2024屆甘肅省武威市中考數(shù)學模擬試題（三模） （含答案）

2024屆甘肅省武威市中考數(shù)學仿真模擬試題（三模）

一、選擇題（共30分）

1.（3分）2024的相反數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.2024D.-2024

2.（3分）2,5,m是某三角形三邊的長，貝。J（m-3）2+J（m-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mc.10D.4

3.（3分）某種柑橘果肉清香、酸甜適度，深受人們的喜愛，也是饋贈親友的上佳禮品.首

批柑橘成熟后，某電商用3500元購進這種柑橘進行銷售，面市后，線上訂單猛增，供不應

求，該電商又用2500元購進第二批這種柑橘，由于更多柑橘成熟，單價比第一批每箱便宜

了4元，但數(shù)量與第一批的數(shù)量一樣多，求購進的第一批柑橘的單價.設購進的第一批柑橘

的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）

3500_25003500_2500

A.%-x-4B.xx+4

3500_25002500_3500

C.X—4xD.x%4-4

4.(3分)如圖，五邊形ABCDE中，ABHCD,Z.1,Z.2,Z3分另U是NBAE,ZAED,ZEDC

的外角，貝！U1+N2+N3=()

A.90°B.180°C.120°D.270°

5.（3分）如圖，菱形ABCD的周長為28,對角線AC,BD交于點O,E為AD的中點，則

OE的長等于（）

A.2B.3.5C.7D.14

6.（3分）如圖，的頂點4在第一象限內(nèi)，邊℃在%軸正半軸上，點。為原點，反比例

函數(shù)y=K“>°）交40于點E,交4c于點B,且點E為40中點，AB=4BC,若4ABE的面積

為14,貝勝的值為（）

A.3B.3c.3D.3

7.（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若四邊形ABCO是平行四邊形，貝吐ADC的大

8.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ZABC,zBAD=zBDC=90°,E為BC的中點,

AE與BD相交于點F.若BC=4,zCBD=30°,則DF的長為（）

2234

A.5^/3B.3^/3C.4^/3D.虧出

9.（3分）如圖，將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心。，用圖中陰

影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）

A.2MB.避C.5D.L5

10.（3分）如圖，在直角坐標系中，點4在第一象限內(nèi)，點B在%軸正半軸上，以點。為位似

-（-1

中心，在第三象限內(nèi)作與AOAB的位似比為3的位似圖形CD若點C的坐標為''3,

A.匕一B.（2,3）C.''3，D.（32）

二、填空題（共24分）

11.（3分）（-3）2=.

12.（3分）若S在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

13.（3分）一次函數(shù)為=4久+5與丫2=3%+10的圖像如圖所示，則、1＞為的解集是

14.（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點，將4ADE沿AE翻折至△ADE,

延長ED,交BC于點F.若AB=15,DE=10,貝!Itan4EFC的值是.

15.（3分）如圖，在aABC中，AB=AC=3,點O在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切

于點A,OC=2OB,D是BC邊上B的動點（不與B,C重合），當aACD為等腰三角形時,

BD的長為.

A

16.（3分）在平面直角坐標系中，點M（a，b）與點N（3,-1）關于%軸對稱，則a+b

的值是.

17.（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋

（0,2）（4,2）

棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點'，“馬”位于點一，則“兵”位于點一

y=-（x<0）.n,

18.（3分）如圖，點A,C為函數(shù)比圖象上的兩點，過A,C分別作軸,

CD，》軸，垂足分別為B,D,連接AC,OC,線段°C交AB于點E,且點E恰好為

3

℃的中點.當AAEC的面積為4時，k的值為.

1_

1-2|+0)°-占+2sin30°

19.（8分）（1）（4分）計算:

--=1

（2）（4分）解方程：龍+3

四、作圖題（共4分）

20.（4分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，^ABC中，A是

格線上的點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

圖（1）圖＜2）

（1）（2分）在圖（1）中，取AB的中點M；將AC沿著AB方向平移至BD；

（2）（2分）在圖（2）中，將線段CB繞C逆時針旋轉90。至CE（點E為點B的對應點）

;過點E作EF1AB于F.

五、解答題（共54分）

21.（6分）己知：如圖，在中，乙4cB=90。，點D是的中點，點E是CO的

中點，過點C作CFIIAB交2E的延長線于點F.

（1）（3分）求證：四邊形ZCFD是平行四邊形；

（2）（3分）若NDCF=120。，DE=2,求BC的長.

22.（6分）我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程=力的解為b+a,則稱該方程為“和解

方程例如：方程2%=-4的解為久=-2,而一2=-4+2,則方程2%=-4為“和解方程”

請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

（1）（3分）已知關于x的一元一次方程5久=加是“和解方程”，求m的值；

（2）（3分）已知關于xL一元一次方程一3久=mn+n是“和解方程”，并且它的解是％=",

求m,n的值.

23.（8分）某校為加強書法教學，了解學生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測

試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A,B,C,D表示，并將測

試結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖書寫能力等級測試扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題；

（1）（3分）本次抽取的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形的圓心角是一

,并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）（3分）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取

的這部分學生書寫成績的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分，平均數(shù)是

分；

（3）（2分）A等級的4名學生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取

2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰

好是1名男生1名女生的概率.

24.（8分）如圖，AB是O。的直徑，點C,D是。。上異側的兩點，DELCB,交CB的

（1）（4分）求證：DE是O。的切線.

