淺談幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與發(fā)揮

淺談《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與發(fā)揮摘要：在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，《幾何畫(huà)板》越來(lái)越成為數(shù)學(xué)教師不可或缺的一種教學(xué)工具，它以簡(jiǎn)明、易學(xué)和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)越來(lái)越成為廣大數(shù)學(xué)教師的首選軟件，使數(shù)學(xué)教學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺(jué)化，有利于展示數(shù)學(xué)思維形成的過(guò)程，有利于揭示數(shù)學(xué)概念的形成于發(fā)展，有利于提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。關(guān)鍵詞：《幾何畫(huà)板》；函數(shù)；立體幾何；解析幾何；課堂效率一、研究背景信息技術(shù)在教學(xué)中應(yīng)用是教育發(fā)展與改革的必然要求，“大力推進(jìn)多媒體技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)多媒體技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生的互動(dòng)方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具?！笔俏覈?guó)基礎(chǔ)教育課程改革的基本要求。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比，在教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)有顯而易見(jiàn)的優(yōu)勢(shì)。信息技術(shù)為高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了更豐富的信息。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，《幾何畫(huà)板》越來(lái)越成為數(shù)學(xué)教師不可或缺的一種教學(xué)工具，它以簡(jiǎn)明、易學(xué)和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)越來(lái)越成為廣大數(shù)學(xué)教師的首選軟件，使數(shù)學(xué)教學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺(jué)化，有利于展示數(shù)學(xué)思維形成的過(guò)程，有利于揭示數(shù)學(xué)概念的形成于發(fā)展，有利于提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。二、《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用《幾何畫(huà)板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？作為一名年輕的高中數(shù)學(xué)教師，我結(jié)合自己的工作談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì)：（一）、《幾何畫(huà)板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用代數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其中的函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的思維方法滲透貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分。函數(shù)的兩種表示方法：解析式和圖像法之間常常需要對(duì)照，例如在研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、方程的根等問(wèn)題時(shí)，就需要利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖像分析研究問(wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通常采用以手工繪圖，繪圖速度比較慢，而且不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致一些性質(zhì)不能通過(guò)圖像直觀的看到。應(yīng)用幾何畫(huà)板可以快速直觀的顯示和動(dòng)態(tài)變化演示功能可以克服以上弊端，從而有效提高課堂的效率，提高教學(xué)效果。舉例來(lái)說(shuō)，可以利用幾何畫(huà)板根據(jù)函數(shù)的解析式快速做出函數(shù)的圖像，并在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出幾個(gè)函數(shù)的圖像，對(duì)比觀察函數(shù)的圖像，從而得到函數(shù)的性質(zhì)、方程的根（函數(shù)的零點(diǎn)）等。在講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫(huà)板》則可以以線段b、T的長(zhǎng)度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性?！稁缀萎?huà)板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。比如，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖2，比較各圖像的形狀和位置，得到各函數(shù)的性質(zhì)，從而歸納得冪函數(shù)的性質(zhì)。圖2（二）、《幾何畫(huà)板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用高中的立體幾何是在學(xué)生已有的初中平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論空間圖形的性質(zhì)，它所使用的方法是以公理為基礎(chǔ)，依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念到立體觀念，從二維視角到三維視角，無(wú)疑是質(zhì)的飛躍。剛接觸立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生是不具備空間想象能力的，主要是靠已有的二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形的，但是平面圖形不可能成為空間圖形的真實(shí)寫(xiě)照，因此用二維平面的視角來(lái)看空間圖形，很難縱觀全局。如兩條互相垂直的直線不一定畫(huà)成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫(huà)成正方形等。應(yīng)用《幾何畫(huà)板》將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中的各種元素之間的關(guān)系惟妙惟肖地展示出來(lái)。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。例如在講空間只直線與平面平行的判定時(shí)，可以演示門轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程門的一邊所在直線與門框所在平面的位置關(guān)系（如圖3）以及書(shū)本翻轉(zhuǎn)過(guò)程中書(shū)皮一邊所在直線與書(shū)本所在桌面的位置關(guān)系（如圖4）。在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過(guò)程（如圖5），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問(wèn)題的能力。圖3圖4圖5（三）、《幾何畫(huà)板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究平面幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問(wèn)題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象不易理解，因此，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫(huà)板》以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過(guò)拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來(lái)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。具體地說(shuō)，比如在講圓錐曲線的形成時(shí)，可以用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)的演示圓錐曲線形成的過(guò)程（如圖6）。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握?qǐng)A錐曲線的形成，也鍛煉了其空間思維能力。例如由第一定義出發(fā)，構(gòu)造橢圓和雙曲線及拋物線，用《幾何畫(huà)板》動(dòng)態(tài)的演示橢圓、雙曲線及拋物線形成的過(guò)程（如圖7），可以加深對(duì)橢圓、雙曲線及拋物線第一定義的理解，并且從感官上豐富學(xué)生的視界，激發(fā)學(xué)生的興趣，感受數(shù)學(xué)的圖形美。圖6 圖7（1）圖7（2）圖7（3）三、利用《幾何畫(huà)板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的意義利用《幾何畫(huà)板》輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)了多種感官的有機(jī)結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的魅力，構(gòu)建師生之間的共建性，提高課堂效率。同時(shí)，運(yùn)用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)有效的課程整合，充分運(yùn)用教學(xué)規(guī)律，發(fā)展素質(zhì)教育，使教育得以最大限度的發(fā)揮，從而在真正意義上體現(xiàn)了教育的作用和價(jià)值。在利用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，無(wú)論是創(chuàng)設(shè)接近生活化的學(xué)習(xí)“情境”，還是為了學(xué)以致用而進(jìn)行的有效練習(xí)，都是為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)他們思維的發(fā)展和知識(shí)的增長(zhǎng)，讓他們感受到豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲和學(xué)習(xí)熱情。課堂教學(xué)的有效性是指通過(guò)課堂教學(xué)，使學(xué)生獲得發(fā)展。發(fā)展指的是知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的整合。利用《幾何畫(huà)板》制作的課件具有直觀、科學(xué)、互動(dòng)、藝術(shù)等特點(diǎn)，可以讓學(xué)生清楚自然地感受數(shù)量之間、圖形之間、數(shù)量與圖形之間的相互聯(lián)系與變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把抽象的知識(shí)具體化，逐步將他們由感性認(rèn)識(shí)提升為理性的思考。如果我們?cè)谥谱髡n件時(shí)能夠把這四個(gè)特點(diǎn)與培養(yǎng)學(xué)生三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行有效的整合，合理地安排每個(gè)環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮《幾何畫(huà)板》的作用，就可以有效的提高課堂效率。

總之，運(yùn)用《