華師2024屆高三數(shù)學選填專項訓練(十)帶答案

華師2024屆高三數(shù)學選填專項訓練（10）

一、單選題

1.已知°為實數(shù)，若復數(shù)Z=Q-1）+（0+l）i為純虛數(shù)，則"。2。=（）

1+1

A.1B.0C.1+iD.1-i

2.公司邀請用戶參加某產(chǎn)品的試用并評分，滿意度為10分的有1人，滿意度為9分的有1

人，滿意度為8分的有2人，滿意度為7分的有4人，滿意度為5分和4分的各有1人，則

該產(chǎn)品用戶滿意度評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、85%分位數(shù)分別為（）

A.8分，7分，7分，9分

B.8分，7分，7分，8.5分

C.7.2分，7分，7分，9分

D.7.2分，7分，7分，8.5分

3.已知不等式（的解集為關于x的不等式-x+l>0的解集為N,且

X—I2

MUN5,則實數(shù)〃的取值范圍為（）

A.（0,-HX,）B,C.（?1,+00）D.

4.函數(shù)/（x）=sin（3x+［卜）>0）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間1%?上是減函數(shù)，則

3的最小值為（）

3214

A.B._C.D.

432

5.設x=log0.5y=iog0.5,貝ij()

0.41.5

A.xy<x+y<0B.x+y<xy<0

C.x+y<0<xyD.xy<0<x+y

6.設點加沙），若在圓03產(chǎn)=1上存在點N，使得N°MN=45。，則）的取值范圍是

()

A.-‘—^―B.(-co,-1]|J[1,+00)c.[-AV2]D.[-1,1]

7.已知三棱錐。-/3C,點尸為平面/3C上的一點，且SP=g?+加。2+〃阮⑺,?€R）

則內〃的值可能為（）

第1頁共3頁

A.m=l,n=B.m=—,n=1C.m=-_,?=-1D.m=—,n=-1

2222

8.已知數(shù)列、｝：1—23123456712

"2'22’27'27'27'-27"27'方，27"27'27'27'芳…

7，,_i

的前〃項和為S,正整數(shù)〃，〃滿足：①a=_,②〃是滿足不等式S>1019的最小

n122112"

正整數(shù),則4+%=（）

A.6182B.6183C.6184D.6185

亞,則下列說法正確的是（

9.已知0vavb且滿足ea-b)

A.B.lna+2“=lnZ?+26

D,不存在滿足〃+b=l

二、多選題

10.下列四個命題正確的有（）

A.若a>b,c>d,貝!—dB.若acvbe,0>0貝!]〃</?

C.若a>b,貝D.若貝(J62

a-baab

11.已知正項數(shù)列0｝的前〃項和為S,若對于任意的加〃EN*,都有。=a+。，則

nn'm+nmn

下列結論正確的是（）

A.=a+a

11285

B.aa<aa

56110

c.若該數(shù)列的前三項依次為X,1-x,3x,貝嗎=當

D數(shù)列［1｝為遞減的等差數(shù)列

12.如圖是一個裝有水的全封閉直三棱柱容器43C-Z3C,N/2C=?,

1112

AC=AAl=8,若水的體積恰好是該容器體積的一半，容器厚度忽略不

計，則（）

A.轉動容器，當平面/ZCC水平放置時，容器內水面形成的截面為

11

DEFG,則D,E,F,G都是所在棱的中點

B.當?shù)酌?4CC水平放置后，將容器繞著CC轉動（轉動過程中CC始終保持水平），有

1111

第2頁共3頁

水的部分是棱柱

C.在翻滾轉動容器的過程中，有水的部分可能是三棱錐

D.容器中水的體積與直三棱柱外接球體積之比至多為王

16兀

三、填空題

13.有兩個家庭共8人暑假到新疆結伴旅游（每個家庭包括一對夫妻和兩個孩子），他們在

烏魯木齊租了兩輛不同的汽車進行自駕游，每輛汽車乘坐4人，要求每對夫妻乘坐同一輛汽

車，且該車上至少有一個該夫妻自己的孩子，則滿足條件的不同乘車方案種數(shù)為.

