2024年甘肅省武威十中片九年級數學中考三模試卷（含答案）

2023-2024學年第二學期甘肅省武威十中片九年級數學三模試卷

一'單選題（共30分）

1.（3分）一★的相反數是（）

A.JB.一4C.±2D.一J

ZZZ4

2.（3分）在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點4（2,3）逆時針旋轉180°,得到點B,則

點B的坐標為（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,—3）D.（-3,-2）

3.（3分）據報道，目前我國“神威?太湖之光”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達

到了每秒1250000000億次，數字1250000000用科學記數法可簡潔表示為（）

A.1.25x101°B.0.125x1010C.12.5x108D.1.25x109

4.（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2,點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE

相交于點M,則coszCDM等于（）

C.1D.

5B考2

5.下列算式中，結果等于x5的是（）

A.x10^-x2B.x2+x3C.x2,x3D.(x2)3

6.(3分)拋物線y=ax2+bx+c的頂點D(-1,2),與x軸的一個交點A在點（-3,0）和（-2,

0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：?b2-4ac<0；②a+b+c>0；③c-a=2；④方程

ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數根.其中正確的結論是（）

A.②④B.③④C.②③D.①④

7.（3分）如圖,Oo是等邊△ABC的外接圓，點D是弧BC上的點，且^CAD=20°,則

乙4co的度數為（)

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調查

B.斜坡的坡度指的是坡角的度數

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

9.（3分）如圖，點A,B,C,D,E是。。上5個點，若AB=A0=2,將弧CD沿弦CD翻折，使

其恰好經過點0,此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部

分）的面積為（）

A.好一34B.4兀-3避C.471-4-73D.粵—4雜

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知C（3,4）,以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、

B在久軸上，且。4=。3.點P為。。上的動點，乙4PB=90。，則AB長度的最大值為

A.14B.15C.16D.8

二'填空題

11.（3分）因式分解：X2—4x+4=.

12.（3分）已知一次函數y=kx+k-3的圖象經過點（2,3）,則k的值為

13.（3分）請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉數不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一

樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只，樹為

棵.

14.（3分）如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=6,貝UBC=.

15.（3分）直線上依次有A,B,C,D四個點，AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可構成以BC為腰

的等腰三角形，則BC的長為.

16.（3分）在平面直角坐標系中，點A（x-1,2-x）關于y軸對稱的對稱點在第一象限，則實數

x的取值范圍是.

17.（3分）如圖，RtAAOB中，ZOAB=90°,ZOBA=30°,頂點A在反比例函數y=—多圖象上，

若RtAAOB的面積恰好被y軸平分，則進過點B的反比例函數的解析式為.

18.（3分）已知：如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，對角線AC、BD相交于點0.過點0

作一直角ZMON,直角邊OM、ON分別與OA、0B重合，然后逆時針旋轉ZMON,旋轉角為9（0°

<9<90°）,OM、ON分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G,則下列結論中正確的

是（）?

①EF="OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③BE+BF=mOA；

@OG-BD=AE2+CF2；⑤在旋轉過程中，當4BEF與ACOF的面積之和最大時，AE=^.

q

D

三'計算題（共8分）

19.（1）（8分）（1）（4分）計算：2sin6（T+|避一2M|—cos45。.

（2）解不等式組：卜久3鼠；2?

四'作圖題（共6分）

20.（6分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在邊BC上.請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保

（1）（3分）在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCD內作一個平行四邊形；

（2）（3分）在圖2中，以AE為邊，在正方形ABCD內作一個等腰三角形.

五、解答題（共52分）

21.（6分）如圖，在AABC中，點D是BC的中點，E是AB邊上一點，過點C作CFIIAB交ED的

延長線于點F.求證：4BDE三ZXCDF.

22.（6分）某學校為了豐富學生的體育活動，購買了籃球和跳繩，已知每個籃球的價格是每個跳繩

價格的3倍，購買跳繩共花費600元，購買籃球共花費900元，購買跳繩和數量比購買籃球的數量

多20個，求每個跳繩的價格.

23.（8分）如圖，小華和同伴秋游時，發(fā)現在某地小山坡的點E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、

傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），昌昌站在點B處，讓同伴移動平面鏡至

點C處，此時小華在平面鏡內可以看到點E.且測得BC=3米，CD=28米.zCDE=127。.已知小華的

眼睛到地面的距離AB=1.5米，請根據以上數據，求DE的長度.（參考數據：sin37°?|,tan37。七

24.（8分）如圖，AB為。。的直徑，點C,D在O。上，AC^CD=DB,DELAC.求證：DE是

。。的切線.

