山東省中學(xué)聯(lián)盟2024屆高考考前熱身押題數(shù)學(xué)試卷及答案

數(shù)學(xué)2024.5

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置。

2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.設(shè)隨機(jī)變量夕?N(O,(y2),p(0<-2)=0.3,則函數(shù)f(x)=/—0x+1無(wú)零點(diǎn)的概率為

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=1+i,貝核的虛部是

3333

A.——B.—C.——iD.—i

3.已知等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：d>0；乙：｛SQ是遞增數(shù)列，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B,甲是乙的必要條件但不是充分條件

C,甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.已知函數(shù)fO)=sinx(l+/、)是偶函數(shù)，則小的值是

A.-2B.-1C.1D.2

5.已知雙曲線。馬―馬=l(a>0,b〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl,，。為原點(diǎn)，若以舊砌為直徑的

ab

圓與C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P,且|%P|=b|0P|,則C的離心率為

A.V3B.2C.V5D.V6

6.已知a>0,b>0,且a+b=a瓦則下列不等式成立的是

A.a+Z?<4B.log2a+log2b>2C.blna>1D,+Vh>3

7.已知s譏%cosy+cosxsiny=cos2x—cos2y=-,^\sin(%—y)=

24

8.已知函數(shù)f(久),g(x)均是定義在R上的連續(xù)函數(shù),g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且八久+1)+g(x+2)=

2)(久一l)—g(4-x)=4,若/(0為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是

A./(久)是周期函數(shù)B.y=g(久+2)為奇函數(shù)

C.y=g'O)關(guān)于x=2對(duì)稱D.存在x6N,使/'(久)=2024

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形.已知拋物線C:/=8%

阿基米德三角形P4B,弦力B過(guò)C的焦點(diǎn)F,其中點(diǎn)4在第一象限，則下列說(shuō)法正確的是

A.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2B.C的準(zhǔn)線方程為x=-2

C.若|力罰=8,則力B的斜率為舊D.小力8面積的最小值為16

10.如圖在四棱柱ZBCD—4181的。1中，底面四邊形A8CD是菱形，NADC=120°,ACHBD=0,ArO1

平面ABCD,41。=8。=2,點(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于平面BCi。對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C,做任意平面a,平面a與上、下

底面的交線分別為k和％，則下列說(shuō)法正確的是

A.lj/l2B.平面BQ。與底面4BCD所成的角為30°

C.點(diǎn)C到平面8的。的距離為1D,三棱錐C'-4BD的體積為日

11.在幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(即伯努利試驗(yàn))中，每次試驗(yàn)中事件4發(fā)生的概率為p,則事件4發(fā)生的次數(shù)

X服從二項(xiàng)分布B(n,p),事實(shí)上，在無(wú)限次伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的應(yīng)用也很廣泛，即

事件A首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)匕我們稱丫服從“幾何分布”，經(jīng)過(guò)計(jì)算E(，=；,由此推廣在

無(wú)限次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到事件4和方都發(fā)生后停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)記為Z,則

P(Z=fc)=(1-p)kTp+pkT(l_p),k=2,3,…，那么下列說(shuō)法正確的是

A.P(X=5)=5p(l—p)4B.P(y=k)=p(l—p)"i,k=1,2,3,…，

C.P(Y=3)的最大值為白D.E(Z)=-1

27p(l-p)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量9=(1,2),將左繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到西的位置，則西?行=.

13.已知圓M:/+y2=4,圓N：(x—4)2+(y-4)2=4,直線2與圓M、N分別相交于4B、C、1四點(diǎn),

若SA4BM=S.DN=V3,則直線I的方程可以為(寫(xiě)出一條滿足條件的即可).

