2024年中考數(shù)學必考考點總結(jié)+題型專訓整式（原卷版+解析）

整式

考點一：整式之代數(shù)式

知識回顧

1.代數(shù)式的定義：

由數(shù)與字母通過“+,一,x,小”以及乘方、開方等運算符號連接的式子叫做代數(shù)式。

2.列代數(shù)式：

把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式。

3.代數(shù)式求值：

①單個字母帶入求代數(shù)式的值。

②整體代入法求代數(shù)式的值。（找已知式子與所求式子的倍數(shù)關(guān)系）

微專題

1.（2023?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需

購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，

設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）

A.8x元B.10(100-%)元

C.8(100-%)元D.(100-8尤)元

2.（2023?杭州）某體育比賽的門票分A票和8票兩種，A票每張x元，B票每張y元.已知10張A票的總

價與19張B票的總價相差320元，則（）

C.[10尤-19y|=320D.|19x-10y|=320

3.（2023?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球/”元，一共需要元.（用含機的代數(shù)式表示）

4.（2023?梧州）若尤=1,則3x-2=.

5.（2023?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“已知3a-6=2,求代數(shù)式6a-2b-1的

值."可以這樣解：6a-2b-1=2（3a-b）-1=2X2-1=3.根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)

于x的一元一次方程ax+b^3的解，則代數(shù)式4/+4必+啟+4〃+2b-1的值是.

6.（2023?邵陽）已知/-3x+l=0,則3/-9x+5=.

7.（2023?郴州）若巴女=工，則q=

b3b

考點二：整式之單項式

知識回顧

1.單項式的定義：

由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母都是單項式。

2.單項式的系數(shù)：

單項式的數(shù)字因數(shù)部分叫做單項式的系數(shù)。

3.單項式的次數(shù)：

單項式中多有字母次數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。

?---------------------------------------------------\

微專題

k______________________________>1

8.（2023?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）

b1

A.3B.aC.—D.—x2y

a2

9.（2023?廣東）單項式3肛的系數(shù)為.

考點三：整式之同類項

知識回顧

1.同類項的概念：

所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項。

2.合并同類型的方法：

一相加，兩不變。即系數(shù)相加得新的系數(shù)，字母與字母指數(shù)不變。

注意：只有同類項才能進行加減。

微專題

X_______________________________/

10.（2023?湘潭）下列整式與"2為同類項的是（）

A.crbB.-2ab2C.abD.ab2c

11.（2023?永州）若單項式3;1my與-2/y是同類項，則機=.

12.（2023?西藏）下列計算正確的是（）

A.lab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4Q%2_2a=2a1bD.-lab1-a2b=-3/序

13.（2023?荊州）化簡〃-2〃的結(jié)果是（)

A.-aB.aC.3。D.0

14.（2023?連云港）計算：2〃+3。=

考點四：整式之整式的加減運算:

知識回顧

1.整式的加減運算:

整式加減運算的實質(zhì)就是合并同類項。

微專題

15.（2023?泰州）下列計算正確的是C)

A.3ab+2ab=5abB.

C.7〃+。=7〃2D.rr^n-2mn2=-mn2

16.（2023?包頭）若一個多項式加上3孫+2/-8,結(jié)果得2孫+3/-5,則這個多項式為

17.（2023?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于根的多項式.請寫出多項式A,

并將該例題的解答過程補充完整.

例：先去括號，再合并同類項：m（A）-6（m+1）.

解：m(A)-6(,m+1)

川+6加-6m-6

18.（2023?湖北）先化簡，再求值：4xy-2xy-（-3孫），其中％=2,-1.

考點五：整式之塞的運算:

知識回顧

1.同底數(shù)幕的乘法:

①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am-an=am+n.

②逆運算：am+n=am-an.

2.同底數(shù)幕的除法：

①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：am^an=am-n.

②逆運算：am-n=am^an

3.塞的乘方：

①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：=amn.

②逆運算：amn=（am）l=（an）n.

