山東省鄆城縣2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷（含解析）

山東省郛城縣2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.點(diǎn)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

2.如圖1,在等邊AABC中，。是的中點(diǎn)，P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x,圖1中線段的長為y,若表

3.已知一組數(shù)據(jù)2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

4.在RtAABC中，NC=90。，那么sin/3等于（）

BC

D.

1c

5.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）

D.4個(gè)

6.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下

列說法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

7.（2017?鄂州）如圖四邊形ABCD中,AD//BC,ZBCD^9Q°,AB^BC+AD,ZDAC=45°,E為CD上一點(diǎn),且NR4E=45。.若

CZ>=4,則△ABE的面積為（）

A.=B.=C.=D.T

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,貝!DEF的面積與ABAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

9.在AABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度數(shù)為（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

10.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中，0.00005用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x104B.5x104C.5x10sD.50x103

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知點(diǎn)P（L2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，，且「在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所

得的直線解析式為.

12.化簡:

13.如圖，菱形ABC。的邊AB=8,NB=60°,尸是AB上一點(diǎn)，BP=3,。是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APDQ

沿直線P。折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，當(dāng)C4的長度最小時(shí)，C。的長為

14.將多項(xiàng)式xy2-4xy+4y因式分解：.

15.二次根式廳I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

16.已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率

是,，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是

4

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

AB

進(jìn)價(jià)(萬元/套)1.51.2

售價(jià)(萬元/套)1.81.4

該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元.

(1)該公司計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

(2)通過市場調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)

備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

18.(8分)先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-g.

19.(8分)為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，

B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于

7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一

種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

20.（8分）體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況，從該校九年級(jí)136名女生中,

隨機(jī)抽取了20名女生，進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個(gè)）如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

（1）整理、描述數(shù)據(jù)：請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，把下列表格補(bǔ)充完整:

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<54555x49

人數(shù)

———————

（說明：每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測試中可以得到滿分）

（2）分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示：

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

46.847.545%

得出結(jié)論：①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為:

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/p>

平均數(shù)中位數(shù)滿分率

45.34951.2%

請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級(jí)女生的1分鐘“仰臥起坐”達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估，并

提出相應(yīng)建議.

21.（8分）如圖，在平行四邊形A5CZ）中，AB<BC.利用尺規(guī)作圖，在AO邊上確定點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊A5,8c的

距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8,CD=5,貝！|CE=.

22.（10分）現(xiàn)在，某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300

元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等？在什

么情況下購物合算？小張要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，

把這臺(tái)冰箱買下，如果某商場還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？

23.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax?+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在左，點(diǎn)

C在右)，交y軸于點(diǎn)A,且OA=OC,B(-1,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE〃y

軸交線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長為d,寫出d與t的關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接BD,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)NBQE+NDEQ=90。時(shí)，

24.如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFLMN

于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程.

(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的

猜想，并寫出證明過程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長

度.

cBC

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,3）,根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)可得點(diǎn)Pi的所在象限.

【詳解】

1?設(shè)P（4,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Pi,

.?.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（-4,3）,

點(diǎn)Pi在第二象限.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號(hào)為（-,+）的點(diǎn)在第二象限.

2、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPLAB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短可量小=若，這樣如圖3,過點(diǎn)P作PDLAB

于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DPJ_AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短可最小=若，如圖3,過點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)P,連接AD,

???△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

/.ZABC=60°,AD±BC,

；DP_LAB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=石，

；.BD=00=6+"=2,

sin602

ABC=2BD=4,

/.AB=4,

?\AD=AB?sinNB=4xsin60°=2e，

：.SAABC=-ADBC=-x2也x4=4G.

22

故選D.

點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPLAB于點(diǎn)P時(shí)，DP量短=6”是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】???數(shù)據(jù)組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

x=2,

.?.這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2+1）+2=3.1.

故選A.

4、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于NB的對(duì)邊除以斜邊，即可得出答案.

【詳解】

C

根據(jù)在△ABC中，ZC=90°,

ZB的對(duì)邊AC

那么sinB=

斜邊AB

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

5、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各個(gè)圖形進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形即是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

.??既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有兩個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩部分重合.