14.在A4BC中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,瓦c,函數(shù)/'(%)=2sin(0>%+3)(3>0,0<3<］),f(x)

圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為多且/=1,將y="X)的圖象向右平移巳個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)

的圖象且g(4)=2,AABC的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為27r.則2V1BC的面積的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(13分)

已知四名選手參加某項(xiàng)比賽，其中4B為種子選手，C,D為非種子選手，種子選手對(duì)非種子

選手種子選手獲勝的概率為］種子選手之間的獲勝的概率為［非種子選手之間獲勝的概率為:?比

4Z2

賽規(guī)則：第一輪兩兩對(duì)戰(zhàn)，勝者進(jìn)入第二輪，負(fù)者淘汰；第二輪的勝者為冠軍。

(1)若你是主辦方，則第一輪選手的對(duì)戰(zhàn)安排一共有多少不同的方案？

(2)選手a與選手。相遇的概率為多少？

(3)以下兩種方案，哪一種種子選手奪冠的概率更大？

方案一：第一輪比賽種子選手與非種子選手比賽；

方案二；第一輪比賽種子選手與種子選手比賽.

16.（15分）

如圖，在五面體ABCDEF中，面4DE1面力BCD,N4DC=90°,EF//平面4BCD,AE=DE=DC=

2EF,AB=3EF,二面角A-DC-F的平面角為60°.

(1)求證：力BCD是梯形；

(2)點(diǎn)P在線段上，且力P=2PB,求二面角P—FC—B的余弦值.

17.(15分)

已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為力(0,1)、8(0,-1),焦點(diǎn)在工軸上，離心率為當(dāng)直線〃y=fcx-|(/c<0)

與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)k變化時(shí)，是否存在過(guò)點(diǎn)力的定直線小，使直線小平分NAL4N?若存在，求出該定直線的方程;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(17分)

已知函數(shù)/'(x)=emx(x2—3"二3%+2m^m+3^,其中m豐0.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,/⑵)處切線的傾斜角；

(2)若函數(shù)f(x)的極小值小于0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)證明：2ex—2(%+l)Znx—%>0.

19.（17分）

設(shè)a”EZ,aW0.如果存在qGZ使得b=aq,那么就說(shuō)b可被。整除(或a整除b),記做且稱b是a的

倍數(shù)，。是b的約數(shù)(也可稱為除數(shù)、因數(shù)).b不能被。整除就記做Q1尻由整除的定義，不難得出整除

的下面幾條性質(zhì)：①若a|b,b|G則可c；②a,/?互質(zhì)，若a|c,b|G貝③若a?,則a|￡￡。四,其中

CieZ,i=1,2,3,…，幾

(1)若數(shù)列｛冊(cè)｝滿足，,冊(cè)=2九-1,其前幾項(xiàng)和為%,證明：2791s3ooo；

(2)若幾為奇數(shù)，求證:a九+加能被a+b整除；

2k

(3)對(duì)于整數(shù)九與k,F(_nfk)=^=1r-\求證：尸(幾1)可整除F(n,

山東中學(xué)聯(lián)盟2024年高考考前熱身押題

數(shù)學(xué)答案解析2024.5

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.答案：B

解析：因?yàn)楹瘮?shù)八%)=%2一Sx+1無(wú)零點(diǎn)，所以△=伊一4<0,解得—2<夕<2,且P(0<—2)=0.3,

所以P(—2</?<2)=1—2P(夕<-2)=0.4.故B項(xiàng)正確.

2.答案：A

解析：因?yàn)閦=U=空智=：+"所以2=5—3，所以Z的虛部是—之故A正確.

2—1555555

3.答案：D

解析：若公差d>0,如數(shù)列-10,-9,-8,-7,0,1,2,則數(shù)列的前n項(xiàng)和%先減再增;

若｛Sj是遞增數(shù)列，如Sn=n,則冊(cè)=1為常數(shù)列，故d=0；

所以甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件，故D項(xiàng)正確.

4.答案:A

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/'(%)=5譏%(1+合：)是偶函數(shù)，所以/'(r)=f(久)，即/'(一幻=5皿(一無(wú))(1+W三)=一

sinx(1+若，=sinx(1+金，，所以方言竺=2,即m=—2,故A正確.

5.答案:B

解析：由題意知：|OP|=|。%|=c,且|%P|=g|OP|=gc,在△OPFi中，

由余弦定理知乙％OP=等

所以立92。2=兀一名所以汝心尸2。2=2=次,離心率6=￡=11+”=2,

33aaya2

故B正確.