4.積的乘方：

mmm

①法則：積的乘方等于乘方的積。即：（ab）=aba

②逆運算：0mbm=刖。

微專題

19.（2023?淮安）計算a?./的結(jié)果是（）

A./B.后C.a5D.a6

20.（2023?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是1)

A.3/+2〃2=5〃4B.-2〃3=〃3

C.〃2?〃3=〃5D.(〃2)3=〃5

21.（2023?朝陽）下列運算正確的是（）

A.渣+〃4=〃2B.4〃5-3〃5=1C.〃3.Q4=Q7D.(〃2)4=Q6

22.（2023?包頭）若24義22=2勺則根的值為()

A.8B.6C.5D.2

23,（2023?麗水）計算-的正確結(jié)果是（)

A.~aB.aC.”3D./

24.（2023?淄博）計算（-2/b）2-3/d的結(jié)果是（）

A.-7a6b2B.-5a6b2c.a6b2D.7ab2

25.（2023?貴港）下列計算正確的是（）

A.2a~a~~2B.a2+b2=a2b2C.(-2a)3=/D.(-a3)2=tz6

26.（2023?哈爾濱）下列運算一定正確的是（)

A.(//)2=〃％6B.3b2+b2=4b4

C.(a，)2=〃6D.〃3?Q3=〃9

27.（2023?畢節(jié)市）計算（2?）3的結(jié)果，正確的是（）

A.8?B.6x5C.6x6D.8x6

28.(2023?武漢)計算（2/）3的結(jié)果是（)

A.2a12B.8/C.6a,D.8/

29.(2023?河北)計算得則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

考點六：整式之整式的乘除運算:

知識回顧

??

1.單項式乘單項式：

系數(shù)相乘得新的系數(shù)，再把同底數(shù)幕相乘。對應(yīng)只在其中一個因式存在的字母，連同它的指數(shù)一

起作為積的一個因式。

2.單項式乘多項式：

利用單項式去乘多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式乘單項式進行計算，把得

到的結(jié)果相加。即a0+c）=4人+ac。

注意：多項式的每一項都包含前面的符號。

3.多項式乘多項式：

利用前一個多項式的每一項乘后一個多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式還曾

單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。即（a+Z?）（c+d）=ac+ad+人。+人d。

4.單項式除以單項式：

系數(shù)相除得到新的系數(shù)，再把同底數(shù)基相除。對于只在被除式里面存在的字母，連同它的指數(shù)一

起作為商的一個因式。

5.多項式除以單項式：

利用多項式的每一項除以單項式，得到單項式除以單項式，再按照單項式除以單項式進行計算，

再把多得到的結(jié)果相加。

6.乘法公式：

①平方差公式：（a+/）（a—?。

②完全平方公式：(a+bj^=cT+2ab+b2?

微專題

30.（2023?黔西南州）計算（-3x）2”無正確的是（）

A.B.12x3C.18尤3D.-12x3

31.（2023?常德）計算尤4.4/的結(jié)果是（)

A.xB.4xC.4x7D.x11

32.（2023?陜西）計算：2x?（-3%V）=()

A.-6/y3B.6x83C.-6X2J3D.18x3y3

33.（2023?溫州）化簡（-a）3<-b）的結(jié)果是（）

A.-3abB.3abC.-a3bD.03b

34.（2023?聊城）下列運算正確的是（)

A.(-3孫)2=3。2B.3/+4/=7/

C.t(3金-Z+1)=3/-P+1D.+(-6z4)3=-1

35.（2023?臺灣）計算多項式67+4x除以2?后，得到的余式為何？()

A.2B.4C.2xD.4x

36.（2023?上海）下列運算正確的是（)

A.〃2+〃3=〃6B.(ab)2=ab2

C.(〃+/?)2=〃2+房D.(〃+/?)(a-b)==a2-b1

37.(2023?赤峰)已知(尤+2)(x-2)-2尤=1,貝ij2f-4x+3的值為()

A.13B.8C.-3D.5

38.(2023?廣元)下列運算正確的是()

A.B.(-3x)2=6/

C.3y?2x2y=6x2y2D.(x-2y)(尤+2y)=x2-2y2

39.(2023?益陽)已知〃同時滿足2%+“=3與2m-"=L則4"，-/的值是

則a2~b2的值為.

40.（2023?遵義）已知〃+。=4,a-b=2f

41.（2023?資陽）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（〃+Z?）2=〃2+房

C.a2Xa=a^D.（〃2）3=Q5

42.（2023?棗莊）下列運算正確的是（）

A.3/-/=3B.—Q2=a

C.（-3〃廿）2=-6A4D.（〃+/?）2=a2+ab+b2

43.（2023?蘭州）計算：（x+2y）2=（）

A./+4移+4/B.f+2xy+4y2C.x2+4xy+2y2D.x2+4y2

44.（2023?樂山）已知92+層+10=6m-2〃，貝!]m-〃=.

