2024年云南西雙版納九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年云南西雙版納九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2024的絕對(duì)值是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.

20242024

2.隨著潑水節(jié)的到來(lái)，美麗的西雙版納迎來(lái)了又一次旅游狂潮.西雙版納傣族自治州是云

南省的8個(gè)自治州之一，處于北回歸線(xiàn)以南的熱帶北部邊沿，屬熱帶季風(fēng)氣候，面積約19100

平方千米.數(shù)據(jù)“19100”用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.1.91x10sB.1.91X104C.191X102D.0.191x10s

3.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱體組成的幾何體,則它的主視圖是（

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2a3-a2=2a6B.a3=a3C.(-3/J=9/D.a——a2—1

5.如圖，若m〃n,Zl=105°,貝!J/2=)

A.55°B.60°C.65°D.75°

X

6.函數(shù)》=中,自變量x的取值范圍是（

x—2

A.x>2B.x>2C.%w2D.

7.下列食品標(biāo)識(shí)中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

B.?綠色食品

c.?有機(jī)食品速凍食品

7

8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)/（網(wǎng),2）和點(diǎn)3（%,4）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則下列

X

關(guān)系式正確的是（）

A.玉〉X2B.再=%2C.玉＜%2D.無(wú)法確定

9.如圖，在中，AB=AC,/C=30。，點(diǎn)。在5C上,AB1AD,AD=2,貝U5C=

)

C.8D.10

10.估算2gxa的值在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

11.由于氣候干燥，春季是云南火災(zāi)的多發(fā)季節(jié)，為加強(qiáng)消防意識(shí)，提升火災(zāi)預(yù)防和應(yīng)急處

理能力，某校對(duì)全校1000名學(xué)生舉行了一次以“安全防火、生命至上”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，

競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行處理，分為“優(yōu)、良、中、差”四類(lèi)分析，

繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

B.樣本中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的18%

C.樣本中成績(jī)?yōu)椤爸小钡挠?0人

D.估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的有200人

12.關(guān)于x的方程f-ax-3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

13.如圖，在443C中，DE//BC,若/。=2,DB=4,則=的值為（

14.一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：ab,a2b\a^5,a%7,…則第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.a"b"B.a^b2"-1C.。"心—D.a"b2"+1

15.如圖，已知43是OO的直徑，NABD=25°,則等于（）

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

A.50°B.65°C.70°D.75°

二、填空題

16.因式分解：x2-4x+4-.

17.正十邊形的每個(gè)外角等于.

18.甲，乙兩名同學(xué)參如古詩(shī)詞大賽，五次比賽成績(jī)的平均分都是90分，如果甲五次比賽

成績(jī)的方差為0.8,乙五次比賽成績(jī)的方差為1.2,則這五次比賽成績(jī)比較穩(wěn)定的

是.（填“甲”或Z”）

19.如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫

忽略不計(jì)）為cm°.（結(jié)果保留萬(wàn)）

三、解答題

20.計(jì)算：+逝）°-3tan30。+&2丫.

21.如圖，在A/8C中，點(diǎn)。是邊8C的中點(diǎn)，連接4D并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使?！?/￡>,連接

CE.求證：AABD/ECD；

22.電商行業(yè)的繁榮推動(dòng)了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，其實(shí)早在我國(guó)漢代開(kāi)始就設(shè)有“驛站”，也

是最早的“快遞”雛形.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話(huà)譯文為：一

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

份文件，若用慢馬送到1800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多三天，若改為快馬派送，

則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少三天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求慢馬每天跑多少里？

23.酚醐試液是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中一種常見(jiàn)的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過(guò)程中，通常情

況下，酚酷遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色.一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生

用酚麟溶液檢測(cè)4瓶因標(biāo)簽污損無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：A

鹽酸（呈酸性）、8硝酸鉀溶液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、。碳酸鈉溶液（呈

堿性）中的一種，小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入酚醐試液進(jìn)行檢測(cè).

（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小明和小亮檢測(cè)的兩瓶溶液都變成紅色的概率.

24.健康綠色生活，從飲用水開(kāi)始.隨著科技的發(fā)展和生活質(zhì)量的不斷提高，人們的自我保

健意識(shí)也不斷增強(qiáng)，對(duì)飲水品質(zhì)的需求也越來(lái)越高，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家電商場(chǎng)抓住商機(jī)，準(zhǔn)備用不超

過(guò)10000元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)凈水器，其中/型凈水器每臺(tái)200元，3型凈水器每臺(tái)300元，4型

凈水器每臺(tái)售價(jià)300元，3型凈水器每臺(tái)售價(jià)350元，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售額不低于12800元.設(shè)/型

凈水器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，商場(chǎng)銷(xiāo)售這兩種凈水器獲得的總利潤(rùn)為V元.