25.（6分）現在，共享單車已遍布深圳街頭，其中較為常見的共享單車有“A.摩拜單車”、“B.小藍

單車”、“C.0F0單車”、“D.小鳴單車”、“E.凡騎綠暢”等五種類型.為了解市民使用這些共享單

車的情況，某數學興趣小組隨機統計部分正在使用這些單車的市民，并將所得數據繪制出了如下兩

幅不完整的統計圖表（圖1、圖2）：

（1）（2分）此次統計的人數為人；根據已知信息補全條形統計圖；

（2）（2分））在使用單車的類型扇形統計圖中，使用E型共享單車所在的扇形的圓心角為

（3）（2分）據報道，深圳每天有約200余萬人次使用共享單車，則其中使用E型共享單車的約

有萬人次.

26.（8分）如圖，在RtAABC中，ZACB=9O。，AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出

發(fā)，沿折線B—A—C路線，以5cm/s的速度勻速運動到點C停止，動點Q從點C出發(fā)，沿折線

C—B-A路線，以4cm/s的速度勻速運動到點A停止.點P,點Q同時出發(fā)，運動時間為t秒，以

PQ為直徑作。0：

（1）（4分）當點P在邊AB上運動，點Q在邊CB上運動時，OO與BC相切，求t的值；

（2）（4分）當。0與AB相切時，求t的值.

27.（10分）如圖1,拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a#））與x軸交于點A（4,0）,與y軸交于點

B,在x軸上有一動點E（m,0）（0<m<4）,過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于

點P,過點P作PM1AB于點M.

（1）（3分）求a的值和直線AB的函數表達式；

（2）（3分）設4PMN的周長為Ci，AAEN的周長為C2，若昌="|，求m的值；

（3）（4分）如圖2,在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE，，旋轉角為a（0。<

a<90°）,連接EA、EB求E，A+|E，B的最小值.

答案

1-5ABDAC6-10BDCAC

11.(久一2)212.213.20；514.315.2或2.516.x<l

17.1018.①③④

19.(1)(2)乳1(2)2<x<4

2一

20.(1)如圖(1)所示，連接AC,BD,過點E與4C,對角線的交點作EF交于點尸,

則四邊形AECF即為所求，

圖⑴

（2）如圖（2）所示，等腰三角形4EM即為所求,

圖(2)

在(1)的基礎上，記CF交BD于點H,連接AH并延交CD于點M,

???DH=DH,乙ADH=ACDH,AD=DC,

：.AADH=/\CDH,

：.^DAM=^FCD,

-：2.CDF=^ADM=90°,AD=CD,

???AADM^ACDF,貝I]AM=CF,

由(1)知CF=AE,AM=AE,連接EM,則AAEM即為所求.

21.VCFHAB,.\ZB=ZFCD,ZBED=ZF,

?點D是BC的中點，.,.BD=CD,

在ABDE與ACDF中，

,/-BED=4F

Z.B=乙FCD

BD=CD'

AABDE=ACDF(AAS).

22.設每個跳繩的價格為x元.

根據題意，得縉—嬰=20.

解得％=15.

經檢驗，久=15是原方程的解，且符合題意.

每個跳繩的價格為15元.

23.如圖，過點E作EF1CD交CD延長線于點F,

設DF為x米，則EF紅米，

VZB=ZEFC=9O°,ZACB=ZECD,AAABC-AEFC,

?ABBC.1.5.3

""EF~FC'?,V-28+x,

解得：x=28,

ADE的長度為吩米.

24.證明：連接OD,

,：AC=CD=DB,：.ABOD=^X180°=60°.

,：CD^DB,

：.AEAD=乙DAB=/BOD=30°.

"：OA=OD,：.^ADO=ADAB=30°.

9：DELAC,???4￡*=90。.

：.2LEAD+^EDA=90°.：./LEDA=60°.

:?乙EDO=Z,EDA+^ADO=90°.：.OD1DE.

???DE是。。的切線.

25.(1)300；

(2)64.8(3)36

26.(1)如圖示，當與BC相切時，QP1BC,

貝IJ有PQ//AC,

???△BQPBCA,

,BP=BQ

..AB~~BC9

二?在Rt/\ABC中，Z.ACB-90°,AC-6cm,BC—8cm,

.\AB-y/BC2+AC2-y/82+62=10

又??,動點P從點B出發(fā)，沿折線B—A—C路線，以5cm/s的速度勻速運動到點C停止，動點Q從

點C出發(fā)，沿折線C—B—A路線，以4cm/s的速度勻速運動到點A停止，

；?BP=5t,CQ—4t,

:?BQ=BC-CQ=8-4t,

.5t_8—4t

..To-8'

t=1;

(2)如下圖示,

當。。與相切時，QPLAB.

：.△QPB-△ACB,

.BP__BQ_

"BC~AB，

.5t_8—

一~8~10，

._32

f41.

27.(1)將點力(4,0)代入拋物線y=a/+(a+3)%+3,得

16a+4(a+3)+