45.（2023?濱州）若根+〃=10,m幾=5,則加2+川的值為.

46.（2023?德陽）已知（x+y）2=25,（%-y）2=9,則孫=

47.（2023?百色）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應(yīng)的是（

A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+b）（a-b）=a2-b1D.（ab）2=a2b2

48.（2023?臨沂）計算4（〃+l）-〃的結(jié)果是（）

2-1

A.1B.a2C.c^+laD.a~”+l

整式

考點一：整式之代數(shù)式

知識回顧

4.代數(shù)式的定義：

由數(shù)與字母通過“十,一,X,小”以及乘方、開方等運算符號連接的式子叫做代

數(shù)式。

5.列代數(shù)式：

把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是

列代數(shù)式。

6.代數(shù)式求值：

①單個字母帶入求代數(shù)式的值。

②整體代入法求代數(shù)式的值。（找已知式子與所求式子的倍數(shù)關(guān)系）

微專題

1.（2023?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的

讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元

/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本尤本，則購買乙種讀本的費用為（）

A.8x元B.10（100-尤）元

C.8（100-%）元D.（100-8尤）元

【分析】直接利用乙的單價X乙的本數(shù)=乙的費用，進而得出答案.

【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100-x）元.

故選：C.

2.（2023?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張無元，B票每張y元.已

知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）

10%10y

A.=320B.=320

回19x

C.|10x-19y|=320D.\l9x-10y|=320

【分析】直接利用10張4票的總價與19張8票的總價相差320元,得出等式求出答案.

【解答】解：由題意可得：|10x-19y|=320.

故選：C.

3.（2023?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球機元，一共需要元.（用含加

的代數(shù)式表示）

【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可.

【解答】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球機元，一共需要10M元，

故答案為：10/n.

4.（2023?梧州）若x=l,則3x-2=.

【分析】把x=l代入3x-2中，計算即可得出答案.

【解答】解：把x=l代入3x-2中，

原式=3X1-2—1.

故答案為：1.

5.（2023?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法.例如“己知3。-6=2,求代數(shù)

式6a-26-1的值.”可以這樣解：6a-2b-1=2（3a-b）-1=2X2-1=3.根據(jù)閱讀

材料，解決問題：若尤=2是關(guān)于尤的一元一次方程依+6=3的解，則代數(shù)式

4/+4ab+/+4a+2b-1的值是.

【分析】根據(jù)x=2是關(guān)于x的一元一次方程6+6=3的解，可得：6=3-2°,直接代入

所求式即可解答.

【解答】解：原式=（2a+b）2+2（2a+b）-1=32+2X3-1=14,

故答案為：14.

6.（2023?邵陽）已知/-3x+l=0,則3X2-9X+5=.

【分析】原式前兩項提取3變形后，把已知等式變形代入計算即可求出值.

【解答】解：???/-3x+l=0,

.,.x2-3x=-1,

則原式=3（x2-3x）+5

=-3+5

=2.

故答案為：2.

7.（2023?郴州）若巴吆=工，則3=

b3b-----------------

【分析】對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值.

【解答】解：根據(jù)三竺=2得3a=56,則包=$.

b3b3

故答案為：—.

3

考點二：整式之單項式

知識回顧

4.單項式的定義：

由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母都是單

項式。

5.單項式的系數(shù)：

單項式的數(shù)字因數(shù)部分叫做單項式的系數(shù)。

6.單項式的次數(shù)：

單項式中多有字母次數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。

微專題

X_______________>

8.（2023?攀枝花）下列各式不是單項式的為（）

b12

A.3B.ciC.—D.—xy

a2

【分析】根據(jù)單項式的概念判斷即可.

【解答】解：43是單項式，故本選項不符合題意；

B、。是單項式，故本選項不符合題意；

C、上不是單項式，故本選項符合題意；

a

D、//丫是單項式，故本選項不符合題意；

故選：C.

9.（2023?廣東）單項式3孫的系數(shù)為.

【分析】應(yīng)用單項式的定義進行判定即可得出答案.

【解答】解：單項式3-的系數(shù)為3.

