沈陽市鐵西區(qū)2024年九年級上冊數(shù)學(xué)期中試題與參考答案

沈陽市鐵西區(qū)2024年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

一、選擇題

下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將正確答案涂在答題卡上，每小題2分，共20

分。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.3x+l=0B,x2=2x-3x2

C.x2-v+5=0D,x-xy-1=x2

答案：B

答案解析：A、3x+l=0,是一元一次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

B、X2=2X-3X2,是一元二次方程，本選項(xiàng)符合題意；

C、必一丁+5=0,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

D、x-xy-l^x2,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.同一枚硬幣小明先拋一次，然后小亮再拋一次，兩次都是反面朝上的概率是（）

答案：B

答案解析：如下圖:

亮

正反

正（正，正）（正，反）

反（反,正）（反，反）

由列表知：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都是反面朝上的結(jié)果有1種，所以

1

P々兩次反面朝上）-=W-

故選：B

3.如圖，直線直線加、“與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、。和點(diǎn)。、E、

F,若48:BC=2:3,DF=\O,則①7=()

n>f

AAo

h

—nWyE-

/\

A.4B,4.5

C.6D.5

答案：c

答案解析：根據(jù)題意得，a〃b〃c,AB:BC=2:3,DF=10

-S.DF=DE+EF=10

BCEF3'，

33

-EF=-DF=-xlO=6

55，

故選：c.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在了軸上,頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為

2

(-6.0),(4,0),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

答案：B

答案解析：.「B(-6.0),C(4,0),

.-.BC=10,

.??四邊形ABCD是菱形，

.-.AD=AB=DC=BC=10,

在RtAABO中，OA=1AB?-BO2=V102-62=8,

..A(0.8),

■/ADIIBC,

.■.D(10,8),

故選：B.

5.一元二次方程爐-7》+4=0根的判別式的值是()

A.33B.V33

C.17D.V17

答案：A

3

答案解析：；。=1,b=-7,c=4,

A=Z>2-4ac=（-7）2-4x1x4=49-16=33.

故選：A.

6.下列圖形中不一定是相似圖形的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形B.兩個(gè)等腰直角三角形

C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)長方形

答案：D

答案解析：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°,所以任意兩個(gè)等邊三角形一定存在兩對內(nèi)角分別

對應(yīng)相等，再由相似三角形判定定理得兩個(gè)等邊三角形一定相似，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；等腰直角

三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為45。、45。、90。，所以任意兩個(gè)等腰直角三角形一定存在兩對內(nèi)角分別對

應(yīng)相等，再由相似三角形判定定理得兩個(gè)等腰直角三角形一定相似，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤正方形可

以看作是兩個(gè)全等的直角三角形拼接而成，故任意兩個(gè)正方形也相似，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；任意

兩個(gè)長方形的長和寬對應(yīng)比例不確定，長之比和寬之比不一定相等，所以任意兩個(gè)長方形不一

定相似，故正確答案為D選項(xiàng).

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把4CDE沿DE翻折，點(diǎn)

C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）

4

A.1B.

3

4

35

C-ID-I

答案：D

答案解析：設(shè)CE=x,貝i]BE=3-x,

由折疊性質(zhì)可知,

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在RtADAF中，AD=3,DF=5,

.■.AF=752-32=4,

.-.BF=AB-AF=5-4=1,

在RAEF中，BE2+BF2=EF2,

即(3-X)2+]2=X2,

5

解得x=-,

故選：D.

8.若直角三角形的條兩直角邊長分別是方程必-7》+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是

)

A.6B.12

0377D.6或乎

U.------

2

答案：D

答案解析：,.■f一7X+12=0,

二x=3或X=4.

5

1…,

①當(dāng)長是4的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是5義3義4=6；

②當(dāng)長是4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是“2-32=77,該直角三角形的面積是:x3xV7=平.

故選：D.

9.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有120個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地

等完全相同.小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,

則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）個(gè).

A.48B.60

C.18D.54

答案：A

答案解析：；小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和

0.45,

,估計(jì)摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45,

二摸到白球的概率為1-0.15-0.45=0.4,

二口袋中白色球的個(gè)數(shù)為120x0.4=48,

即口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能48個(gè).

故選A.

10.小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影子長為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起，測

得影子長為1.1m,那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）

A.0.5mB.0.55m

C.0.6mD.2.2m

6

答案：A

x1.7

答案解析：設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm,則有一和，解得：x=0.5.故選：

1.1—U：.o7JU.o?

A.

二、填空題

每小題3分，共18分。

11.若關(guān)于X的一元二次方程（。+2卜2-3"+”6=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則。的值為..

答案：6

答案解析：關(guān)于X的一元二次方程伍+2）f-3以+0-6=0的常數(shù)項(xiàng)是"6,

貝|Ja_6=0,

解得：a=6,

a+2H0,

的值為6.

故答案為：6.

12.甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,

任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為

這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？.

答案：不公平

答案解析：???擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4,5,6,

31

二擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：=",

762

.??朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1,2,

7

21

二擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：^=31

二這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平.

abca-2c

13.若5=鼻=五HO,則一—=____.