14.已知雙曲線E的焦點在x軸上，中心為坐標原點，尸為E的右焦點，過點/作直線/與

1

￡的左右兩支分別交于aB兩點,過點尸作直線/與￡的右支交于C,。兩點，若點3恰

2

為ANCA的重心，且A/Q?為等腰直角三角形，則雙曲線E的離心率為.

15.已知函數(shù)〃x）=|lnx|,直線1是的兩條切線，14相交于點。，若/J"，則

。點橫坐標的取值范圍是

16.如圖，水平放置的正四棱臺形玻璃容器的高為27cm,

兩底面對角線EG,E/G/的長分別為25cm和97cm.在容器

中注入水，水深為8cm.現(xiàn)有一根玻璃棒/,其長度為

39cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計），將I放在容器

中，/的一端置于點E處，另一端置于側棱GG/上，貝h

浸沒在水中部分的長度為cm，

華師一附中2024屆高三數(shù)學選填題專項訓練（10）答題卡

姓名分數(shù)

一、選擇題

123456789101112

二、填空題

13.14.

15.16.

第3頁共3頁

華師一2024屆高三數(shù)學選填專項訓練(10)

參考答案：

1.D

42—1=0。+12020

【解析】結合純虛數(shù)的定義，可得，從而可求出°的值，進而求出丁一的值即

4+1WU1+1

可.

【詳解】因為復數(shù)2=良-1)+(q+1)1為純虛數(shù)，所以"［IT，解得"1.

IClI1WU

a+i20201+i20201+QI°51+15051+12(1—i).

所以-ra-二-j.

故選：D.

【點睛】本題考查純虛數(shù)，考查學生對基礎知識的掌握.

2.C

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義和計算方法進行解答即可.

【詳解】把10個數(shù)據(jù)從小到大排列：4,5,7,7,7,7,8,8,9,10,

故平均數(shù)為：4+5+7X4^8X2+9+10=72(分)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是7,因此眾數(shù)為7分，中

位數(shù)為?=7(分)，又10x0.85=8.5,所以85%分位數(shù)在第9位，即9分.

故選：C.

3.B

【分析】將分式不等式轉化為二次不等式，求得分式不等式的解集M=(1,3］，根據(jù)集合的關

系得到“是N的子集，進而得到"2-x+l>0在xe(l,3］上恒成立，然后采用分離參數(shù)方法

轉化為三口利用配方法和二次函數(shù)的性質求得右邊的最大值，即得。的取值范圍.

max

【詳解】=9充告產(chǎn)°=>(X-3)Q-1)W。且XNI,故"=(1,3〕

,:MUN三N,：.M三N,由題意可得：g-x+l>0在xe(l,31上恒成立

即〃>3在無e(l,3］上恒成立，故只需0>仕二］

X2\X2J

max

邛當即時，1

3.0Y+L/L+L,A2=1故。〉不

X2(xJx［%214x2I、2J4

故選：B.

第1頁共11頁

【點睛】本題考查分式不等式的求解，二次不等式的求解，不等式恒成立問題，關鍵是分離

參數(shù)方法處理不等式恒成立問題.

4.A

【分析】根據(jù)/G）的單調性、周期性求得3的最小值.

【詳解】/（X）在區(qū)間卜,1）上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

/—=sin—to+—=1,—UJ+_=2左ri+—,co=6左+—,左EZ

U）（34J3424

run

—=——>—=>Ovcow3,

2CD3

3

所以3的最小值為a?

故選：A

5.A

【分析】由題意，判斷x>0,y<0,可得孫<0,再根據(jù)對數(shù)換底公式，可得°<丁<1,

即可判斷得孫<x+y<0.