6.答案：C

解析：因?yàn)閍+b=ab,所以工+：=1,

ab

對(duì)于A項(xiàng)：a+6=(a+b)&+3=2+T+/22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取“="，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)：因?yàn)閍b—a+b>7.-4ab,所以ab>4,log2a+log2b—log2ab>log24-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2

時(shí)取“="，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C項(xiàng)：因?yàn)閍b=a+b,所以b=，->0,所以a>1,b/na>1等價(jià)于，-伍a>1,等價(jià)于ma>上工,

a—1a—1a

構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx+^-1(%>1),/(%)=:一，=苗>0,所以/'(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增；

所以/■(>)>f(0)=0恒成立，所以不等式bbia>1成立，故C正確；

對(duì)于D項(xiàng)：取a=b=2,則8+VF=2衣<3,故D錯(cuò)誤.

7.答案：D

解析：sinxcosy+cosxsiny—sin(久+y)=

數(shù)學(xué)答案解析第1頁(yè)(共8頁(yè))

cos2x—cos2y=cos[(x+y)+(%—y)]—cos[(%+y)—(x—y)]=-2sin(%+y)sin(%—y)=—sin(x—

所以sin(%—y)=—右故D正確.

8.答案：C

解析：/(%+1)+g(%+2)=2①

f(x-1)-g(4-%)=4②

將②式中工換為2-x得f(l一％)-g(2+%)=4③

①+③得f(%+D+/(1-％)=6,所以/(%)關(guān)于(1,3)中心對(duì)稱；

將②式中無(wú)換為2+%得：/(%+1)-g(2-x)=4④

1-④得：g(2+、)+g(2-％)=-2。。，所以y=g(%+2)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

g,(2+%)-g,(2-%)=0即g'(2+久)=g'(2-%),所以y=g'Q)關(guān)于第=2對(duì)稱，故C正確;

又f(0)=0,f(l)=3"(2)=6,???"(%)=3%=2024無(wú)解，且/(%)無(wú)周期，故A和D均誤。

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.答案:AD

解析：對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)4（西,必）,3（、2,%）,直線4S：y=kx+2,

聯(lián)立C：x?=8y,消去乂得X?-8日一16=0,A=64左之+64>0,所以，xx+x2=Sk,xxx2=-16,

由C:%2=8y,得y'=，x,則點(diǎn)/處的切線：y=\xxx-^-x^,①同理點(diǎn)5處的切線：y=^-x2x-^-xlf?

44848

聯(lián)立①②，得》=五產(chǎn)，j=-2,所以，點(diǎn)尸（4人2）,故A正確;

對(duì)于B項(xiàng)，準(zhǔn)線方程為y=-2,故B錯(cuò)誤;

6-2_V3

對(duì)于C項(xiàng)，|4F|=.%+2=8，得y=6,所以0(4后,6)，kAB=kAF

4百一3

故C錯(cuò)誤;

,4左2+4

對(duì)于D項(xiàng),=%+y2+4=k(X[+x2)+8=8-2+8,點(diǎn)尸到直線45的距禺為:U-—/

71+F

23

所以S/UBP="=；(8k2+8)--=16(1+左2)2,

22J1+后2

當(dāng)左=0時(shí)，A45尸有最小值16.故D正確.

10.答案：ABD

解析：對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)榱CD-是四棱柱，上、下底面平行且平面a與上、下底面的交線分別為人和％，

所以，1/〃2，故A正確；

數(shù)學(xué)答案解析第2頁(yè)（共8頁(yè)）

對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)榱。1平面ABCD,所以4。1BD,又因?yàn)?BCD是菱形，所以BD_LAC,且八（3。&。=。，

所以BDJ_平面力CC遇1，0clU平面力CCia,所以BD±0Cv平面BQ。n底面4BCD=BD,所以4。。的是平面

BCiD與底面力BCD所成角的平面角。

又因?yàn)?1。=8。=2,^ADC=120°,所以4C=&Ci=2K，在RTAO&Ci中，

tanz.A10C1—V3,

所以乙LOR=60°,所以NCOCi=90°-60°=30°,故B正確；

對(duì)于C項(xiàng),VC1_BDC=VC_BDC1.即,義腎2*百*2=興興2義4義11,所以卜=當(dāng)

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于平面BSD對(duì)稱，由B項(xiàng)知NCOS=30°,所以C,到平面BgD的距離與C到平

面BSD的距離相等，即d=OCsin30°=y,所以C'到平面ABD的距離h=2dsin60°=2XyX^=|,

UC，YBD=3*：*2*店*|=亨,故口正確.