234a-2b

3

答案：2

dbc

答案解析：設(shè)5=§=4=左，得a=2k,b=3k,c=4k,

a-2c_2k-2x4k_-6k_3

a-2b2左一2x3k-4k2,

3

故答案為：2

14.在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,

格點(diǎn)VZBC、VDEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為.

小廠/

54\i

,2J?J

?-?1B??■-?

?](?I234S6X

答案：(TO)

答案解析：由圖得：,(1,2),2)(3,4),

設(shè)直線的解析式為：廣質(zhì)+J將點(diǎn)代入得:

2=k+bik=1

'4=3k+b，解得：|z?=l，

.??直線的解析式為：＞=x+i,

8

AD所在直線與BE所在直線X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心,

.?.當(dāng)y=o時(shí)，x=-l,

二位似中心的坐標(biāo)為（T，0）,

故答案為：（T，0）.

15.如圖，在長為10皿，寬為8。刃的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖

形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%,則所截去小正方形的邊長是—cm?

答案：2

答案解析：設(shè)所截去小正方形的邊長是比加，

由題意得：10'8-4/=10飛飛0%,

解得x=2或》=-2（不符題意，舍去），

則所截去小正方形的邊長是2。加，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在VZ3C中，/0=90。,/8=60。,80=4,點(diǎn)。在NC邊上，且幺。=2OC,點(diǎn)￡是

ADDE

48邊上的點(diǎn)，當(dāng)力時(shí)，/￡的長為.

9

B

168

答案：§或］

答案解析：：40=2。。，BC=4,

:.AC^2DC+DC=3DC,

當(dāng)△ZEQs/UBC時(shí)，

ADDE_2

'\4C-5C-31

77Q

,\DE=-BC=-x4=-

3335

?//ADE=ZC=90°,ZAED=ZB=60°,

/.N/=30°J

AE=2DE=2x-=—■

33'

,ADDEDE'

當(dāng)。/與8C不平行時(shí)，且?！陼r(shí)，則>=正=鏟

ACz)C￡)C

???NEED=60°5

.?MDEE是等邊三角形，

Q

EE'=DE=—

3'

AE'=AE-EE'=---=-故里案為.—oj7-

333'口/J■3—>xz3,

io

B

三、計(jì)算題

17題8分，18題10分，共18分。

17.解方程：2X2=4X-1

答案：西=1+^^和X?=1-

答案解析：整理得2X2—4X+1=0

A=(-4)2-4X2X1=8

x=-4±-V-8=-2-±-V-2

2x22

解得：X]=l+g,X[=\一^Y

18.有3張卡片，正面分別印有“大”（用字母A代替）、“沈”（用字母B代替）、“陽”（用

字母。代替）的字樣，卡片的形狀、大小、質(zhì)地等都相同，放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片

洗勻.先從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回并洗勻，再從其中任意取出一張卡片，請

用畫樹狀圖或列表法，求取出的兩張卡片中至少有1張印有“沈”字的概率.

5

答案：9

答案解析：列表如下：

11

、、、'產(chǎn)一次

ABC

第二次

A（4，）（民，）(5)

B（43）（B,B）S)

C（4C）(SC)(cc)

由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中取出的兩

張卡片中至少有1張印有“沈”字的結(jié)果有5種，

_5

二取出的兩張卡片中至少有1張印有“沈”字的概率為

四、計(jì)算題

本題12分。

19.如圖，和8c相交于點(diǎn)。，N4BO=NDCO=90。,OB=OC.點(diǎn)E、/分別是

。。的中點(diǎn).

（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)乙4=30。時(shí)，求證：四邊形8ECF是矩形.

答案：（1）見解析（2）見解析

【小問1詳解】

12

證明：在\4405與△DOC中，

'AABO=ZDCO=90°

<OB=OC

NAOB=NDOC

/\AOB^/\DOC(ASA),

OA=OD,

又二E、/分別是/。、。。的中點(diǎn)，

：.OE=OF-

【小問2詳解】

-jOB=OC,OF=OE,

二四邊形8EC廠是平行四邊形，BC=2OB,EF=2OE,

?「E為47的中點(diǎn)，4480=90。,

：.EB=EO=EA,

-：N4=30。，

ABOE=60°,

「.△3OE是等邊三角形，

OB=OE,

：.BC=EF,

二四邊形是矩形.

五、計(jì)算題(本題12分)

13

20.如圖，在Y/8C。中，對角線NC與8。相交于點(diǎn)O,NC43=NNC5,過點(diǎn)B作CE1謖交

AB延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：AC1BD-

（2）若幺5=10,NC=16,求CE的長.

答案：（1）見解析（2）CE=9.6

【小問1詳解】

證明：?:NCAB=NACB,

：.AB=CB,

?.?四邊形/BCD是平行四邊形；

二平行四邊形/BCD是菱形，

AC，BD；

【小問2詳解】

解：由（1）可知，Y/8C。是菱形，

-OA=OC=-AC=8,AC1BD,OB=OD

2'

ZAOB=90°,

OB=^BC2-OC2=V102-82=6,

5=208=12,

14

CE1AB,

??.S菱形ABCD=4B-CE=gAC-BD,

即10CE=gxl6xl2,

：.CE=9.6.

