2024年貴州省黔東南苗族侗族自治州從江縣翠里中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年從江縣翠里中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.的值是（）A. B.5 C. D.2.根據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，屆高校畢業(yè)生的規(guī)模將達(dá)到萬(wàn)人，數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列圖形中，不能作為一個(gè)正方形的展開圖的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且DE=3cm，則AF的長(zhǎng)度是（）cm．A.6 B.2 C.3 D.49.某校為了解學(xué)生的出行方式，隨機(jī)從全校2000名學(xué)生中抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法不正確的是()A樣本中步行人數(shù)最少B.本次抽樣的樣本容量是300C.樣本中坐公共汽車的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的50%D.全校步行、騎自行車人數(shù)的總和與坐公共汽車的人數(shù)一定相等10.如圖所示，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形的邊上時(shí)，記為點(diǎn)，則此時(shí)線段掃過(guò)的圖形的面積為（）A. B.6 C. D.11.如圖，在中，，，根據(jù)作圖痕跡可知的長(zhǎng)是（）A.15 B.16 C.18 D.2012.一次函數(shù)和的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的解是；④不等式的解集其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題4分，共16分）13.分解因式：x2y-4y=____．14.若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是____．15.張亮、王明兩名同學(xué)參加課外社團(tuán)，運(yùn)動(dòng)類的有籃球、足球和乒乓球三種社團(tuán)可供選擇，若每人只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)類的社團(tuán)，則兩人恰好選中同個(gè)社團(tuán)的概率是______．16.如圖，在矩形中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，平分．若，，則線段的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值084cd（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明理由．19.如圖，在中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，平分，交于點(diǎn)E，平分，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，且，連接．

（1）求證：；（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．20.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共130個(gè)，這兩種球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：甲商品乙商品進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）80100售價(jià)（元/個(gè)）90115（1）若該商場(chǎng)銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，求甲、乙兩種商品分別需購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）經(jīng)調(diào)研，商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)乙商品數(shù)量不超過(guò)甲商品的1.5倍，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品多少個(gè)時(shí)，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？21.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)產(chǎn)品物流不暢問(wèn)題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道AB，無(wú)人機(jī)從處的正上方處，沿正東方向以的速度飛行到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得A處的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得處的俯角為．（1）求無(wú)人機(jī)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求隧道AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）23.如圖，是的直徑，為上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求半徑及的長(zhǎng)．24.已知：二次函數(shù)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸；（2）若該二次函數(shù)圖像拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，的最小值是，求當(dāng)時(shí)，的最大值；（3）若點(diǎn)，在拋物線上，且，求的取值范圍．25.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC