人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：七八九年級6冊教材知識清單（全）

第第頁人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：七八九年級6冊教材知識清單七年級上有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.2有理數(shù)（1）有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）數(shù)軸在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（3）相反數(shù)像2和-2，5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（4）絕對值①一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作。②如果a＞0，那么=a。如果a=0，那么=a。如果a＜0，那么=-a。③a.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。b.兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。（異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值。）1.3有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)的加法①有理數(shù)加法法則：a.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。b.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.c.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．②加法交換律：a+b=b+a③加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+（-b）。1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法①乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。②乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。③乘法交換律：ab=ba④乘法結(jié)合律：（ab）)c=a（bc）⑤乘法分配律：a（b+c）=ab+ac有理數(shù)的除法①除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。②兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。1.5有理數(shù)的乘方乘方①求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.③有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：a.先乘方，再乘除，最后加減；b.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；c.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．，（2）科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。（3）近似數(shù)整式的加減2.1整式（1）單項式數(shù)、字母、數(shù)或字母的積叫做單項式。單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。（2）多項式①幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。②多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。（3）單項式與多項式統(tǒng)稱整式。2.2整式的加減（1）所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。（2）把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。（3）合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。（4）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。（5）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。一元一次方程3.1從算式到方程一元一次方程①列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程。②方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)①等式的性質(zhì)1：如果a=b，那么a+c=b+c。②等式的性質(zhì)2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么。3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。把等式一邊的某項變號后移項到另一邊，叫做移項。3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母3.4實際問題與一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程（一元一次方程）→解方程（一元一次方程的解（x=a））→檢驗（實際問題的答案）設(shè)、列、解、檢、答幾何圖形初步4.1幾何圖形立體圖形與平面圖形①有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。②有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。③有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。點、線、面、體①長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體。②包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。③夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫出的曲線組成優(yōu)美的圖案，這些都給我們以線的形象。面和面相交的地方形成線。④天上的星星、世界地圖上的城市等都給我們以點的形象。線和線相交的地方是點。4.2直線、射線、線段（1）兩點確定一條直線。（2）當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。（3）畫一條線段等于已知線段a,可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段。在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。（4）點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似地，還有線段的三等分點、四等分點等。（5）兩點之間，線段最短。（6）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。4.3角角①角也是一種基本的幾何圖形。②把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份的角叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份的角叫做1秒的角，記作1″。角的比較與運(yùn)算一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做角平分線。余角和補(bǔ)角①如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。②如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。③余角性質(zhì)：同角（等角）的余角相等。④補(bǔ)角性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等。4.4課題學(xué)習(xí)（設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒）七年級下第五章相交線與平行線5.1相交線相交線①∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角。②∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角。（對頂角相等）垂線①a與b互相垂直，記作a⊥b。②兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。E④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。E①圖中的∠1和①圖中的∠1和∠5,這兩個角分別在直線AB,CD的同一方（上方），并且都在直線EF的同側(cè)（右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角。②∠3和∠5,這兩個角都在直線AB,CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè)（∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。③圖中∠3和∠6也都在直線AB,CD之間，但它們在直線EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角。114853267BADCFF5.2平行線及其判定平行線①A與b互相平行，記作a∥b。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。也就是說：如果b//a,c//a,那么b//c平行線的判定①判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。②判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。③判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)①性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。②性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。③性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。命題、定理、證明①判斷一件事情的語句，叫做命題。②如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。③如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。④如果命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理。⑤一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明。5.4平移圖形的平移，不限于是水平的。連接對應(yīng)點可畫出平移后的圖形。第六章實數(shù)6.1平方根一般地，如果一個正數(shù)的x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x叫a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。6.2立方根 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,即x2=a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”。其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。6.3實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。有理數(shù)無理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)實數(shù)實數(shù)0負(fù)實數(shù)正實數(shù)數(shù)a的相反數(shù)是-a。（5）一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。第七章平面直角坐標(biāo)系7.1有序數(shù)對把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b）。7.2平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸成為X軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個部分，每個部分稱為象限。分別叫做第一象限（右上）、第二象限（左上）、第三象限（左下）、第四象限（右下）。7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示平移第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組每個方程中都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把兩個方程合在一起，就組成了一個方程組。方程組中含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元——解二元一次方程組（1）二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。（2）把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代人另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。（3）當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3實際問題與二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。不等式與不等式組9.1不等式不等式及其解集①用符號“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。②把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。③一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。不等式的性質(zhì)①不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。②不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。③不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。9.2一元一次不等式含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程組類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集。9.3一元一次不等式組類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分。利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。