（1）該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

（2）該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方案才能使得總利潤(rùn)y最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25.如圖，E、F、G、X分別是菱形4BC。四邊上的中點(diǎn)，連接ERFG、GH、HE.

（1）求證：四邊形EFG〃是矩形；

⑵若ZABC=120。，菱形4BCD的面積為46，求矩形EFG〃的周長(zhǎng).

26.設(shè)一次函數(shù)乂=a（x+%）的圖象與尤軸交于點(diǎn)-加,0）,二次函數(shù)%=加+及+。的圖

象與x軸交于A、8（〃,0）兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)了=乂+%.

⑴若點(diǎn)尸（0,P）在函數(shù)了的圖象上，且。>。，求證：《?>0；

⑵若函數(shù)外的圖象分別與函數(shù)力、了的圖象交于點(diǎn)E（x”e）、F（X2,/）,且點(diǎn)E、尸不同于

點(diǎn)A,求再的值.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

27.如圖，AASC內(nèi)接于G＞。，AB=AC,AG//BC,AB1AE,點(diǎn)。在。。上，連接

BD,NDAE=ZDAC,ZABD=45°.

(1)求證：/G是O。的切線(xiàn);

4

(2)^tanZCDB=—,設(shè)CD=加，求△58的面積百；(用含冽的代數(shù)式表示)

S

⑶在(2)條件下，設(shè)V40E的面積為邑，肅的值是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值;

d2

若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-2024的絕對(duì)值是2024.

故選：A.

2.B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式，

其中1＜忖＜10，"為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定“的值以及〃的值.

【詳解】解：19100=1.91x104,

故選：B.

3.A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看，底層是長(zhǎng)方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了主視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖.

4.C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)幕的除法，積的乘方，完全平方公式逐項(xiàng)

分析即可.

【詳解】解：A.2a3-a2=2a5,故不正確；

B.a3^a=a1＞故不正確；

C.(—3.2)=9＜74,正確；

D.(a—1)—a~—2a+1,故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)塞的除法，積的乘方，完全平方公

式，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得到/1+/2=180。，據(jù)此求解即可.

【詳解】W：'：m//n,

：.Zl+Z2=180°,

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

又4=105°,

Z2=75°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分母不等于0求解即

可.

【詳解】解：由題意，得X-2R0,

..%w2.

故選C.

7.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別判斷選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：/、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

5、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，熟練掌握兩種特殊圖形的概念是解

題關(guān)鍵，做題時(shí)注意看清楚題目要選的是哪種圖形.

8.A

2

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)〉=—中，在第一、三象限中，歹隨x

X

的增大而減小，點(diǎn)4（再,2）和8（%2,4）中，4>2,得到石〉工2.

2

【詳解】???反比例函數(shù)」=一,

x

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

,點(diǎn)4（石,2）和5（%2,4）中,4>2,

再>9，

故選：A.

9.B

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)

性質(zhì)定理.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出和/以C度數(shù)，利用直角三角形中含30。所對(duì)應(yīng)

的邊是斜邊的一半求出BD的長(zhǎng)度,根據(jù)角度相等求出AD=CD以及對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度,從而求出BC

長(zhǎng)度.

【詳解】解：,?,AB=AC,ZC=30°,

二.=/C=30°,ZBAC=120°,

ABVAD,AD=2,

:.BD=2AD=4,ABAD=90°,

ACAD=ABAC-ABAD=120°-90°=30°,

ACAD=ZDCA=30°,

.-.AD=CD=2,

BC=BD+CD=4+2=6.

故選：B.

10.D

【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，將原式計(jì)算后估算其大小即可.

【詳解】解：273x72=2瓜

V16<24<25

/.4<276<5

273x72的值在4到5之間，

故選：D.

11.B

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí).熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，眾

數(shù)，用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

由題意知，樣本中成績(jī)?yōu)椤爸小钡挠?0-9-16-5=20（人），由20*10,可判斷C的正誤；

由20>16>9>5,可知樣本中成績(jī)?yōu)椤爸小钡膶W(xué)生人數(shù)最多，進(jìn)而可判斷A的正誤；樣本中

成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的々x100=18%,可判斷B的正誤；估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)

為“優(yōu)”的有1000xl8%=180（人）,由180^200,可判斷D的正誤.

【詳解】解：由題意知，樣本中成績(jī)?yōu)椤爸小钡挠?0-9-16-5=20（人），

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

20/10,

.??C錯(cuò)誤，故不符合要求；

；20>16>9>5,

；?樣本中成績(jī)?yōu)椤爸小钡膶W(xué)生人數(shù)最多，

；.A錯(cuò)誤，故不符合要求；

???樣本中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4X100=18%,

；.B正確，故符合要求；

估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的有1000x18%=180(人)，

??,180^200,

；.D錯(cuò)誤，故不符合要求；

故選：B.

