小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)：因數(shù)和倍數(shù) 知識(shí)點(diǎn)

第三節(jié)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（三）因數(shù)和倍數(shù)

找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法

因數(shù)的特點(diǎn)

質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)與合數(shù)

9合數(shù)一分解質(zhì)因數(shù)

公因數(shù)——最大公因數(shù)

f數(shù)倍數(shù)的特點(diǎn)

找一^倍數(shù)的方法

偶數(shù)

e2的倍數(shù)的特征

奇數(shù)

V2'5'3倍數(shù)的特點(diǎn):5的倍數(shù)的特征

；3的倍數(shù)的特征

0公倍數(shù)—最小公倍數(shù)

因數(shù)、倍數(shù)

【例1】一個(gè)數(shù)既是8的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（）o

思路引導(dǎo)一

根據(jù)題意，要找出這個(gè)數(shù)分兩步進(jìn)行，先找出8的倍數(shù)，再找出48的因數(shù)，最后比較判斷,

第一步：分別找出8的因數(shù)和48的倍數(shù)

8的倍數(shù):8、16、24、32、40、48.......

48的因數(shù)：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8

第二步：比較找出共同的數(shù)

正確解答：8、16、24、48

囹?技法提煉

先找出其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最后比較找出共同的數(shù)。

變式1】

1.用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，組成一個(gè)三位數(shù)，它既含有因數(shù)3,又是5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可能是（）。

2、3、5的倍數(shù)的特征

【例2】四位數(shù)7口3口既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時(shí)還是3的倍數(shù)，求這個(gè)四位數(shù)是多少。

思路引導(dǎo)一

此題考查的是2、3、5的倍數(shù)的特征。一個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字一定是0,并

且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。因?yàn)?+3+0=10,所以這個(gè)四位數(shù)百位上的數(shù)字是2,5或8；

正確解答：數(shù)這個(gè)四位數(shù)是7230、7530或7830。

小圖?技法提煉

解答此類題時(shí)要明確同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征是什么。

【變式2】

2.一個(gè)四位數(shù)8口5口能同時(shí)被2、3、5整除，那么它的個(gè)位上的數(shù)字是(),百位上的數(shù)字最大是

()o

質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)

【例3】有4個(gè)小朋友，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大1歲，將他們的年齡數(shù)相乘，積是5040.求這4個(gè)小朋友

的年齡。

思路引導(dǎo)一

由題意可知，只要將5040寫成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘的形式就可以求出這4個(gè)小朋友的年齡。因此，現(xiàn)將5040

分解質(zhì)因數(shù)，再整理成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘的形式。

正確解答：5040=2X2X2X2X3X3X5X7

(2X2X2)X(2X5)X(3X3)X7

=7X8X9X10

答：這四個(gè)小朋友的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲。

小圖?技法提煉

當(dāng)一個(gè)自然數(shù)較大，它所含有的質(zhì)因數(shù)也較大時(shí)，試除時(shí)要有耐心，一定要用每個(gè)質(zhì)數(shù)依次去除，另外牢記

100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)也有助于解答此類題。

【變式3】

3.4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是315,這4個(gè)奇數(shù)中最小的奇數(shù)是多少？

IIESE3奇數(shù)和偶數(shù)

【例4】已知5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是405,則這5個(gè)奇數(shù)中最小的奇數(shù)是（）o

思路引導(dǎo)一

此題考查連續(xù)奇數(shù)的特點(diǎn)及平均數(shù)的知識(shí)。把這5個(gè)連續(xù)奇數(shù)按從大到小的順序排列，則它們的平均數(shù)是

中間數(shù)，即405+5=81.因?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)奇數(shù)相差2,所以最小的奇數(shù)應(yīng)比81小2個(gè)2。

正確解答：77

小囹?技法提煉

奇數(shù)個(gè)連續(xù)奇數(shù)、偶數(shù)或自然數(shù)的和都等于“中間數(shù)X個(gè)數(shù)”，即中間數(shù)就是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

【變式4】

4.A、B是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且都不等于0,它們相乘的積一定是（）。

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.質(zhì)數(shù)D.合數(shù)

定皿如最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

【例5】?jī)筛蕩В组L(zhǎng)48厘米，乙長(zhǎng)32厘米，把它們剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒(méi)有剩余，每根短彩帶最