11.答案：BCD

解析：對(duì)A項(xiàng)，因?yàn)閄?B(n,p),所以P(X=5)=%p5(i—「尸-5,故八錯(cuò)誤；

對(duì)B項(xiàng)，Y=k表示進(jìn)行了k次，前k-1次未發(fā)生，所以P(Y=k)=p(l故B正確；

對(duì)C項(xiàng)，P(Y=3)=p(l—p)2=p3—2P2+p=(p(p),

所以？'(p)=3P2-4p+1=(3p-l)(p-1)=0解得p=^,p=1(舍)

當(dāng)p6(0,1)時(shí)，？'(p)>04(p)在(0；)單調(diào)遞增，當(dāng)p￡弓，1)時(shí)，”(p)V04(p)在(g,l)單調(diào)遞減,

所以0(P)ma%=0G)=5即P(y=3)的最大值為名故C正確；

對(duì)D項(xiàng)，E(K)=p+2P(1-p)+3p(l-p)2d—=i

所以2P(1-p)+3p(l-p)2+?.?=工-p,用l-p代換p得：2(1-p)p+3(1-p)/+——(1一p),

pi-p

E(Z)=2[(1—p)p+p(l—p)]+3[(1—p)p2+(1—pYp]4—

=2P(1-p)+3P(1—p)2+—F2(1—p)p+3(1-p)p2H—

二工一p+----(1-p)=1-1,故D正確.

P1-PP(I-P)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.答案：-5

解析：因?yàn)榧?（1,2）,所以西=（2,—1）,

_____2

故西?降=西（而一西）=西?加一西=-5o

13.答案：x—y±&=0或％-丫±n=0或（4+V7）x-3y-2-2巾=0或（4-V7）x-3y-2+2夕=

0或（4+V15）x-y-6-2V15=0或（4-V15）x-y-6+2V15=0（寫(xiě)出一條直線即可）

解析：因?yàn)閳AM,圓N的半徑相等且均為2,SMBM=S、CDN=W，所以直線I與作平行（如圖1）或過(guò)MN的

中點(diǎn)（2,2）（如圖2）,

數(shù)學(xué)答案解析第3頁(yè)（共8頁(yè)）

SMBM=Ix2x2xsin^AMB=<3,所以則圓心到直線I的距離為百或1.

設(shè)直線】的方程為久-y+c=0或y-2-k（x-2）,若d=號(hào)=1或舊，所以c=+魚(yú)或土V6

若d=^=l或禽，所以k=芋或4±屁

所以滿足條件的直線有：x-y±V2=0^x-y±V6=0或（4+d7）x-3y—2-2y[7=0或（4—近）無(wú)一

3y—2+2夕=0或（4+V15）x-y-6-2V15=0或（4-V15）x-y-6+2V15=咻？

14.答案：3百

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為今所以T=兀，可得3=2,/（x）=2sin（2%+=

2sin償+a）=1,且。<a<會(huì)所以W=￡,即/（%）=2sin（2x+J

所以g（x）=2sin（2久一*由gQ4）=2,得2sin（24-巳）=2,且0<力<兀，所以力=今

由題意知AABC的內(nèi)切圓的半徑為1,貝！^（a+6+c）x1=所以a+b+c=曰bc,

即a=—be-b-c,在AABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos^,

所以丫。2+?2—2bc=與be-b-c,所以，2bc—be<-bc—2，無(wú)，所以VFZ>2b，即be>12,當(dāng)且僅當(dāng)匕=

?=2日時(shí)取等號(hào)，所以AASC的面積的最小值為3V5.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（本題滿分13分）