（2）（4分）若乙4BC=60。，AB=4,求圖中陰影部分的面積.

25.（8分）如圖，。。的兩條弦AB,CD互相垂直，垂足為凡直徑CF交線段BE于點G,

且應1=?（＞.

(1)(4分)求證：AD=BF.

(2)(4分)若。。的半徑為4/B=6,求AG的長.

26.(8分)如圖，在口4BC0中，。是對角線AC、BD的交點，BE1AC,DF1AC,垂足分別

為點E、P.

(1)(4分)求證：=

(2)(4分)若QB=20,OE=6,求tanZODF的值.

27.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+b尤+c與％軸交于兩點4(-3,0),

B(4,0),與y軸交于點C(0,4).

(1)(3分)求此拋物線的解析式；

(2)(3分)己知拋物線上有一點PQo，%)，其中若ZC4O+ZABP=90。，求

久。的值；

(3)(4分)若點0,E分別是線段AC,AB上的動點，且AE=2CD,求CE+2BD的最小

值.

答案

1-5ADABB6-10CCDAD

5

11.912.xN713.%>514.12.15.3和-3或2群

16.417.(T，1)18.-2

1

19.(1)1；(2)原方程的解為3.

20.(1)如圖(1)點M,BD即為所求；

(2)如圖(2),CE,F即為所求.

8(2)

21.(1)丁點E是CD的中點，

???DE=CE,

???CF||ABf

^ADE=Z.FCE^乙DAE=LCFE,

在△力DE和△FCE中,

,Z-ADE=Z.FCE

LDAE=乙CFE

,DE=CE,

???△力DE三△FCE(7L4S),

??.AD=CF,

又??.CF||AB9

-"四邊形4CFD是平行四邊形;

AD—BD,

-AD=CF,

??.BD=CF,yCF||AB,

四邊形DCFB是平行四邊形，

???NZCB=90。，點D是的中點，

DC=AD=BD,

工平行四邊形DCFB是菱形，

?/ZDCF=120°,

：.LCDB=60°,

??.△CDB是等邊三角形，

BC=CD=2DE=4.

22.(1)?.?關于x的一元一次方程5%=M是“和解方程”，

5+血是方程5久=加的解.

.?.5(5+m)=m

25

m=―--

??.4.

(2)：關于x的一元一次方程-3%=mn+n是“和解方程”,

9\mn+九一3是方程-3%=mn+幾的解.

又???久=幾是它的解，

mn+n—3=n

.?.mn=3.

把x=71代入方程，得-3n=nm+7i.

—3n=3+?i.

/.-4n=3.

3

n=--

4.

/.m=-4.

23.（1）C等級的人數(shù)為16人占40%,

工=4。

???抽取的學生共有40%（人），

4

—X360°=36°

A所對應扇形的圓心角為4。

B等級的人數(shù)為40-4-16-14=6（A）,

補全圖，如圖，

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖

（3）列表，如下:

女1女2女3男

女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男）

女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男）

女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男）

男（男，女1）（男，女2）（男，女3）

共有12種等可能結果，抽到1名男生1名女生的結果有6種,

"被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為：

1

被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為2

24.(1)如圖，連接OD,

：OB=OD,

\Z-OBD=乙ODB.

.?BD平分乙

\Z-OBD=乙EBD,

\Z.EBD=乙ODB.

：DE1.CB,

??4EBD+4EDB=90。，

??乙ODB+乙EDB=90。,即。。

?.DE是。。的切線；

(2)連接0C,過點。作OFLBC于點F,

OB=^AB=2

;OB=OC,AABC=60°,

:△0BC為等邊三角形，

：NBOC=60。，OB=OC=BC=2

，?乙4BC=60。，OFIBC,OB=2,

J3「

OF=OB-sin600=2x]=會

C_C_C_60TTX2_1?/o_2pj

.?陰影_?扇形。BC—?AOBC--^5--2￥一7‘

25.(1)證明：連接DF,AF,

,-'CF是。。的直徑，:?乙CDF=90°,

???AB1CD,：.AB/IDF,^BAF=AAFD,AD=BF.

(2)連接BF,AC,

CF是。。的直徑，^CAF=90°,

f2

AC^AF,：.AC=AF^gCF=泉R,：.AGFA=^ACF=45°

???zB=/.ACF=45°,.1.zB=Z.AFC,

■：^BAF=Z.FAG,ABF-△AFG,：.AF2AG-AB,

AG=^

26.(1)??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???0B=0D,OA=OC,

VBE1AC,DF1AC,

.?.ZOEB=ZOFD=90°,

ZOEB=Z-OFD

Z-BOE=乙DOF

在aOEB和△OFD中，0B=0D

AAOEB=AOFD(AAS),

???OE=OF,

.,.OA-OF=OC-OE,

???AF=CE；

(2)由(1)得：OE=OF,

???OE=OF=6,

1

VOD=2DB,DB=20,

???OD=10,

VBF1AC,

?"OFD=90。，

DF=一。力2=J102_62=8,

OF63

tanZ-ODF=--=-=-

.?.DF84.

27.(1)設拋物線的表達式為：y=a(x+3)(x-4)=a(x2-x-12),

1

Q-----

即一12a=4,貝I]3,

v=--x2+-x+4①

故拋物線的表達式為：＞33