【詳解】由題意，x=k>g0.5>log1=0,j=log0.5<log1=0,所以孫<0,根據(jù)對

KFJT/u心，o.40.41.51.5

數(shù)換底公式可知:+[=屋市+礴?=logo50.4+logo51.5=logo50.6e（0,l）；即

0.41.5

x+y1

n0<—T-Cl,所以孫〈無+”（）?

故選：A

6.D

【分析】以OM為一邊作正方形OMP。，然后把問題轉化為正方形的中心在圓上或圓內，從

而求出％的取值范圍.

【詳解】以OM為一邊作正方形0M。。，若對角線M0與圓有交點，則滿足條件的N存在,

此時正方形的中心在圓上或圓內，即|。以佰1,

所以叫W1,所以g/。2+12VI,所以

第2頁共11頁

【分析】根據(jù)給定條件，利用點位于平面內的充要條件，建立關系即可判斷作答.

【詳解】因為點尸為平面的上的一點，◎=汐+旃+〃玩，貝IJ

0P=（〈+加+〃）力+mAB+nAC

于是:+冽+〃=1,即%+〃=；,顯然選項BCD都不滿足，A選項滿足.

故選：A

8.B

【分析】由題意可知，數(shù)列｛*｝的規(guī)律為：分母為2人的項有久-1項.將數(shù)列｛*｝中的項排

211—1

成楊輝三角數(shù)陣且使得第人行每項的分母為久，該行有久T項，那么位于數(shù)陣第11

211

行最后一項，通過計算得〃；設數(shù)陣中第4行各項之和為6，則人=—,故通過計算可

1%左2

得滿足S>1019的最小正整數(shù)〃，即可得出最后結果.

n2

【詳解】由題意可知，數(shù)列句｝的規(guī)律為：分母為2a的項有2.1項.將數(shù)列包｝中的項排

成楊輝三角數(shù)陣且使得第4行每項的分母為久，該行有2?-1項，如下所示：

對于①，W立于數(shù)陣第11行最后一項，對應于數(shù)列句｝的項數(shù)為

第3頁共11頁

)

24-211

’11=4083

1-2

?n=4083；

i

對于②，數(shù)陣中第左行各項之和為％

121（2.1）

一十_______

則公2人2k

22

且數(shù)列｛2｝的前左項之和

2Y—2J

_______-k

21—121—1.2人—12左+i—k—2

r=++L+1-2

22222

T2ii-10-2=IOI8〈IOI9,

102

212-11-24083

而T>1019,

1122

故恰好滿足S＞1019的項。位于第11行.

nn

假設。位于第加項，則有

m(m+1)

T+J-+3.+L+m

=1018+_______>1019,

io211211212

可得出加（加+1）＞4096.

由于64x63=4032,64x45=4160,

貝1J63x64v4096v64x65,...加=64.

因為前10行最后一項位于｛。｝的第

(2i—1)+(22—1)+L+Gio-1)=21-210-10=2036項,

1-2'

因此，滿足＞1019的最小正整數(shù)"，=2036+64=2100,

所以〃+n=4083+2100=6183

故選:B

【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前"項和公式，考查了學生的歸納推理能力和運算求解

能力.

9.D

第4頁共11頁

【分析】令Mx)=e，-x-1,利用導數(shù)求出單調性可判斷A；對ef=J.取對數(shù)可得

In。-2q=lnb-26,判斷B；令/(x)=Inx-2x,利用導數(shù)求出單調性，根據(jù)/(〃)=/1)可

求出。的范圍；令g(x)=lnx-ln(l-x)-4x+2,利用導數(shù)求出單調性可判斷D.

