2024年湖北省建始縣中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)模擬（一）測(cè)試卷

（本試題卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條

形碼粘貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.

寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求）

1.今年春節(jié)后有一段時(shí)間氣候異常寒冷，某一天，北京、杭州、哈爾濱、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是

-10℃,0℃,-20℃,2℃,其中最低氣溫是（）

A.-10℃B.0℃C.-20℃D.2℃

2.志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

3.把不等式x+lW2x-1的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

A.012B.0I2C.012D.012

4.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a3+a3-a6B.（片）=a5C.2^3—A/3=2D.m6m1=m*

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是不可能事件

B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查

C.對(duì)某款滑雪板的使用壽命進(jìn)行調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查

D.“打開(kāi)電扇的開(kāi)關(guān)，扇葉會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)”是必然事件

6.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60。角的直角三角板擺放在自己的學(xué)具上，如圖，AD//BC,若

Z2=70°,則N1的度數(shù)是（）

6題圖

A.22°B.20°C,25°D.30°

7.由兩個(gè)圓柱和一個(gè)正方體組成如圖所示的幾何體，其中圓柱的底面直徑和高均與正方體的棱長(zhǎng)相等，則

這個(gè)幾何體的左視圖為（）

主視方向

8題圖

A.更B.—C.—D.以上答案都不對(duì)

2兀2兀4兀

9.如圖，PA,尸2分別與：。相切于點(diǎn)A,B,連接P。并延長(zhǎng)，與O交于點(diǎn)C,D若CD=12,

PA=8,貝Usin/ADfi的值為（）

9題圖

4324

A.-B.-D.

3547

10.已知拋物線y=a/+法+。（〃，b,c為常數(shù)，a>0）的對(duì)稱軸為1二-1,與I軸交于（玉,0）和

（馬，。）兩點(diǎn)，且0<々<1?下列結(jié)論正確的是（）

A.西+%=2

B.2a+b=0

C.4ci—2b+c>0

D.若（0，x）,9，％]是拋物線上兩點(diǎn)，那么X〉為

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

,.任X—95

11.計(jì)算----------=.

x-44-x

12.分解因式：3a2—27=.

13.如圖，在.A5C0中，OA=2,AB=6,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將.A5C0繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

夕（0。<[<90°）得到.DEFO,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在X軸的正半軸上，且。E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則點(diǎn)E的

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，

不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木

條余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？答：木條長(zhǎng)______尺.

15.如圖所示是一張矩形紙片ABCD點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)尸在8c上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A,8的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B',AE與BC相交于點(diǎn)G,3'A的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C.若處=2,則42的值為

GC3AB

15題圖

三、解答題（共75分）

16.（6分）計(jì)算：（―27+而―2sin3（r+（J7—兀）°.

17.（6分）如圖，在ZVLBC中，尸是BC的中點(diǎn)，E是線段AB的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接ER過(guò)點(diǎn)C作

的平行線。，與線段EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連接CE,BD.

（1）求證：四邊形O8EC是平行四邊形；

（2）若NABC=120°,AB=BC=4,則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

①當(dāng)BE=時(shí)，四邊形D3EC是矩形；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形。BEC是菱形.

18.（6分）小紅與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書(shū)館清點(diǎn)一批圖書(shū)，小紅清點(diǎn)完600本圖書(shū)比小杰清點(diǎn)完540本

圖書(shū)少用了5min.已知小紅平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)的數(shù)量是小杰的1.25倍，兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)各

多少本？

19.（8分）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)環(huán)保知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)

試，并對(duì)他們的成績(jī)（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表（如下表）和頻數(shù)分布直方圖（如圖）.

成績(jī)m（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

50<m<60a0.05

60<m<70bc

70</n<8030.15

80<m<9080.40

90<m<10060.30

合計(jì)201.0

b.甲校成績(jī)?cè)?0Wm<90的這一組的具體成績(jī)是：87,88,88,88,89,89,89,89.

c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)方差如下表所示：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲84n89129.7

乙84.28585138.6

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表中。=；甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)

計(jì)表中的中位數(shù)n=；

（2）補(bǔ)全圖中甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是

校的學(xué)生（填“甲”或"乙”），理由是；

（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多

少？

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt/VLBC的直角邊AC在x軸上，ZACB=9Q°,

k

AC=2BC=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（―5,0）,反比例函數(shù)y=?（x<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

（2）直線y=+與直線3c交于點(diǎn)5上方的一點(diǎn)與反比例函數(shù)y=幺（尤V0）的圖象交于點(diǎn)與

y軸交于點(diǎn)F.若。E=,求萬(wàn)的值.

21.（8分）如圖，已知直線A8經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)C,直線80與交于點(diǎn)尸和點(diǎn)。，。4與二。交于點(diǎn)

E,與DC交于點(diǎn)G,OA=OB,CA=CB.

（1）求證：A8是。的切線；

（2）若FC〃Q4,CD=6,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）某文具店最近有A、8兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)4款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)為20元，8款紀(jì)念冊(cè)每本

的進(jìn)價(jià)為14元.在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為40本，每降低1元可多售

出2本；8款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿足

一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

售價(jià)（元體）???22232425.??

每天銷(xiāo)售量（本）???80787674.??

該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不

變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)加元.

（1）直接寫(xiě)出8款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量（用含機(jī)的代數(shù)式表示）;

（2）求出8款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售單價(jià)（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.（11分）如圖1,正方形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,將△COD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接AE,BF,DF,則AE=5尸.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,若將圖1中的正方形改為矩形，其他條件不變.