數(shù)據(jù)的收集、整理與描述10.1統(tǒng)計調(diào)查考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查是只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機(jī)會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機(jī)抽樣。10.2直方圖把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距。對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)。直方圖中：10.3課題學(xué)習(xí)（從數(shù)據(jù)談節(jié)水）八年級上三角形11.1與三角形有關(guān)的線段三角形的邊①由不在同一條直接上的三條線段收尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形底邊和腰不相等的三角形三角形底邊和腰不相等的三角形等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形DDABC圖圖1③三角形兩邊的和大于第三邊。三角形兩邊的差小于第三邊。三角形的高、中線與角平分線①從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。（圖1）②連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。（圖2）③三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。（圖3）圖4ABCD圖4ABCDABCFOD圖3圖2ABCDEE三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性。11.2與三角形有關(guān)的角ABABCD圖5①三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。②直角三角形的兩個銳角互余。③有兩個角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角①像圖5這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。②三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。11.3多邊形及其內(nèi)角和多邊形①在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。②連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。③各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內(nèi)角和①n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°②多邊形的外角和等于360°。第十二章全等三角形12.1全等三角形形狀、大小完全相同的圖形能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。12.2三角形全等的判定全等三角形的判定1：三邊分別相等的兩個三角形全等。（SSS）全等三角形的判定2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。（SAS）全等三角形的判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。（ASA）全等三角形的判定4：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。（AAS）全等三角形的判定5（直角三角形）：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。（HL）12.3角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上。第十三章軸對稱13.1軸對稱軸對稱①如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。②把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。③經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。④如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連接線段的垂直平分線。⑤軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。線段的垂直平分線的性質(zhì)①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。②與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。13.2畫軸對稱圖形（1）由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。（2）幾何圖形都可以看作由點組成。對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。13.3等腰三角形等腰三角形①性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）②性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）③判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）等邊三角形①等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。②三個角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。④在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊一半，13.4課題學(xué)習(xí)（最短路徑問題）第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。整式的乘法①單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。②單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。④同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。⑤任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。⑥單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。⑦多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。14.2乘法公式平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。完全平方公式①兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。②添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。14.3因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。提公因式法一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公式法把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。①兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。②兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。補(bǔ)充：1111121×2+1×1=3第十五章分式15.1分式從分?jǐn)?shù)到分式一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。（如）分式中，A叫做分子，B叫做分母，B≠0。分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。分式的基本性質(zhì)=A·C=A·CB·C②根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。③根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。15.2分式的運(yùn)算分式的乘除①分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。②分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。③分式乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。（3）整數(shù)指數(shù)冪①分式的乘方法則：②一般地，當(dāng)n時正整數(shù)時，，也就是說是的倒數(shù)。③運(yùn)算性質(zhì)：④小于1的正數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示：15.3分式方程像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的一般方法：將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母。解分式方程的檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。解分式方程的一般步驟：去分母，化成整式方程→解整式方程，x=a→檢驗（最簡公分母不為0，x=a是分式方程的解；最簡公分母為0，x=a不是分式方程的解）八年級下二次根式16.1二次根式一般地，我們把形如的式子叫做二次根式?！啊狈Q為二次根號。一般地，一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義：,如它們都是用基本運(yùn)算符號（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。 16.2二次根式的乘除一般地，。把反過來，就得到，，利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡。一般地，二次根式的除法法則是把反過來，就得到最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，把滿足這兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。16.3二次根式的加減（1）一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。勾股定理17.1勾股定理命題1（勾股定理）：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為斜邊長為c，那么。17.2勾股定理的逆定理命題2：如果三角形的邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理。如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。平行四邊形18.1平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，用“”表示。如平行四邊形ABCD記作“ABCD”。平行四邊形的性質(zhì)①性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等。②性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等。③兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。④兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。⑤性質(zhì)3：平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定①判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。②判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。③判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。④判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。BABACDE圖1⑥三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。18.2特殊的平行四邊形矩形①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，也就是長方形。②矩形的性質(zhì)1：矩形的四個角都是直角。③矩形的性質(zhì)2：矩形的對角線相等。④直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（另外補(bǔ)充：在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，45°角所對的邊與斜邊的比等于）⑤矩形的判定1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。⑥矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。⑦矩形的判定定理3：有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形①有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。②菱形的四邊形都相等。③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。④菱形的面積：×對角線的積⑤菱形的判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。⑥菱形的判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。⑦菱形的判定定理3：四條邊相等的四邊形是菱形。正方形正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。一次函數(shù)19.1函數(shù)變量與函數(shù)①我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。②一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)。如果當(dāng)時,那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值。③像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法。這種式子叫做函數(shù)的解析式。函數(shù)的圖象①一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。②描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟如下：第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。第二步，描點——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。第三步，連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來。③寫出函數(shù)解析式，或者列表格，或者畫出函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù)。這三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法。19.2一次函數(shù)正比例函數(shù)①一般地，形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)。②一般地，正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線。當(dāng)時，直線經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)時，直線經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小。③因為兩點確定一條直線，所以可用兩點法畫正比例函數(shù)的圖象。一般地，過原點和點（1，k）的直線，即正比例函數(shù)的圖象。一次函數(shù)①一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。②一次函數(shù)的圖象可以由直線平移個單位長度得到（當(dāng)b＞0，向上平移；當(dāng)b＜0，向下平移）。③一次函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨著x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨著x的增大而減小。④先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。選取選取解出選取畫出函數(shù)解析式滿足條件的兩定點與一次函數(shù)的圖象直線一次函數(shù)與方程、不等式方程（組）與函數(shù)之間相互聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來。解決問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來考慮。19.3課題學(xué)習(xí)（選擇方案）第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢平均數(shù)①根據(jù)實際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的比重，其中2,1,3,4分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的權(quán)，相應(yīng)的平均數(shù)分別稱為聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)。②一般地，若n個數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。③在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么這n個數(shù)的平均數(shù)，也叫做這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中分別叫做的權(quán)。中位數(shù)和眾數(shù)①將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（3）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點：①平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用。但它受極端值（一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù)）的影響較大。②當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量，眾數(shù)不易受極端值的影響。③中位數(shù)只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響。20.2數(shù)據(jù)的波動程度設(shè)有個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)。即用來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。20.3課題學(xué)習(xí)（體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析）九年級上第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是，其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，是一次項系數(shù)；是常數(shù)項。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。21.2解一元二次方程配方法①一般地，對于方程,a.當(dāng)時，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個不等的實數(shù)根b..當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)時，因為對任意實數(shù),都有,所以方程無實數(shù)根。②把方程中的二次項的次數(shù)從二降為一的過程，就是“降次”。③通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解。④一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式，那么就有：a.當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根b..當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)時，因為對任意實數(shù),都有,所以方程無實數(shù)根。公式法①一般地，式子叫做一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即。②由上可知：a.當(dāng)時，方程有兩個不等的實數(shù)根；b..當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；c.當(dāng)時，方程無實數(shù)根。③當(dāng)時，方程的實數(shù)根可寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程的求根公式。③解一個具體的一元二次方程時，把各系數(shù)直接代入求根公式，可以避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。因式分解法解方程過程中，不是用開方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。歸納：配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程時比較簡便?？傊庖辉畏匠痰幕舅悸肥牵簩⒍畏匠袒癁橐淮畏匠?，即降次。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系方程的兩個根和系數(shù)有如下關(guān)系：。21.3實際問題與一元二次方程第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，是自變量，分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，拋物線的對稱軸是y軸，頂點是原點。當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線的最高點。對于拋物線，越大，拋物線的開口越小。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)歸納：一般地，拋物線與形狀相同，位置不同。把拋物線向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線，平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來決定。拋物線有如下特點：①當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下。②對稱軸是x=h。③頂點是（h，k）。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，二次函數(shù)通過配方化成的形式，即，因此拋物線的對稱軸是，頂點是。歸納：求二次函數(shù)的解析式，需求出的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于的方程組，求出的值，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。22.2二次函數(shù)與一元二次方程歸納：一般地，從二次函數(shù)的圖象可得如下結(jié)論．（1）如果拋物線與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是，那么當(dāng)時，函數(shù)值是0,因此是方程的一個根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點．這對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。22.3實際問題與二次函數(shù)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。23.2中心對稱中心對稱①把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點。②中心對稱的性質(zhì)：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；中心對稱的兩個圖形是全等圖形。中心對稱圖形把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。（線段、平行四邊形都是中心對稱圖形）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點關(guān)于原點的對稱點為。23.3課題學(xué)習(xí)（圖案設(shè)計）第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)圓①在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，其固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。以點O為圓心的圓，記作?O，讀作“圓O”。②圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。因此圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合。③連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧用三個點表示，叫做優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫做劣弧。④能夠重合的兩個圓叫做等圓。半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧。垂直于弦的直徑①圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?；　⑾?、圓心角①我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。④在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。圓周角①頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。②一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。③同弧或等弧所對的圓周角相等。④半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。⑤如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。⑥圓內(nèi)接多邊形的對角互補(bǔ)。24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系①設(shè)圓O的半徑為r，點P到圓心的距離，則有：②不在同一條直線上的三個點確定一個圓。③經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。④假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。直線和圓的位置關(guān)系①直線和圓有兩個公共點，這時說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。②直線和圓有一個公共點，這時說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。③直線和圓有沒有公共點，這時說這條直線和圓相離。④根據(jù)直線和圓相交、相切、相離的定義，可得（圓心O到直線l的距離為d）：⑤經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。⑥切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。⑦經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長。⑧從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。24.3正多邊形和圓把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。24.4弧長和扇形面積n°的圓心角所對的弧長為。由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。圓心角為n°的所扇形面積是。把連接圓錐頂點和地面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。第二十五章概率初步25.1隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件①在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，稱為必然事件。有些事件必然不會發(fā)生，稱為不可能事件。必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。②在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。概率①一般地，對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。②歸納：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率。25.2用列舉法求概率列表法畫樹狀圖法25.3用頻率估計概率概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生。九年級上第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)反比例函數(shù)一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)①反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，它是雙曲線。②歸納：一般地，對于反比例函數(shù)的圖