［詳解］令，(x)=e》一%—1,x<0,貝”(％)=e》—1v0,所以才Q)在區(qū)間(一叱。)內單調遞減,

所以￡(%)>看(0)=0,又Ovavb,所以J^=ef>。一6+1,A項錯誤;

對e7=區(qū)兩邊取自然對數(shù)得a-b=：ln：,即lna-2a=lnb-26,B項錯誤；

令/(x)=lnx-2%,貝!J/'(%)=--2=-------,故/Q)在區(qū)間(0,以內單調遞增，在區(qū)間

@,+00)內單調遞減，因為/(0)=/(6)且0<q<6,所以C項錯誤；

假設a+b=\,貝(Jb=l—Q,所以lna—ln(l-q)—4a+2=0,

令g(x)=lnx—ln(l—x)—4x+2,則')>0,故g(x)在區(qū)間

x1—xx\1—x/\zy

內單調遞增，故當xe(0,j時，g(x)<g(j=O,所以不存在。，/,滿足a+6=l,D項正

確.

故選：D.

【點睛】關鍵點睛：本題考查根據(jù)已知條件判斷不等式，解題的關鍵是構造合適的函數(shù)，根

據(jù)導數(shù)求出函數(shù)的變化情況判斷.

10.BD

【分析】A.舉反例說明該選項錯誤；

B.由不等式的乘法性質得該選項正確；

11b

c-口一7=符合不能確定，所以該選項錯誤；

D.利用作差法判斷得該選項正確.

【詳解】A.若"2>6=l,c=-1=-2,/.q-c=3=b-d,所以該選項錯誤；

B.若acvbc,。>0則。<6,由不等式的乘法性質得該選項正確；

...?,11a-a+bb

C-右”八則口一￡=可而=而下符號不能確定，所以該選項錯誤；

D,若1<lvO,貝!貝！Jab—Z?2=6(。一/?)vb2,所以該選項正確.

ab

第5頁共11頁

故選：BD

11.AC

【解析】今機=1則a-a=a,根據(jù)a>0,可判定/正確；由aa-aa=20（/?>0,

"丁/r'〃+1〃1156110

Sd（dAd

可判定8錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質，可判定。正確；才=根據(jù)q>0,可

判定。錯誤.

【詳解】令機=1則。~a=a,因為a>0,所以J｝為等差數(shù)列且公差d>0,故/正

4I丁Ay，〃+1〃11n

確；

由qa-aa=（02+9〃d+20d2）-（42+9。d）=2042>0,所以aa>aa,故B錯誤;根據(jù)

田56110111156110

等差數(shù)列的性質，可得2（1-x）=x+3x,所以x=；1=：，

故a=1+9XJ=7，故C正確；

io333

幾（〃T）』Arc1

cna+______a/\ao

由$=?277因為豆>0,所以丁是遞增的等差數(shù)列，故。錯

nn2I12J

誤.

故選：AC.

【點睛】解決數(shù)列的單調性問題的三種方法；

1、作差比較法：根據(jù)“-”的符號，判斷數(shù)列L｝是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；

n+1nn

a

2、作商比較法：根據(jù)>0或。<0）與1的大小關系，進行判定；

Unn

n

3、數(shù)形結合法：結合相應的函數(shù)的圖象直觀判斷.

12.BD

【分析】根據(jù)棱柱和棱臺的體積公式計算，即可判斷A；根據(jù)直觀想象，結合棱柱、三棱錐

的概念即可判斷BC；根據(jù)題意確定棱柱的外接球，結合外接球的體積公式，利用基本不等

式計算即可判斷D.

【詳解】A：當平面"dqC水平放置時，假設D,E,尸,G都為所在棱的中點，

設水面到底面的的距離為"AB=a,BC=b,

所以水的體積為％=S,CC-1-La-LbCC=4ab-ab=3ab,

△ABC12221

cc1

又轉動前水的體積為曠=S?Fabx4=2ab<3ab.