①探究AE與8產(chǎn)的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若BD=7,AE=442,求。尸的長(zhǎng);

（2）如圖3,若將圖1中的正方形改為平行四邊形，其他條件不變，且比＞=10,AC=6,AE=5,

請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng).

24.（12分）［問(wèn)題提出］

某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在RtA4BC中，ZC=90°,。為AC上一點(diǎn)，CD=41，動(dòng)點(diǎn)尸以每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在三角形邊上沿C—8—A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以。P為邊

作正方形。尸EE設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s,正方形。PE尸的面積為S,探究S與/的關(guān)系.

［初步感知］

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的過(guò)程中，

①當(dāng)『=1時(shí)，s=；

②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于/的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖

象.請(qǐng)根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于，的函數(shù)解析式及線段AB的長(zhǎng).

［延伸探究］

（3）若存在3個(gè)時(shí)刻％,t2,與（4＜弓）對(duì)應(yīng)的正方形。尸跖的面積均相等?

①：+弓=

②當(dāng)?3=4%時(shí)，求正方形DPEF的面積.

2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)模擬（一）測(cè)試卷

參考答案

答案僅供參考，請(qǐng)閱卷老師自己先認(rèn)真做一做自己所閱題目，評(píng)分時(shí)考慮題目答案可能存在

的不同形式和不同的解題方法，正確評(píng)判，如有異議，請(qǐng)及時(shí)與教研員聯(lián)系，以便統(tǒng)一標(biāo)

準(zhǔn)，謝謝！

一、選擇題（每題3分，共30分）

1-5CBADC6-10BDADD

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.112.3（?+3）（a-3）13.卜1,3逝）14.6.515.2夜

三、解答題（75分）

16.（6分）一4（分步給分，算對(duì)一個(gè)式子給1分，全對(duì)滿分）……6分

17.（6分）（1）提示：證明得CD=BE或FD=FE……4分

（2）①2……5分

②4……6分

18.（6分）設(shè)小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)尤本，則小紅平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)1.25尤本.

解得x=12.……4分

經(jīng)檢驗(yàn)，1=12是原分式方程的解，且符合題意.……5分

所以L25x=1.25〉12=15（本）.

答：小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)12本，小紅平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)15本.……6分

19.（8分）（1）1,88.5...2分

（2）6=20—1—3—8—6=2,補(bǔ)全甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖略……4分

（3）由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校的學(xué)生……5分

理由：乙的中位數(shù)是85,87>85……6分

（4）由200x任^=140（人）……7分

20

答：成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為140人.……8分

2

20.（8分）（1）易求點(diǎn)8的坐標(biāo)為（—1,2）,得反比例函數(shù)解析式為丁=一一.……3分

（2）提示：過(guò)點(diǎn)石作￡7心，工軸.可先求得點(diǎn)后的坐標(biāo)為g,3）,……6分

77八

b=—...8分

3

21.（8分）（1）證明：連接0c

因?yàn)镼4=O5,CA=CB,所以O(shè)CLAB.

因?yàn)镺C是。。的半徑，所以AB是；。的切線.……3分

(2)因?yàn)?。尸是。。的直徑，所以NDCF=90°.

因?yàn)槭珻〃Q4,所以NDG9=NDCF=90°.

所以O(shè)GLCD.

所以。G=LQ)=LX6=3.……4分

22

因?yàn)镺D=OC,所以"OE=NAOC.

因?yàn)镼A=OB,AC=CB,所以NAOC=NBOC.

所以ZDOE=ZAOC=ZBOC=-xl80°=60°……5分

3

nra

在Rt^OGD中，OD=--------------二丁2G，OG==-j==石...6分

sinZDOG6tanZDOG下)

分

所以s陰影-s扇形DOE-S4OGD3x^/3=2n——y/3........8

2

22.（10分）⑴2款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量為（80—2帆）本.……2分

（2）設(shè)2款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y^kx+n.

80=22k+nk=-2

根據(jù)表格，可得《,解得

78=23左+〃n=124

所以y=—2x+124.……4分

當(dāng)y=80-2m時(shí)，x=22+m,即8款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量為（80—2w）本時(shí)，每本售價(jià)是（22+

元....5分

（3）設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)是w元.

由題意，得w=（32—m—20）（40+2間+（22+機(jī)—14）（80—2w）

=-4m2+48〃z+1120=—6）2+1264.

因?yàn)?4<0，所以當(dāng)m=6時(shí)，w取最大值，最大值為1264元....8分

此時(shí)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32—6=26（元）……9分

答：當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1264元.……10分

23.（11分）（1）①AE=BF……1分

證明：因?yàn)锳8CL?為矩形，

所以O(shè)A=OB=OC=OD.

因?yàn)椤鰿OD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得AE0F,

所以O(shè)C=OE,OD=OF,NCOE=/DOF.

因?yàn)閆BOD=ZAOC=180°,

所以ZBOD-ZDOF=ZAOC-ZCOE,

即NBOFuZAOE.

所以ABC>F^AAC>E（SAS）.所以5尸=AE.……5分

②因?yàn)镺5=O￡>=O/，所以NBED=90°.

所以△BED為直角三角形.……6分

所以二班）?

所以DF=ylBD2-BF2=7BD2-AE2=打-（4衣〃=屈.……8分

（2）DF=-VTT……11分

3

24.（12分）（1）①3；②5=產(chǎn)+2；...2分