2024年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破：陰影部分面積處理技巧（學(xué)生版）

專題15陰影部分面積處理技巧

了<修煉出

求陰影部分面積的常用方法：

①公式法：所求圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計(jì)

算；

②和差法：所求圖形是不規(guī)則圖形，可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差；

③等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時(shí)，通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、

割補(bǔ)等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件.

④相似與同高不同底三角形結(jié)合法.

沙場點(diǎn)兵

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角08C的頂點(diǎn)A在了軸的正半軸上已知點(diǎn)8（-2,0）、

C（2,0）、。（4,0）,將“C。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到則圖中陰影部分圖形的面

積為

2.如圖，在正方形4BCD中，48=12.以點(diǎn)2為圓心，A4長為半徑在正方形內(nèi)部作就,

點(diǎn)￡為:上一點(diǎn)，連接班T分別以點(diǎn)8,￡為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于

點(diǎn)M,N,作直線MN,交就于點(diǎn)￡交8E于點(diǎn)G,則圖中陰影部分的周長為.

3.如圖，是半圓。的直徑，且/8=10,點(diǎn)尸為半圓上一點(diǎn).將此半圓沿4P所在的直

線折疊，若恰好弧/尸過圓心。，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留力

4.如圖1,是一枚殘缺的古代錢幣.圖2是其幾何示意圖，正方形/BCD的邊長是1cm,

。。的直徑為2cm,且正方形的中心和圓心。重合，E,尸分別是。/,CD的延長線與。O

的交點(diǎn)，則錢幣殘缺部分（即圖2中陰影部分）的面積是cm2.

圖1圖2

5.如圖，在中，NACB=90°,ZA=45°,/C=JL點(diǎn)。為的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓

心作圓心角為90。的扇形。環(huán)，點(diǎn)C恰在弧E尸上，則圖中陰影部分的面積為.

B

6.如圖，在AAOB中，ZAOB=90°,ZA=30°,OB=4,以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑畫

弧，分別交OA、AB于點(diǎn)C、D,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留n）

7.如圖，在平行/BCD四邊形中，對角線ZC、相交于。點(diǎn)，AC=AB,E是邊的

中點(diǎn)，G、尸為3C上的點(diǎn)，連接。G和E7"若48=26,BC=20,GF=10,則圖中陰

影部分的面積為

8.如圖，在矩形ABCD中，4D=25DC=40將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

當(dāng)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AB上時(shí)，圖中陰影部分的面積是.

9.如圖，在Rt^4BC中，/A4c=90。，。是3c中點(diǎn)，分別以48,/C為邊向外作正方

形Z8E尸和正方形NCG”,連接ED,HD.若8C=6,則陰影部分的面積是.

H

10.如圖，在AOBC中，NCQ8=90。，25=60°,CO=4如,以08為半徑的半圓。交

斜邊2C于點(diǎn)則陰影部分面積為（結(jié)果保留n）.

11.如圖，在“8C中，ZACB=90°,NR4C=30。，BC=2,將“SC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60。，點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)*落在N2邊上，4?交/C于點(diǎn)P,則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖，在RtZUBC中，N/2C=90。，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn).以為直徑的。。交NC于

點(diǎn)。，連接。E.若DE是。。的切線，4=60。，AB=4cm,則陰影部分的面積是cm2

13.如圖，在扇形048中，AAOB=W5°,半徑。1=6,將扇形。/8沿過點(diǎn)3的直線折疊,

點(diǎn)。恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交O/于點(diǎn)C,則陰影部分的面積為.

AD

Ct

OB

14.如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)/,。在半圓上，S.AD//BO,AABO

=60°,48=4,過點(diǎn)。作于點(diǎn)C,則陰影部分的面積是

15.如圖，在扇形08/中，乙403=120。，04=2,點(diǎn)C,。分別是線段08和A8的中點(diǎn),

連接CD,交AB于點(diǎn)、E,則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，在R348C中.ZC=60°,ZABC=90°,BC=2,以點(diǎn)B為圓心，8C為半徑

畫弧，交/C于點(diǎn)瓦交48于點(diǎn)G,點(diǎn)。為CE的中點(diǎn)，以。為圓心，為半徑畫弧交

BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為.

17.如圖，4B為半徑的直徑，且48=6,半圓繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到0的位

置，則圖中陰影部分的面積為.

B

18.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn),。為圓心，直徑48長為2cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,將

EOC繞圓心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△3'OC',點(diǎn)C在。4上，則邊8C掃過區(qū)域（圖中陰影部分）

的面積為cm\（結(jié)果保留工）

19.如圖，在矩形4BCD中，N/=90。，4B=10cm,AD=6cm,以48長為半徑畫弧,

交/。的延長線于點(diǎn)瓦以C3長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)H,兩弧交于點(diǎn)民則圖中形成

的