解：（1）第一輪選手的對(duì)戰(zhàn)情況分別為｛AB,CD｝,[AC,BD｝,｛AD,BC｝,

故總方案數(shù)3；.............................3分

（2）設(shè)事件M="選手力與選手。相遇”，

當(dāng)對(duì)戰(zhàn)為｛AD,BC｝時(shí)，A,。兩選手相遇的概率為1；

111

當(dāng)對(duì)戰(zhàn)為｛AB,CD｝時(shí)，A,。兩選手相遇的概率為5X3=7；

ZZ4

當(dāng)對(duì)戰(zhàn)為｛AC,BD｝時(shí)，A,D兩選手相遇的概率為口[=*..............6分

抽到三種對(duì)戰(zhàn)的概率均為（；......................................................7分

數(shù)學(xué)答案解析第4頁(yè)（共8頁(yè)）

綜上可知選手力與選手。相遇的概率為掾............................................8分

48

(3)設(shè)采用方案一，二種子選手奪冠的概率分別為P1，P2,則

>gr>33,313r27八

方案一：pl=;xj+ixjx;x2=^........................................................................................10分

方案二：P2=-|；..................................................................................................................................12分

因此方案一種子選手奪冠的概率更大................................................13分

16.(本題滿分15分)

解：(1)在五面體A8CDEF中,EF//平面A8CD,EFc?C￡)EF,\^ABCD(\\^CDEF=CD,

所以CD〃EF同理可證4B〃EF.................................................................................................2分

所以皿/AB且AB=3EF豐2EF=CD；

所以4BCD是梯形......................................................4分

(2)取4。中點(diǎn)。，BC中點(diǎn)M,連結(jié)。E,OM.

因?yàn)槊媪E_L面2BCD,交線為力D,CDu面ZBCD,^ADC=90°,

所以。。_1面4?！?

所以4WE是二面角4-DC-F的平面角.即乙4DE=60°6分

以。為原點(diǎn)，以瓦5,麗，灰分別為x,y,z軸(如圖)建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,設(shè)EF=1,

貝U4E=DE=DC=2,AB=3,B(l,3,0),C(-l,2,0),F(0,l,V3),P(l,2,0),

CB=(2,1,0),CF=(1,-1,V3),PF=(-1,-1,V3)..........................................................8分

設(shè)面BCF的一個(gè)法向量為元=Cq,yi，zi),由元1CB,n1而，得

n-CB—2%1+y1=0

取Zi=A/3,得-1,為=2,

J?.CF=X]—y]+V3zx=0

所以元=(—1,2,V3)..............................................10分

設(shè)面PCF的一個(gè)法向量為記=(.x2,y2,z2),由布1CF,m1而，得

m■CF=%—72+V3Z=0

22取z2—1,得工2。>yi=V3,

m-FP=—%2一為+V3Z3=0

所以記=(0,百,1)..........................................12分

m-n_2V3+V33V6

所以cos<m,n>—14分

|m||nj2X2A/28

所以二面角P—“一8的平面角的余弦值為乎...............................................15分

17.(本題滿分15分)

解：⑴由題意得力=1,0=￡=且="，解得：a=2,

aa2

2門

所以橢圓c的方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為?v+y2=i.....................................................................................................3分

(2)假設(shè)存在定直線小，顯然直線機(jī)的斜率存在，設(shè)為V,設(shè)M(%i，y。、可(久2，乃)，

數(shù)學(xué)答案解析第5頁(yè)(共8頁(yè))

聯(lián)立方程組《23,消y得：(1+徽2)/—當(dāng)依+3=0,

旨+V=1

40,64

,~3kT

%1+%2=再，％62=由，5分

后久1久2一葭卜(X1+%2)+粵

_y1—i

*AN

”2

=N—5/+1+4/=1.............................................8分

設(shè)直線4M、4N及直線小的傾角分別為a,0,y,設(shè)直線機(jī)與直線I交于點(diǎn)P.

則/MAP=Y-a,ZNAP=夕一y,所以tcm/MAP=tanZNAP,

tany—tana_k—k^

即tan(y—a)==tan(/?—y)=tanp—tany_^AN~^10分

1+tanytana1+kk^M1+tanptany1+kk^N'

所以武=晟即(k‘一人)Q+5=0(1+”，

化筒得：k(ICAM+七?)=C^AM+%N)且kAM+%N。。，12分

所以之2—1,k=1或々=—1(舍).

