2024年山東棗莊中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題+答案

2024學(xué)年山東省棗莊中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知方程x2-X-2=0的兩個實數(shù)根為XI、X2,則代數(shù)式X1+X2+X1X2的值為（）

A.-3B.1C.3D.-1

2.正比例函數(shù)y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

3.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100\x+y=100x+y100]x+y=100

A.《B.《c.S1D.<

[3x+3y=100[x+3y=1003x+—y=100[3x+y=100

、3

4.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

5.下列計算正確的是（

A.a2*a3=a6B.(a2)3="6C.a2+a2=a3

6.下列運算正確的是（

y/~4=2473-V27=1C.V18-V2=9

7.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長

率為X,由題意所列方程正確的是().

A.300(1+%)=363B.300(1+%)2=363C.300(1+2x)=363D.300(1-%)2=363

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A（-2,4）,B（4,2）,直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的

值不可能是（）

C.3D.5

9.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

10.在層口4a口4的空格口中，任意填上“+”或在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）

A.1B.C.D.

11.若關(guān)于X的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且片1C.k<5,且片1D.k>5

12.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：

日加工零件

45678

數(shù)>lz/.

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計數(shù)法表示，可記

為____________

14.若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式十口獷的值為

15.函數(shù)y=萬工+^一中自變量x的取值范圍是.

x-3

16.如圖，ZXABC中，D、E分另U在AB、AC±,DE〃BC,AD：AB=1：3,則AADE與aABC的面積之比為

17.一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸

出兩個顏色相同的小球的概率為一.

18.如圖，在菱形ABCD中，AB=百，ZB=120°,點E是AD邊上的一個動點（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點F,點G在CD上，DG=DE.若4EFG是等腰三角形，則DE的長為.

B

號

D

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,四邊形A3C。，邊40、的垂直平分線相交于點0.連接。4、OB、OC、OD.0E是邊的

中線，且NAOB+NCQD=180。

（1）如圖2,當(dāng)八430是等邊三角形時，求證：。后=143；

2

（2）如圖3,當(dāng)ZKABO是直角三角形時，且NAOB=90。，求證：。后=143；

2

（3）如圖4,當(dāng)八430是任意三角形時，設(shè)NQ4O=a,ZOBC=p,

①試探究a、。之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論"0E=^A3”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由.

2

20.（6分）已知矩形ABC。的一條邊40=8,將矩形ABC。折疊，使得頂點3落在C。邊上的P點處，如圖1,已知

折痕與邊交于點O,連接AP、OP.OA.若△OCP與的面積比為1：4,求邊CZ）的長.如圖2,在（D

的條件下，擦去折痕A。、線段0P,連接5P.動點拉在線段AP上（點M與點尸、A不重合），動點N在線段A3

的延長線上，且BN=PM,連接MN交尸8于點F,作于點E.試問當(dāng)動點M、N在移動的過程中，線段

EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律.若不變，求出線段E尸的長度.

圖iao2

21.(6分)某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)

這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件.

(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？

(2)設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，商場獲

利潤最大？

22.(8分)計算:(-1)2-2sin45°+(it-2018)°+|-|

23.(8分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上.

(I)AC的長等于.

(II)若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P,請找出兩條過點P的直線來三等分AABC的面積.請在如圖所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的(不要求證明).

24.(10分)如圖，在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=CB,以A3為直徑的。。交AC于點O,點E是A3邊上一點

(點E不與點A、B重合)，OE的延長線交。。于點G,DF±DG,且交于點尸.

(1)求證：AE=BF；

(2)連接GB,EF,求證：GB//EFi

(3)若AE=1,EB=2,求OG的長.

25.（10分）如圖，在中，，點［是.「上一■點.尺規(guī)作圖：作（,”，使，與！1,；.：都相切.（不寫

作法與證明，保留作圖痕跡）若「3J與18相切于點D,與8的另一個交點為點上，連接，,、、「，求證：

26.（12分）如圖，在口48。中，AB=AC,AE是角平分線，平分NABC交AE于點M,經(jīng)過8M兩點

的口。交于點G,交于點/，恰為口。的直徑.

AE與口。相切；當(dāng)5c=4,cosC=」時，求口。的半徑.

3

27.（12分）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表

購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上

每千克的價格6元5元4元

張強兩次共購買香蕉50千克，已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，共付出264元，請問張強第一次，第二次分別

購買香蕉多少千克?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出刈+必和X1X2的值，然后代入X1+X2+X1X2計算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

.b-1c-2.

=1

%+%=-----------=I,%?%=一~------二一2,

aIaI

...Xl+X2+X1X2=l+(-2)=-l.

故選D.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+桁+c=06用)根與系數(shù)的關(guān)系，若也即為方程的兩個根，則孫也與系數(shù)的關(guān)系

b

T_一C

式：玉+%2=，%?%2=—*

aa

2、D

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

3、C

【解題分析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【題目詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：.1°C，

3x+—y=100

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

4、B

【解題分析】

試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,

故選B.

考點：由三視圖判斷幾何體.

