第三章3.2古典概型

第頁(yè)第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（randomnumbers）的產(chǎn)生A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列是古典概型的是()A．任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件B．求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí)C．從甲地到乙地共n條路線(xiàn)，求某人正好選中最短路線(xiàn)的概率D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止解析：A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的基本事件是無(wú)限的，故B不是；C項(xiàng)中滿(mǎn)足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中基本事件既不是有限個(gè)也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同學(xué)的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()A.eq\f(1,105)B.eq\f(1,104)C.eq\f(1,102)D.eq\f(1,10)解析：只考慮最后一位數(shù)字即可，從0至9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)作為密碼的最后一位數(shù)字有10種可能，選對(duì)只有一種可能，所以選對(duì)的概率是eq\f(1,10).答案：D3．同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件AA．3B．4C．5D．6解析：事件A包含的基本事件有6個(gè)：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一個(gè)元素，則它是集合A∩B中的元素的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(2,5)解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是eq\f(3,7).答案：C5．下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6解析：10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22，22，27，29共4個(gè)，因此，所求的頻率即概率為eq\f(4,10)＝0.4.故選B.答案：B二、填空題6．從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_(kāi)_______．解：總的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4種．故所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)7．分別從集合A＝{1，2，3，4}和集合B＝{5，6，7，8}中各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是________．解析：基本事件總數(shù)為4×4＝16，記事件M＝{兩數(shù)之積為偶數(shù)}，則M包含的基本事件有12個(gè)，從而所求概率為eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)8．某人有4把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)，現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)的就扔掉，問(wèn)第二次才能打開(kāi)門(mén)的概率是________；如果試過(guò)的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率是________．解析：第二次打開(kāi)門(mén)，說(shuō)明第一次沒(méi)有打開(kāi)門(mén)，故第二次打開(kāi)門(mén)的概率為eq\f(2,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).如果試過(guò)的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率為eq\f(2,4)×eq\f(2,4)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,3)eq\f(1,4)三、解答題9．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)(單位：人)如下表所示．項(xiàng)目參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；(2)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15(人)，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率為P＝eq\f(15,45)＝eq\f(1,3).(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個(gè)．根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)．因此A1被選中且B1未被選中的概率為P＝eq\f(2,15).10．(2019·天津卷)設(shè)甲、乙、丙3個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這3個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．(1)求應(yīng)從這3個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)．(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件A為“編號(hào)為A5和A6的2名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2.(2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).B級(jí)能力提升1．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.eq\f(5,18)B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9)D.eq\f(7,9)答案：C2．將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)_______．解析：2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)用a1，a2表示，語(yǔ)文書(shū)用b表示，由Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于是兩本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的情況有4種，故所求概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)3．(2019·山東卷)某兒童樂(lè)園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由．解：用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)記錄的數(shù)，其活動(dòng)記錄與獎(jiǎng)勵(lì)情況如下：123411234224683369124481216顯然