故答案為：3.

考點三：整式之同類項

知識回顧

3.同類項的概念：

所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項。

4.合并同類型的方法：

一相加，兩不變。即系數(shù)相加得新的系數(shù)，字母與字母指數(shù)不變。

注意：只有同類項才能進行加減。

微專題

10.（2023?湘潭）下列整式與。廬為同類項的是（）

A.crbB.-lab1C.abD.ab2c

【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷.

【解答】解：在/匕，-2ab2,ab,“b%四個整式中，與為同類項的是：-2曲,

故選：B.

11.（2023?永州）若單項式3/y與-2尤6y是同類項，則根=.

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可得出答案.

【解答】解：與-2/y是同類項，

??6.

故答案為：6.

12.（2023?西藏）下列計算正確的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a1b2

C.4a%2-2a=2a2bD.-2akr-crb--3crb1

【分析】根據(jù)合并同類項法則進行一一計算.

【解答】解：A、2ab-ab=（2-1）ab=ab,計算正確，符合題意；

B、2ab+ab—（2+1）ab—3ab,計算不正確，不符合題意；

C、4a3序與-2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；

D、-2"2與不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意.

故選：A.

13.（2023?荊州）化簡a-2a的結(jié)果是（）

A.-aB.aC.3〃D.0

【分析】利用合并同類項的法則進行求解即可.

【解答】解：a-2a=（1_2）a=-a.

故選：A.

14.（2023?連云港）計算：2a+3a=.

【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變求解.

【解答】解：2a+3a=5a,

故答案為：5a.

考點四：整式之整式的加減運算：

知識回顧

2.整式的加減運算：

整式加減運算的實質(zhì)就是合并同類項。

?----------------\

微專題

S>

15.(2023?泰州)下列計算正確的是()

A.3ab+2ab=5abB.5y2-2^=3

C.7〃+〃=7。2D.rr^n-2mHi=-mn2

【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=5次?，符合題意；

B、原式=3/，不符合題意；

C、原式=8〃，不符合題意；

。、原式不能合并，不符合題意.

故選：A.

16.(2023?包頭)若一個多項式加上3盯+2/-8,結(jié)果得2盯+3/-5,則這個多項式

為.

【分析】現(xiàn)根據(jù)題意列出算式，再去掉括號合并同類項即可.

【解答】解：由題意得，這個多項式為：

(2xy+3y2-5)-(3孫+2/-8)

=2孫+3/-5-3xy-2y2+8

=『-xy+3.

故答案為：y2~xy+3.

17.(2023?吉林)下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式.請

寫出多項式A,并將該例題的解答過程補充完整.

例：先去括號，再合并同類項：m(A)-6(m+1).

解：m(A)-6(m+1)

=m2+6m-6m-6

【分析】根據(jù)題意合并同類項即可.

【解答】解：由題知，m(A)-6(m+1)

=m2+6m-6m-6

=m-6,

nr+6m=m(m+6),

**.A為：m+6,

故答案為：m2-6.

18.(2023?湖北)先化簡，再求值：4xy-2xy-(-3孫)，其中x=2,y=-1.

【分析】先去括號，再合并同類項，然后把％,y的值代入化簡后的式子進行計算即可解

答.

【解答】解：4xy-2xy-(-3xy)

=4孫-2孫+3孫

=5孫，

當x=2,y=-1時，原式=5X2義(-1)=-10.

考點五：整式之寨的運算：

/----------------------------------------------------------X

知識回顧

X______________________________-■

5.同底數(shù)幕的乘法：

①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：a,n-an=am+n.

②逆運算：am+n=am-an.

6.同底數(shù)幕的除法：

①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：am^an=am-\

②逆運算：am-n=am^an

7.幕的乘方：

①法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：(am^=amn.

②逆運算：amn=(amJ1=(an)n.

8.積的乘方：

①法則：積的乘方等于乘方的積。即：(ab)m=ambm.

②逆運算：0mbm=由。

/------------------、

微專題

X_________________________________/

19.(2023?淮安)計算的結(jié)果是()

A.a2B.a3C.a5D.a6

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則計算得出答案.

【解答】解：?2-?3=?5.

故選：C.

20.（2023?鎮(zhèn)江）下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A.3a2+2。2=5。4B.tz3-2a3=a3

C.a2'a3=a5D.（a2）3=a5

【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則、幕的乘方運算法則分

別化簡，進而得出答案.

