÷．【答案】解：（1）·＝·＝＝；（2）÷＝－·(m2－7m)＝－＝－．【歸納】分式乘法的兩種類型（1）若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，再約去公因式，化為最簡分式或整式；（2）若分子、分母中有多項(xiàng)式，則先把多項(xiàng)式因式分解，再看能否約分，最后相乘．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1和例2，鞏固分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．【例3】如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為am(a＞1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a－1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組討論，解答問題，教師巡視，并作適當(dāng)指導(dǎo)．【答案】解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2－1)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a－1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2．∵a＞1，∴(a－1)2＞0，a2－1＞0.由圖可得(a－1)2＜a2－1．∴＜．所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）÷＝·＝＝．所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．【設(shè)計(jì)意圖】鍛煉學(xué)生用分式乘除法解決生活中的實(shí)際問題的能力．【例4】計(jì)算：÷·．【答案】解：÷·＝··＝．【歸納】分式的乘除混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算順序相同：先統(tǒng)一為乘法，再按從左到右的順序依次運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，運(yùn)用分式的乘