6、C

【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?.?共有10個(gè)數(shù)，...中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)+2=90；

1?平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

...錯(cuò)誤的是C.故選c.

7、D

【解析】解：如圖取CD的中點(diǎn)F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FHLAB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于7."：BC//AG,:"BCF=NFDG,,:NBFC=NDFG,FC=DF,:./\BCF迫/\GDF，：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BF±BG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,FBC^/\FBH,△FAH^/\FAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AD=Z)C=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在

RtAABT'中，'JAB^BT^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

'：AE^AI^+E^AD^DE2,帥2=5群+電2=5。+￡：。，...42+z2=儼①，(5_y)2+^2="+(4-。2②，由①②可得尸之,

=X

**?SAABE~5X3=2>故選D.

點(diǎn)睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

8、B

【解析】

可證明△DFES^BFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

:四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

.,.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

?*?SADFE:SABFA=9:1.

故選B.

9、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出的值即可.

【詳解】

解：cosA=—,

2

二ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點(diǎn).

10、C

【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，

0.00005=5x105，

故選C.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、y=-lx+1.

【解析】

由對(duì)稱得到『(1,-2),再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.

【詳解】

?.?點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P。

/.P,(1,-2),

在直線y=kx+3上，

-2=k+3,解得：k=-1,

則y=-lx+3,

二把直線y=kx+3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為：y=-lx+1.

故答案為y=-lx+1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

12、叵

4

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】

J-=7=—產(chǎn)=—，故答案為一.

V87827244

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、7

【解析】

如圖所示，過點(diǎn)。作SLAB,交AB于點(diǎn)H.

在菱形ABC。中，

VAB=BC=8,且NB=60°,所以ABC為等邊三角形,

:.CH=CBsinNB=CB-sin60°=8x二=4G-

2

根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得

Aft1

AH=HB^-=-x8^4,因?yàn)?P=3,所以HP=HB-BP=1.

在RtACHP中，根據(jù)勾股定理可得，CP=JCH?+HP。=J(4/>+產(chǎn)=7.

因?yàn)樘菪蜛P。。沿直線PQ折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點(diǎn)A在以點(diǎn)尸為圓心，為半徑的

弧上，則點(diǎn)A在PC上時(shí)，C4'的長度最小，此時(shí)NAPQ=NCP。，因?yàn)锳B〃CD.

所以NCQP=NAPQ,所以NCQP=NCPQ,所以CQ=CP=7.

點(diǎn)睛：4為四邊形4。。尸沿尸。翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即4點(diǎn)在以尸為圓心、AP為半徑的圓上，當(dāng)

C、￡、尸在同一條直線時(shí)CA，取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時(shí)C。的長度即可.

14、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.

【詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為：y(xy-4x+4).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項(xiàng)式xy2-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.

15、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得，1-x>0,

解得，x<l,

故答案為X<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、8個(gè)

【解析】

根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù).

【詳解】

袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2+,=8(個(gè)).

4

故答案為8個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)

數(shù)量至多減少1套.

【解析】

(1)設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售

后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，

1.5x+1.2y—66

根據(jù)題意得：j（L8-1.5）x+（1.4-1.2）y=12

fx=20

解得：“.

〔丁=3。

答：該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套.

（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，

根據(jù)題意得：L5（20-m）+1.2（30+1.5m）<18,

20

解得：m<—,

3

；m為整數(shù)，

/.m<l.

答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

18、解：原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x2-1.

當(dāng)x=-G時(shí)，原式=（-A/3）2-1=3-1=-2.

【解析】

應(yīng)用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后代入x值求值.

19、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50

件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2500元

【解析】

解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，

,8a+36=950

根據(jù)題意得方程組得:…2分

'5a+66=800

a=100

解方程組得：，

=50

二購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元...4分；

(2)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有(100-x)個(gè)，

.：［00x+50(100-x)"500

F100x+50(100-x)4-6S0'…6分

解得：50SXW53,...7分

■:x為正整數(shù)，

二共有4種進(jìn)貨方案…8分；

(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

因此選擇購A種50件，B種50件....10分

總利潤=50x20+50x30=2500(元)

；?當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2500元.…12分

20、(1)補(bǔ)充表格見解析；(2)①61；②見解析.