六、計(jì)算題（本題12分）

21.惠民生鮮超市出售一種進(jìn)價(jià)為20元/千克的水果,如果按每千克40元銷售，每天可賣出20

千克.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果該種水果售價(jià)每千克降低1元，日銷售量將增加2千克.

（1）若銷售這種水果的日利潤保持不變，該種水果每千克售價(jià)可降低多少元？

（2）通過降低售價(jià)的方法，銷售這種水果的日利潤能達(dá)到460元嗎？如果能，請求出售價(jià)應(yīng)

該降低多少元；如果不能，請說明理由.

答案：（1）每千克水果售價(jià)可降低10元（2）不能，理由見詳解

【小問1詳解】

解：設(shè)每千克水果售價(jià)降低x元，則每千克的銷售利潤為（4。-x-20）元，日銷售量為（20+2x）

千克，降價(jià)前的日利潤為：（4°-20）x20（元），

根據(jù)題意得：（4。-x-20）（20+2x）=（40-20）x20,

整理得：x2-10x=0,解得：的=。（不符合題意，舍去），%=10.

答：若日利潤保持不變，每千克水果售價(jià)可降低1。元.

【小問2詳解】

解：設(shè)每千克水果售價(jià)降低了元，則每千克的銷售利潤為（40--20）元，日銷售量為（20+2團(tuán)

千克,

15

根據(jù)題意得：(407一20)(20+27)=460,

整理得：必-10y+30=0,

方程的A=(—10)~—4x1x30=—20<0,

方程無實(shí)數(shù)解，

故銷售這種水果的日利潤不能達(dá)到460元.

七、計(jì)算題(本題14分)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=3》+3與x軸交于點(diǎn)A,與了軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(3,°).

(1)求直線8。的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在了軸上，且在點(diǎn)。的上方，當(dāng)必"8=3必/"時(shí)，求直線8。的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)〃(。，0)為線段03上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)重合，過點(diǎn)/作直線/與x軸垂直，交

直線8C于點(diǎn)尸，交直線8。于點(diǎn)石，連接，當(dāng)以點(diǎn)CE，廠為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),

求。的值.

答案：⑴>=-x+3

(2)y=-2x+6

16

6-9

（3）g或'

【小問】詳解】

解：直線了=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與了軸交于點(diǎn)。，

則點(diǎn)A、。的坐標(biāo)分別為：（-1,0）、（0,3）；

設(shè)直線的表達(dá)式為：>=區(qū)+3,

將點(diǎn)5的坐標(biāo)代入上式得：0=3左+3,

解得：k=7,

即直線8。的表達(dá)式為：J=-x+3；

【小問2詳解】

139

解：'-1^>SVAOC=3X-XOAXOC=-x\x3=-

119

Sv”。=-OBxCD=-x3xCD=-

VBCD222

???CD=3,即。（0,6）

設(shè)直線8。的表達(dá)式為：V=sx+6,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0=3左+6,

解得：左=一2,

則直線8。的表達(dá)式為：J=-2X+6；

【小問3詳解】

由題意得，《BO=ZBFM=NCFE=45。，

當(dāng)以點(diǎn)。，E,b為頂點(diǎn)的三角形與VN8C相似時(shí)，則存在VR4csVkE和VR4cSVEEC兩

17

種情況,

河（。，0）,則點(diǎn)￡、戶的坐標(biāo)分別為：（凡-2°+6）、（a,-a+3）,

由點(diǎn)A、B、C、E、尸的坐標(biāo)得：AB=4,BC=342,EF^-a+3,CF=Ca

當(dāng)YBACS\/FCE時(shí),

ABBC4_372

~FC~EF'?V2a--?+3

6

解得：a藍(lán),

當(dāng)YBACSYFEC,

AB_BC4_3V2

,'即F+3=忘，

969

解得：a=-,綜上所述，。的值為1或,.

八、計(jì)算題（本題14分）

23.基礎(chǔ)運(yùn)用

（1）如圖1,在正方形ZBCD中，對角線/C和8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)又是線段。/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且不與點(diǎn)。和點(diǎn)A重合.連接MB和MD,將線段地繞點(diǎn)詡旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。恰好落在邊BC上的

18

點(diǎn)N處，點(diǎn)N不與點(diǎn)B重合.

圖1圖2

①求證：MB=MD-

②求證：BN=42AM

創(chuàng)新探究

（2）如圖2,在菱形NBCD中，ZABC=60\對角線么。和交于點(diǎn)。，點(diǎn)”是線段。/上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)。和點(diǎn)A重合.連接Affi和MD,將線段八。繞點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。恰好落

在邊8。延長線上的點(diǎn)N處.求證：AM=CN.

答案：（1）①證明見解析，②證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，NC垂直平分8。，進(jìn)而得出①結(jié)論；過點(diǎn)"作

胸，3c于點(diǎn)￡,于點(diǎn)F（如圖），去證明四邊形以咕E是矩形，MF=BE,

BE=NE=；BN,從而推出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，證明出=作〃/8交8C于〃點(diǎn)，H