所以存在過(guò)點(diǎn)Z的定直線血，使直線和平分乙MZN,該定直線的方程為％-y+l=0；............15分

18.(本題滿分17分)

解：(1)/'⑺=memx12_3T3%+網(wǎng)翼它■)+(2%—3T.=emx(x—2)(mx—m—1)

k=/(2)=e2m(2m—m—1)(2—2)=0=tanO；

所以曲線y=/(%)在點(diǎn)(2,/⑵)處切線的傾斜角為0..........................................3分

(2)由(1)知/'(%)=B加(％—2)(zn%—m—1)=0,解得：%=2或%=1+5,

當(dāng)m<0時(shí)，]€(-8,1+5),/'(%)<0,%E(1+，2),/(%)>0,%6(2,+oo),/'(%)<0,

所以/(%)在(-8,1+J上單調(diào)遞減，在(1+3,2)上單調(diào)遞增,在(2,+8)上單調(diào)遞減，

所以f⑺極小值=/(1+3)=即+i[a+J-等(1+5)+勺4=泮+1竽<o,解得他<-i,

所以m<-1；....................................................5分

當(dāng)O<TH<I時(shí)，xe(—8,2),/'(%)>o,xe(2,1+、)，/(%)<0,%e(1+，+8),/'(%)>o,

所以/O)在(-8,2)上單調(diào)遞增，在(2,1+()上單調(diào)遞減，在(1+，+8)上單調(diào)遞增，

所以f⑺極小值=/(1+!)=em+1[(!+9一片(1+5)+里察斗=〃+1竽<0不成立.

..................................................7分

當(dāng)m=1時(shí)，/'(%)=ex(x一2尸20恒成立，所以/(%)在(一8,+8)上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不滿足題意.

....................................................8分

當(dāng)m>1時(shí)，xG(-8,1+f(%)>0,%E(1+，2),/(x)<0,%G(2,+oo),/'(%)>0,

所以f(久)在(-8,1+5)上單調(diào)遞增，在(1+12)上單調(diào)遞減,在(2,+8)上單調(diào)遞增，

所以/'(久)極小值=y(2)=e2m*<0,解得6>3,

數(shù)學(xué)答案解析第6頁(yè)(共8頁(yè))

綜上可知實(shí)數(shù)TH的取值范圍為TH<-1或m>3................................................10分

(3)由(2)知，當(dāng)租=一1時(shí)，/(%)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2,+8)上單調(diào)遞減，

/(%)max=/(2)V1,即/(%)=3VL即e">/,兩邊取自然對(duì)數(shù)得：§<1.................11分

要證2g久—2(%+l)lnx—%>0成立，只需證2/—2(%+l)Znx—%>0,%e(0,+oo).

兩邊同除％得：2%—2lnx—迎^—1>0,即2%—2lnx>勁竺+1........................................13

XX

分

只需證：2%—2仇%>1+1=2,即證%一m％—1>0,...................................14分

令g(%)—x—Inx-1,%E(0,+8),g(x)=1—[==0,解得：x=1,

當(dāng)％e(0,1)時(shí)，g'(x)<0,g(%)在(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)％e(1,+8)時(shí)，/(%)>0,g(%)在(1,+=)上單調(diào)遞增.

所以g(%)7n譏=g(D=0，經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)％=1時(shí)原不等式成立................................16分

綜上可知不等式2e%-2(%+l)lnx-x>0得證..................................17分

19.(本小題滿分17分)

解：(1)因?yàn)閮?cè)=2nT,SOOO=^￡7-=23OOO-1,.....................................1分

31—z

而279=31x9,且31與9互質(zhì);

100010009

S3000=23°0°-1=23x100°-1=81°°°—1=(9—I)-1=C?0009-Cl0009"+--C^o9+

C㈱(-1)】。。。-1=%。。9100。-嗨0。9999+c瑞09,

所以91s3ooo；....................................................3分

3000600600