7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

復(fù)數(shù)的幾何意義[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.理解復(fù)數(shù)的幾何意義,會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù).2.了解復(fù)數(shù)模的概念及幾何意義,會求復(fù)數(shù)的模.3.了解共軛復(fù)數(shù)的概念及意義.素養(yǎng)達成通過復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí),使學(xué)生養(yǎng)成直觀想象的核心素養(yǎng).1新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)啟迪1.復(fù)平面(1)定義:

來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.(2)實軸:在復(fù)平面內(nèi),

叫做實軸.實軸上的點都表示

.(3)虛軸:在復(fù)平面內(nèi),

叫做虛軸.除

外,虛軸上的點都表示

.(4)原點:原點(0,0)表示

.建立直角坐標(biāo)系x軸實數(shù)y軸原點純虛數(shù)實數(shù)02.復(fù)數(shù)的幾何意義思考1:復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a,b)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?答案:一一對應(yīng).思考2:有序?qū)崝?shù)對與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?答案:一一對應(yīng).思考3:復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間能一一對應(yīng)嗎?答案:能一一對應(yīng).3.復(fù)數(shù)的模思考4:我們知道,復(fù)數(shù)1+2i與復(fù)數(shù)2+2i是不能比較大小的,這兩個復(fù)數(shù)的模分別是多少?能比較大小嗎?4.共軛復(fù)數(shù)(1)定義:一般地,當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部

,虛部

時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).相等互為相反數(shù)(2)表示:復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用

表示,即如果z=a+bi(a,b∈R),那么

=a-bi.(3)性質(zhì):①兩個共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱.利用這個性質(zhì),可以證明一個復(fù)數(shù)是實數(shù).(1)復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種:復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng),復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應(yīng).(2)研究復(fù)數(shù)的問題可利用復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部、虛部的問題,也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮.2課堂探究素養(yǎng)培育題型一復(fù)平面內(nèi)的點與復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系[例1]實數(shù)m取什么值時,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i的點,(1)位于虛軸上;解:復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點P的坐標(biāo)為(2m,4-m2).(1)若點P在虛軸上,則2m=0,即m=0.(2)位于第三象限.(1)復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有的點組成的集合之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系.每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對,復(fù)數(shù)的實部對應(yīng)著有序?qū)崝?shù)對的橫坐標(biāo),虛部則對應(yīng)著有序?qū)崝?shù)對的縱坐標(biāo),只要在復(fù)平面內(nèi)找到這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點,就可根據(jù)點的位置判斷復(fù)數(shù)實部、虛部的取值.(2)在復(fù)平面內(nèi)確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點的步驟:①由復(fù)數(shù)確定有序?qū)崝?shù)對,即z=a+bi(a,b∈R)確定有序?qū)崝?shù)對(a,b);②由有序?qū)崝?shù)對(a,b)確定復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b).[變式與拓展1-1]已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)√題型二復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)關(guān)系(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)關(guān)系,可知當(dāng)復(fù)平面內(nèi)向量的起點為原點時,向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后,從原點引出的指向該點的有向線段,即為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量.(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的題目時,一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)的關(guān)系為工具,實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的相互轉(zhuǎn)化.(1)求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)判斷A,B,C,D四點是否在同一個圓上?并證明你的結(jié)論.題型三復(fù)數(shù)的模及其幾何意義(1)求|z1|與|z2|的值,并比較它們的大小;(2)設(shè)復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足|z2|≤|z|≤|z1|,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合是什么?解:(2)由(1)知|z2|≤|z|≤|z1|,即1≤|z|≤2.因為不等式|z|≥1的解集是圓|z|=1上和該圓外部所有點組成的集合,不等式|z|≤2的解集是圓|z|=2上和該圓的內(nèi)部所有點組成的集合,所以滿足條件1≤|z|≤2的點Z的集合是以原點O為圓心,以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)(包括邊界).(1)兩個復(fù)數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大小,而任意兩個復(fù)數(shù)的模均可比較大小.(2)復(fù)數(shù)模的幾何意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離,這可以類比實數(shù)的絕對值,也可以類比以原點為起點的向量的模來加深理解.(3)|z1-z2|表示z1,z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的兩點間的距離,|z|=r表示以原點為圓心,以r為半徑的圓.[變式與拓展3-1]滿足1≤|z|≤3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的面積為(

)A.π B.2π C.8π D.9π√解析:滿足1≤|z|≤3的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形為以原點為圓心,半徑分別為1和3構(gòu)成的圓環(huán),所以面積為π×32-π×12=8π.故選C.題型四共軛復(fù)數(shù)的概念及應(yīng)用√√√1.下列說法錯誤的是(

)A.復(fù)數(shù)的模是非負實數(shù)B.“復(fù)數(shù)等于零”的充要條件是“復(fù)數(shù)的模等于零”C.“兩個復(fù)數(shù)的模相等”是“這兩個復(fù)數(shù)相等”的必要條件D.“復(fù)數(shù)z1>z2”的充要條件是“|z1|>|z2|”√√3.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=1+i,則下列命題不正確的是(

)√A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√5.已知復(fù)數(shù)z的模為2,則|z-i|的最大值為