【解答】解：A3/+2/=5/,故此選項不合題意；

B.a3-2a3=-a3,故此選項不合題意；

C./?/=/,故此選項符合題意；

￡>.（7）3=°6,故此選項不合題意；

故選：C.

21.（2023?朝陽）下列運算正確的是（）

A.a84-a4=a2B.4a5-3a5=lC.tz3,a4=a7D.（a2）4=a6

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則，合并同類項的法則，幕的乘方的運算法則,

逐一判斷即可.

【解答】解：A.a8+J=a4,故本選項不合題意；

B.4a5-3a5=a5,故本選項不合題意；

C././=/,故本選項符合題意；

D（/）4=法，故本選項不合題意；

故選：C.

22.（2023?包頭）若24X22=2%則機的值為（）

A.8B.6C.5D.2

【分析】同底數(shù)募的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

【解答】解：?.?24x22=24+2=26=2”,

??6,

故選：B.

23.（2023?麗水）計算-的正確結(jié)果是（）

nao

A.-aB.aC.-aD.a

【分析】同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：-a3,

故選：C.

24.（2023?淄博）計算（-2/6）2-3//的結(jié)果是（）

A.-7/戶B.-5/62c.a6b2D.7a6b2

【分析】先根據(jù)積的乘方法則計算，再合并同類項.

【解答】解：原式=4/廬-3/d=/62,

故選：C.

25.（2023?貴港）下列計算正確的是（

A.2a-a—2B.cr+b1—a1b1C.(-2a)3=8(?D.(-a3)2=o'

【分析】根據(jù)合并同類項法則，可判斷A和B；根據(jù)積的乘方和幕的乘方，可判斷C和

D.

【解答】解：A>2a-a=a,故A錯誤；

B、次與必不能合并，故2錯誤；

C、（-2a）3=-8a3,故C錯誤；

D、（-tz3）2=a6,故￡）正確；

故選：D.

26.（2023?哈爾濱）下列運算一定正確的是（）

A.（a2/?3）2=a4b6B.3b2+b2=4b4

C.（a4）2=a6D.a3*a3=?9

【分析】分別根據(jù)塞的乘方與積的乘方運算法則，同底數(shù)塞的乘法法則，合并同類項運

算法則逐一判斷即可.

【解答】解：4（aV）2=/a，原計算正確，故此選項符合題意；

B、3/+/=4序，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、（a4）2=心，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

D、原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

27.（2023?畢節(jié)市）計算（2?）3的結(jié)果，正確的是（）

A.8?B.6?C.6x6D.8x6

【分析】應(yīng)用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案.

【解答】解：（2?）3=舐6.

故選：D.

28.（2023?武漢）計算（2/）3的結(jié)果是（）

A.2a12B.8a12C.6a7D.8a7

【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方運算法則，進行計算即可解答.

【解答】解：（2冷3=8/2,

故選：B.

29.（2023?河北）計算得°?，則"？"是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則列方程解答即可.同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變,

指數(shù)相減.

【解答】解：根據(jù)同底數(shù)募的除法可得：/

；.?=2,

故選：C.

考點六：整式之整式的乘除運算：

知識回顧

;單項式乘單項式：1

系數(shù)相乘得新的系數(shù)，再把同底數(shù)幕相乘。對應(yīng)只在其中一個因式存在的字母，連

同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。

8.單項式乘多項式：

利用單項式去乘多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按照單項式乘單項式進

行計算，把得到的結(jié)果相加。a（b+c）=ab+ac

注意：多項式的每一項都包含前面的符號。

9.多項式乘多項式：

利用前一個多項式的每一項乘后一個多項式的每一項，得到單項式乘單項式，再按

照單項式還曾單項式進行計算，把得到的結(jié)果相加。（a+Hc+d）=ac+ad+反+叼

10.單項式除以單項式：

系數(shù)相除得到新的系數(shù)，再把同底數(shù)鬲相除。對于只在被除式里面存在的字母，連

同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

11.多項式除以單項式：

利用多項式的每一項除以單項式，得到單項式除以單項式，再按照單項式除以單項

式進行計算，再把多得到的結(jié)果相加。

12.乘法公式：

①平方差公式：（a+Z?）（a—

2

②完全平方公式：（a+b）~=a~+2ab+b0

/-------------------------\

微專題

k________________?