長(zhǎng)是（）厘米，一共剪成了（）根短彩帶。

思路引導(dǎo)一

根據(jù)題意，要求每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米，實(shí)際是找48和32最大公因數(shù)，可以做如下思考：找出

48的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

找出32的因數(shù)：1、2、4、8、16、32

找出48和32公因數(shù)：1,2、4、8、16

找出公因數(shù)中最大的一個(gè)：16

即短彩帶最長(zhǎng)是16厘米，甲可以剪成48+16=3（根），乙可以剪成32+16=2（根），一共可以剪成3+2

=5（根）。

正確解答：48和32的最大公因數(shù)是16

48+16=3（根）32+16=2（根）3+2=5（根）

國(guó)技法提燎

把若干根彩帶或者不同的事物平均分成最多的相同份數(shù)，且沒(méi)有剩余，就是求它們的最大公因數(shù)。

【變式5】

5.M=2X3X7,N=3X7X11,M和N的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。

一、填空。

6.在寫出24的所有因數(shù)時(shí)，寫出了7個(gè)：1,24,2,3,8,4,6,按照的思考方法，可以知道他漏寫了排

在（）后面的（）o

7.用0、1、4這三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)中，最小的偶數(shù)是（）；是3的倍數(shù)的有（）個(gè)；含有

因數(shù)5的有（）個(gè)。

8.一個(gè)四位數(shù)8口6口，能同時(shí)被2、3、5整除，個(gè)位只能填（），百位最小可填（）。

9.王阿姨家的電話號(hào)碼是7482口口口，從左往右數(shù)，第五位上的數(shù)是18和27的最大公因數(shù)；第六位上的

數(shù)是5的最小倍數(shù)；且它們所組成的七位數(shù)能同時(shí)被2、3整除。根據(jù)上述信息，王阿姨家的電話號(hào)碼應(yīng)該

是7482（）（）（）。

10.媽媽買來(lái)一箱蘋果，總個(gè)數(shù)不超過(guò)30個(gè)。如果每6個(gè)裝一袋，恰好無(wú)剩余；如果每8裝一袋，也恰好

無(wú)剩余。這箱蘋果共有（）個(gè)。

11.甲數(shù)=aXb,乙數(shù)=aXc（a,b,c為不同的質(zhì)數(shù)），甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）

12.a和b是非0的自然數(shù)，a—b=l,那么a、b的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）。

13.甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是5,最小公倍數(shù)是60,若甲數(shù)是20,則乙數(shù)是（），若甲數(shù)是60,則

乙數(shù)是（）o

二、選擇。

14.如果自然數(shù)a是自然數(shù)b的倍數(shù)，那么a（）b?

A.一定大于B.一定小于C.大于或等于

15.如果a是2的倍數(shù)，那么a+1一定是（）。

A.奇數(shù)B.質(zhì)數(shù)C.合數(shù)D.偶數(shù)

16.小明用0、5、8、2四張數(shù)字卡片擺出很多四位數(shù)，他擺出的所有四位數(shù)都是（）。

A.2的倍數(shù)B.3的倍數(shù)

C.5的倍數(shù)D.既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)

17.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）。

A.8個(gè)B.9個(gè)C.10個(gè)

18.古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加的和，這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。

例如：6有四個(gè)因數(shù)1、2、3、6,除本身6以外，還有1、2、3三個(gè)因數(shù)，6=1+2+3,所以6就是“完全

數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的是（）o

A.16B.20C.28D.36

19.“哥德巴赫猜想”中有一個(gè)命題：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，下列式子中符合這

個(gè)猜想的是（）。

A.18=1+17B.5=2+3C.8=2+6D.20=7+13

三、解決問(wèn)題。

20.《西游記》全書共100回，書中故事是以仁慈寬容的唐僧和他的3個(gè)徒弟為主要人物。第1個(gè)徒弟是神

通廣大、勇敢樂(lè)觀、會(huì)72變的孫悟空；第2個(gè)徒弟是憨厚可愛(ài)、好吃懶做、會(huì)36變的豬悟能；第3個(gè)徒弟

是誠(chéng)實(shí)厚道、忠心耿耿的沙悟凈；師徒4個(gè)一路降妖伏魔，歷經(jīng)81難，成功完成使命，取回真經(jīng)。

上面的