5、B

【解題分析】

試題解析：兒”.。3=。5,故錯誤.

B.正確.

C.不是同類項，不能合并，故錯誤.

DM=。4.

故選B.

點睛：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

6、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A、原式=2,所以A選項正確；

B、原式=4百-3百=百，所以B選項錯誤；

C、原式=J18+2=3,所以C選項錯誤；

D、原式=JZ|=&，所以D選項錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

7、B

【解題分析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【題目詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)

k&3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=L根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)kNl時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項.

【題目詳解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

二當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k&3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=L

二當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為QL

即期-3或Q1.

所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k/0)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)kVO

時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸.

9、B

【解題分析】

分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；

C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤.

故選B.

10、B

【解題分析】

試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，

此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是.

故選B.

考點：L概率公式；2.完全平方式.

11、B

【解題分析】

\?上一1。0

試題解析：?.?關(guān)于X的一元二次方程方程（z左-1）必+4%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，八〉0,即

'左―1。0

--4（01）>0'解得：Y5且日故選以

12>D

【解題分析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6+6）+2=6；

平均數(shù)是：（4X2+5X6+6X5+7X4+8X3）4-20=6；

故答案選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13>3.86X108

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（axlOl其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少

位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值h時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

14、-12

【解題分析】

分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把。+0=2,?！?-3,代入即可求解.

詳解：a+b=2,ab=-3,

a'b+2ci~b+ab，=ab[^ci+2ab+。~）=ab（a+=-3x2~=—12.）

故答案為：-12.

點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

15、x<2

【解題分析】

2-x>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛。八

x—3w0

解得：x<2.

16>1：1.

【解題分析】

試題分析：由DE〃BC,可得△ADES^ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SAADE:SAABC=（AD：

AB）2=1：1.

考點：相似三角形的性質(zhì).

【解題分析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，

Q2

故摸出兩個顏色相同的小球的概率為一=

205

【題目點撥】

本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

18、1或立

3

【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，得至！|BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

]n

至!]EF〃AB,于是得至！）EF=AB=百，當(dāng)4EFG為等腰三角形時，①EF=GE=g時，于是得至！）DE=DG=^AD+@=1,

②GE=GF時，根據(jù)勾股定理得到DE==.

3

【題目詳解】

解：?.,四邊形ABCD是菱形，ZB=120°,

.?.ZD=ZB=120°,ZA=180°-120°=60°,BC/7AD,

；EF〃AB,

二四邊形ABFE是平行四邊形，

，EF〃AB,

；.EF=AB=G，ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

.,.ZFEG=30°,

當(dāng)4EFG為等腰三角形時，

當(dāng)EF=EG時，EG=5

如圖1,

圖1

過點D作DHLEG于H,

173

.\EH=-EG=—,

22

*?HE

在RtaDEH中，DE=----------=1,

cos30°

GE=GF時，如圖2,

過點G作GQLEF,

1/3

.\EQ=-EF=—,在RtZkEQG中，ZQEG=30°,

22

.*.EG=1,

過點D作DPLEG于P,

11

.*.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=W,

3

當(dāng)EF=FG時，由NEFG=18()O-2X30O=120O=NCFE,此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意，

故答案為1或立.

3

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)①a+0=9O。；②成立，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)作于根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC,證明△OCE絲根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)證明；

(2)證明得至UAB=CZ>,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD,證明即可；

2

(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；

②延長OE至尸，是EF=OE,連接歹。、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.

【題目詳解】

⑴作于H,

,：AD,BC的垂直平分線相交于點

：.OD=OA,OB=OC,

?：/\ABO是等邊三角形,

：.OD=OC,ZAOB=60°,

VZAOB+ZCOZ)=180°

:.ZCOD=120°9

TOE是邊CD的中線，

：.OELCD,

：.NOC￡=30。,

VOA=OBfOHA-AB,

1

/.ZBOH=30°,BH=-ABf

2

在△OCE和△5OH中，

ZOCE=/BOH

<ZOEC=ZBHO,

OB=OC

:?△OCEqAOBH,

：.OE=BHf

1

：.OE=-AB；

2

⑵???NAO3=90。，ZAOB+ZCOD=18Q°,

：.NC0D=9O。，

在△OCD和△?？?中，

OD=OA

<NCOD=/BOA,

OC=OB

：.AOCD^AOBA9

：.AB=CD,

VZCOD=90°,OE是邊CD的中線，

1

：.OE=-CDf

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)@VZOAD=a,OA=ODf

：.NA00=180。-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

VZAOB+ZCOD=18Q°,

，ZAOD+ZCOB=180°,

，180°-2a+180°-20=180。,

整理得，a+p=90°；

②延長OE至尸，使EF=OE,連接尸。、FC,

則四邊形b。OC是平行四邊形，

ZOCF+ZCOD=180°,FC=OA,

:.ZAOB=ZFCO,

在△尸CO和ZkAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

：.AFCO^AAOB,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【題目點撥】

本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、

平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20>(1)10；(2)2亞.