30.（2023?黔西南州）計算（-3x）正確的是（）

A.B.12x3c.18x3D.-12x3

【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式即可.

【解答】解：（-3x）2-2X

=9X2*2X

=18x3.

故選：C.

31.（2023?常德）計算產(chǎn)?以3的結(jié)果是（）

A.xB.4xC.4x7D.x11

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法運算法則進行計算便可.

【解答】解：原式=4?/+3

=4x7,

故選：C.

32.（2023?陜西）計算：2x?（-37/）=（）

A.-6x3y3B.6x3y3C.-6x2y3D.18x3y3

【分析】直接利用單項式乘單項式計算，進而得出答案.

【解答】解：2%?（-3x2y3）=-6x3y3.

故選：A.

33,（2023?溫州）化簡（-〃）3?（-匕）的結(jié)果是（）

A.-3abB.3abC.D.c?b

【分析】先化簡乘方，再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可.

【解答】解：原式=-〃3.（一。）

=〃％.

故選：D.

34.（2023?聊城）下列運算正確的是（）

A.（-3町）2=3//B.

C.t（3p-Z+l）=3/-p+1D.（-/）4.:_（_〃4）3_一i

【分析】4根據(jù)積的乘方與事的乘方運算判斷即可；3、根據(jù)合并同類項法則計算判斷

即可；C、根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算判斷即可；D、根據(jù)積的乘方與塞的乘方、

同底數(shù)塞的除法法則計算即可.

【解答】解：A、原式=9%2>2,不合題意；

B、原式=7W,不合題意；

C、原式=3/-a+b不合題意；

D、原式=-1,符合題意；

故選：D.

35.（2023?臺灣）計算多項式6/+4x除以2?后，得到的余式為何？（）

A.2B.4C.2xD.4x

【分析】利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可得出答案.

【解答】解：(6?+4x)H-2?=3...4x,

余式為4x,

故選：D.

36.(2023?上海)下列運算正確的是()

A.〃2+〃3=〃6B.Qab)2=ab2

C.(〃+。)2=4Z2+Z?2D.(〃+Z?)(Q-b)=a2-b2

【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式以及平方差公式即

可作出判斷.

【解答】解：A、〃2和/不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

222

B、(ab)=abf故本選項不符合題意；

。、(?+/?)2=a2+2ab+b2,故本選項不符合題意；

D、(a+b)(4-。)=a2-b2,故本選項符合題意.

故選：D.

37.(2023?赤峰)已知(x+2)(x-2)-2x=l,貝U2小-以+3的值為()

A.13B.8C.-3D.5

【分析】先根據(jù)平方差公式進行計算，求出/-2元=5,再變形，最后代入求出答案即可.

【解答】解：(x+2)(x-2)-2x—1,

x2-4-2x=1,

x2-2x=5,

所以2?-4x+3=2(x2-2x)+3=2X5+3=10+3=13,

故選：A.

38.(2023?廣元)下列運算正確的是()

A./+x=%3B.(-3%)2=6%2

C.3y?2x2y=6x2y2D.(x-2y)(x+2y)=J^-2y2

【分析】根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)幕的乘方與積的乘方判斷3選項；根據(jù)單項

式乘單項式判斷C選項；根據(jù)平方差公式判斷。選項.

【解答】解：A選項，/與x不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

8選項，原式=9/,故該選項不符合題意；

。選項，原式=6/9，故該選項符合題意；

。選項，原式=/-(2y)2=x2-4y2,故該選項不符合題意；

故選：C.

39.(2023?益陽)已知m,n同時滿足2機+〃=3與2機-〃=1,則4m2-n2的值是.

【分析】觀察已知和所求可知，4m2-?i2=(2m+?)(2m-疝,將代數(shù)式的值代入即可得

出結(jié)論.

【解答】解：：2%+”=3,2m-n=l,

.MW-層=(2;w+w)(2m-n)=3X1=3.

故答案為：3.

40.(2023?遵義)已知a+b=4,a-b=2,貝!Ia1-b1的值為.

【分析】根據(jù)平方差公式將d-射轉(zhuǎn)化為Q+b)(?-&),再代入計算即可.

【解答】解：：。+、=4,0-6=2,

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