【解析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補(bǔ)充表格即可.(2)①根據(jù)概率公式計(jì)算即可.②根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進(jìn)行分析并根據(jù)分

析結(jié)果給出建議即可.

【詳解】

(D補(bǔ)充表格如下：

范圍25<x<2930<x<3435<x<3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數(shù)1032734

9

(2)①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為136x—^61,

20

故答案為：61；

②從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；

從中位數(shù)角度看，該校成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平;

建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同事，多關(guān)注接近滿分的學(xué)生，提高滿分成績的人數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是統(tǒng)計(jì)表的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)1.

【解析】

試題分析:根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出NA的平分線即可;根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5,

AD〃BC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到NBAE=NBEA,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即

可求解.

試題解析：(1)如圖所示：E點(diǎn)即為所求.

」D

(2)?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD=5,AD〃BC,AZDAE=ZAEB,；AE是NA的平分線，

/.ZDAE=ZBAE,/.ZBAE=ZBEA,，BE=BA=5,/.CE=BC-BE=1.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)

22、(1)當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)買卡合算；(2)小張買卡合算,

能節(jié)省400元錢；(3)這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.

【解析】

(1)設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價(jià)的

8折購物，列出方程，解方程即可；根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算

(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算，以及節(jié)省的錢數(shù)；

(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，則可得出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)顧客購買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等.

根據(jù)題意，得300+0.8x=x,

解得x=1500,

所以當(dāng)顧客消費(fèi)等于1500元時(shí)，買卡與不買卡花錢相等；

當(dāng)顧客消費(fèi)少于1500元時(shí)，300+0.8x>x不買卡合算；

當(dāng)顧客消費(fèi)大于1500元時(shí)，300+0.8x<x買卡合算；

(2)小張買卡合算，

3500-(300+3500x0.8)=400,

所以，小張能節(jié)省400元錢；

(3)設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得

(300+3500x0.8)-y=25%y,

解得y=2480

答：這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

,,57

23、(1)y=-X2+2X+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(—,—).

24

【解析】

(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)A,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又OA=OC,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后分別代入

B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)首先延長PE交x軸于點(diǎn)H,現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將

點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得y=-2x+6,貝(JE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

再根據(jù)d=PH-EH即可得答案；

(3)首先，作DKLOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER^DK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT名△￡?!,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

，A(0,3)即OA=3,

VOA=OC,

/.OC=3,

AC(3,0),

.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0),C(3,0)

a—b+3=0

9a+3b+3=0

a=-1

解得：＜

b=2

拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)如圖1,延長PE交x軸于點(diǎn)H,

'.,y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

AD(1,4),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

k+b=4

將點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入，得：,八，

3K+P=O

解得：\k,=＜-2，

o=6

/.y=-2x+6,

AE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),

/.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

/.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；

(3)如圖2,作DK_LOC于點(diǎn)K,作QM〃x軸交DK于點(diǎn)T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER±DK

于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,

圖2

VD(1,4),B(-1,0),C(3,0),

；.BK=2,KC=2,

，DK垂直平分BC,

；.BD=CD,

.\ZBDK=ZCDK,

,:ZBQE=ZQDE+ZDEQ,NBQE+NDEQ=90。，

AZQDE+ZDEQ+ZDEQ=90°,即2NCDK+2NDEQ=90°,

.,.ZCDK+ZDEQ=45°,即/RNE=45°,

VER±DK,

:.ZNER=45°,

ZMEQ=ZMQE=45°,

，QM=ME,

VDQ=CE,NDTQ=NEHC、ZQDT=ZCEH,

/.△DQT^AECH,

，DT=EH,QT=CH,

,*.ME=4-2(-2t+6),

QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),

4-2(-2t+6)=t-