【解題分析】

(1)先證出NC=ND=90。，再根據(jù)Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可證出△OCPS/\PDA；根據(jù)△OCP

與4PDA的面積比為1：4,得出CP=^AD=4,設(shè)OP=x,貝!|CO=8-x,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,

2

最后根據(jù)AB=2OP即可求出邊AB的長；

(2)作MQ〃AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)MEJ_PQ,得出EQ=gpQ,根據(jù)

NQMF=NBNF,證出△MFQ之△NFB,得出QF=^QB,再求出EF=gpB,由(1)中的結(jié)論求出PB=782+42=475?

最后代入EF=《PB即可得出線段EF的長度不變

2

【題目詳解】

(1)如圖1,,??四邊形ABC。是矩形，

：.ZC=ZD=90°,

.\Z1+Z3=9O°,

由折疊可得NAPO=N3=90。，

/.Zl+Z2=90°,AZ2=Z3,

又?.,/￡>=〃，

:.AOCPs^PDA；

,//\OCP與△產(chǎn)□!的面積比為1：4,

設(shè)OP=x,則CO=8-x,

在RSPCO中，ZC=90°,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,

解得：x=5,：,AB=AP=2OP=10,.?.邊CD的長為10；

(2)作MQ//AN,交PB于點Q,如圖2,

'：AP=AB,MQ//AN,

：.ZAPB=ZABP=ZMQP.：.MP=MQ,,:BN=PM,

：.BN=QM.

"：MP=MQ,MELPQ,

：.EQ=PQ.'：MQ//AN,：.ZQMF=ZBNF,

：.△MFQ^ANFB.

/.QF=FB,：.EF=EQ+QF=^(PQ+QB)=gpB,

由(1)中的結(jié)論可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,

尸8=V82+42=4石，,EF=IPB=2亞，

...在(1)的條件下，當(dāng)點M、N在移動過程中，線段E尸的長度不變，它的長度為2班.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線,

找出全等和相似的三角形

21、(1)商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；(2)y=-10x2+100x+2000,當(dāng)x=5

時，商場獲取最大利潤為2250元.

【解題分析】

(1)根據(jù)“總利潤=每件的利潤x每天的銷量”列方程求解可得；

(2)利用(1)中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

解：(1)依題意得：(100-80-x)(100+lOx)=2160,

即x2-10x+16=0,

解得：xi=2,X2=8,

經(jīng)檢驗：xi=2,X2=8,

答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；

(2)依題意得：y=(100-80-x)(100+lOx)

=-10x2+100x+2000

=-10(x-5)2+2250,

,:-10<0,

二當(dāng)x=5時，y取得最大值為2250元.

答：y=-10x2+100x+2000,當(dāng)x=5時，商場獲取最大利潤為2250元.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函

數(shù)解析式.

22、1

【解題分析】

原式第一項利用乘方法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)塞法則計算，最后一項利用

絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：原式=1-1X：+1+\?=1-\、+l+C=L

【題目點撥】

此題考查了含有特殊角的三角函數(shù)值的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.

23、737作a〃b〃c〃d,可得交點P與「

【解題分析】

(1)根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.

【題目詳解】

(I)AC=[6。+12=J37，

故答案為：a；

(II)如圖直線h,直線12即為所求；

卜■十…2

?七…m于…廠j

■C

*34.

理由：?.?a〃b〃c〃d,且a與b,b與c,。與~之間的距離相等,

???CP=PP'=P'A,

：?SABCP=SAABP,=_SAABC.

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點P與P，.

【題目點撥】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

24、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)

【解題分析】

(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出/A與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC,進(jìn)而

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

(3)由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1,在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長，由GE+ED求出GD的長即可.

(1)證明：連接BD,

在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,

/.ZA=ZC=45°,

??,AB為圓O的直徑，

.?.NADB=90。，即BD_LAC,

；.AD=DC=BD=：AC,ZCBD=ZC=45°,

/.ZA=ZFBD,

VDF±DG,

:.ZFDG=90°,

.,.ZFDB+ZBDG=90°,

,.,ZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在4AED和aBPD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

.,.△AED^ABFD(ASA),

.*.AE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

,/△AED^ABFD,

.*.DE=DF,

■:ZEDF=90°,

二AEDF是等腰直角三角形，

ZDEF=45°,

ZG=ZA=45°,

:.NG=NDEF,

，GB〃EF；

(3),/AE=BF,AE=1,

/.BF=1,

在RSEBF中，ZEBF=90°,

,根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

;

.,.EF=x'j.;'「，

,.?△DEF為等腰直角三角形，ZEDF=90°,

??cosDEF—,,

VEF=C?,

；.DE=\、x,

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

.,.△GEB^AAED,

二二二，即GE?ED=AE?EB,

j/0rr

?GE=2,即GE=,

貝！IGD=GE+ED=，叵.

~io

25、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解題分析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)作出NBAC的角平分線，利用角平分線上的點到角的兩邊距離相等得出。點位置，進(jìn)而得

出答案.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，由相似判定可證△C