第6頁共11頁

所以D,E,尸,G不為所在棱的中點，故A錯誤;

B：當平面N/CC水平放置時（cc始終保持水平），則平面N3C〃平面/8C,

111111

所以有水的部分是棱柱，故B正確；

當平面4產(chǎn)。水平放置時，三棱錐的體積取到最大值，如圖，

1114

此時/=—S?力力=_x—xobx8=-ab

JA-ABC3/BC1323

4

而水的體積為，=24?＞百成,所以有水的部分不可能是三棱錐，故C錯誤;

D：取/C,/C的中點0,。，連接取的中點O,連接04,

11111

則。為RG/BC的外接圓圓心，。為三棱柱/BC-Ngq外接球的球心,

所以CM為外接球的半徑，且。/=j4?+42=4#,

所以直三棱柱外接球體積廠=%凡=31右）=當27t.

球333

由選項A可知，容器中水的體積為晨=2"

第7頁共11頁

又42+/?2=82=64,所以64=。2+62>2ab=>w32,

當且僅當。=8=4"時等號成立，所以晨=2°n64,

2ab64_3_3/

則水的體積與直三棱柱外接球體積之比為51272"5126%~87271-E,

—3—71—3—71

即容器中水的體積與直三棱柱外接球體積之比至多為手，故D正確.

1071

故選：BD.

13.10

【分析】分兩種情況考慮，即每個家庭乘坐一輛車和每對夫妻乘坐的車上恰有一個自己的孩

子，根據(jù)分類加法原理即可得答案.

【詳解】由題意得當每個家庭各乘坐一輛車時，有2種乘車方案；

當每對夫妻乘坐的車上恰有一個自己的孩子時，乘車方案種數(shù)為2xC;C;=8,

故滿足條件的不同乘車方案種數(shù)為2+8=10,

故答案為：10

14.2

【分析】設雙曲線方程為=由重心可知8尸為“C。的一條中線，即可判斷點尸為

aibi

。的中點，則分別討論的兩腰，并檢驗點8為重心，即可求解.

X2V2-

【詳解】由題，設雙曲線方程為一一1=1,

〃2bi

因為點B恰為“CD的重心，則BF為AACD的一條中線，

所以點尸為CD的中點，則:為無二,

因為A/CD為等腰直角三角形，若4c=4。,則點A為左支的頂點，且/尸=8,

~\C2\a+c）2r”C2ai+2ac+C2,

所以設C（c,a+c）,貝l]—-----=1,即-----------=1,

Q202。2C2—ai

第8頁共11頁

1+2e+&

所以02一不一=1,因為e>l,解得e=2,即c=2a,

此時8(a,0),/(-a,0),o(c,0+c),所以重心為(卜(一。+C+C),；X+C+Q+C))

即為Q,0),是點3,符合題意;

若4C=CD,則設點A為點C關于了軸的對稱點，所以可設C(c,c),

則上.一導=1,即上■-,2=],所以e2--^=1,解得e=!lg,即c=l^￥a,

。2biaiC2-aiei-\22

此時/(-c,c),D(c,-c),貝1J重心為(1x(-c+c+c)，；x(c+c+-c)),即

又Ijc)(3C)即重心不在雙曲線上，不符合條件，

U2bi

綜上，6=2,

故答案為：2

【點睛】易錯點點睛：(D雙曲線的離心率大于1;

(2)對于等腰直角三角形，需討論哪兩條邊為腰。

15.(011)

【分析】記g(x)=-lnx(0〈尤<1),h(x)=Inx(x>1),不妨設(與g(x)相切于點/(xj-lnq),

/與/?(x)=lnx相切于點8(無，lnx),貝x>1,利用導數(shù)求出尤x=1,再求出直

2221212

線0/,的方程，解方程求出。點的橫坐標，再利用基本不等式得解.

【詳解】記g(x)=-lnx(0<x<l),A(x)=lnx(x>l),

由函數(shù)/(x)圖象可知，不妨設(與g(x)相切于點/,與"(x)=lnx相切于點

B(x,lnx),貝I]0<x<1,x>1.

221'2

I1.11

：.g\x)=--,A'(x)=_,,-.k=-k=

XX/IX，qX

12

,/I11,/.--?一=-1即xx=1,所以Inx+Inx=0,

12XX'?1