12.A

【分析】此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，計(jì)算一

元二次方程根的判別式，進(jìn)而即可求解，熟練掌握一元二次方程"2+法+。=0(./0)根的

判別式A=Z)2-4ac,當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

22

【詳解】解：A=(-m)-4xlx(-3)=m+12>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

13.C

【分析】根據(jù)DE〃BC,得出A4DE^ABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出段=當(dāng)，

BCAB

DF

然后根據(jù)/。=2,DB=4,求出笠的值即可.

【詳解】解：???QEaBC,

/\ADES^ABC,

.DEAD21

"5C--2+4^3'

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.相似三角形的判定：①三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；②兩

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；③兩角法：有兩組

角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

14.C

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探究，字母。的指數(shù)為連續(xù)正整數(shù)，b的指數(shù)為連續(xù)奇數(shù),

據(jù)此，即可求解.

2

【詳解】解：ab,0b3，日5,077,…則第"個(gè)單項(xiàng)式是優(yōu)斤1

故選：C.

15.B

【分析】此題考查了圓周角定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.由是。。的直徑，可

得乙4cB=90。，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，求得//CZ)的度數(shù),

即可求得答案.

【詳解】解：：/臺(tái)是。。的直徑，

ZACB=90°,

?：ZABD=25°,

ZACD=25°,

ZBCD=90°-ZACD=90°-25°=65°,

故選：B.

16.(x-2)2

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可

【詳解】解：X2-4X+4=(X-2)2,

故答案為：(x-2『.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

17.36°/36度

【分析】本題考查了正多邊形的外角，根據(jù)正多邊形的每個(gè)外角相等，用外角和360。除以

邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的外角和定理及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：正十邊形的每個(gè)外角等于360。+10=36。，

故答案為：36°.

18.甲

【分析】本題考查方差的意義，在一組數(shù)據(jù)中，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】?.?^=0.8,級(jí)=1.2,

笫<S；,

.??甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故答案為：甲.

19.20兀

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，根據(jù)已知可以得出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)與底面圓的半徑，根據(jù)

圓錐的側(cè)面積公式：S=Ttrl,可以得出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：：圓錐的底面圓的半徑是:cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為8cm,

2

根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S-nrl=7ix—x8=207icm2.

2

故答案為：20兀.

20.4-6

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三

角函數(shù)值，零指數(shù)幕，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解："7x3-+。-五3tan3(T+卜2丫

=-3x—+l-3x^-+4

33

=-l+l-V3+4

=4—A/3?

21.見(jiàn)解析

【分析】由題意易得m=cr>,然后根據(jù)“雙夕可判定三角形全等.

【詳解】證明：?.?。是2C的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

在△48。與△ECO中，

BD=CD

<ZADB=ZEDC,

AD=ED

：.AABD^/\ECD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

22.慢馬每天跑300里

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)慢馬每天跑x里，則快馬每天跑2x里，根據(jù)題意

列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)慢馬每天跑x里，則快馬每天跑2x里，根據(jù)題意得，

18001800、

----------二3

x2x

解得：、=300,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=300是原方程的解，

答：慢馬每天跑300里.

23.⑴見(jiàn)解析

1

（大

【分析】本題考查了用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率；

（1）將/鹽酸（呈酸性）、5硝酸鉀溶液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、。碳酸鈉

溶液（呈堿性）分別記作4瓦。,。列表得出所有可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中列表結(jié)果，利用概率公式即可求解.

【詳解】（1）解:將/鹽酸（呈酸性）、2硝酸鉀溶液（呈中性）、C氫氧化鈉溶液（呈堿性）、

。碳酸鈉溶液（呈堿性）分別記作C,。，列表如下：

ABcD

A(民/)(")(ZM)

B(48)S)

C(4C)(B?（D，c）

D(4。)（B,D）(C,0

（2）由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小亮檢測(cè)的兩瓶溶液都變成紅色的有

（AC）,（c,。）共2種結(jié)果，

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

21

小明和小亮檢測(cè)的兩瓶溶液都變成紅色的概率為：—

126

24.（1）共有5種進(jìn)貨方案；

（2）購(gòu)進(jìn)/型凈水器24臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)3型凈水器16臺(tái)，能使得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元

【分析】本題考查了一元一次不等式組、一次函數(shù)的應(yīng)用；

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)/型凈水器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型凈水器（40-尤）臺(tái)，依題意列出一元一次不等式

組，解不等式組，即可求解；

（2）設(shè)/型凈水器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，商場(chǎng)銷(xiāo)售這兩種凈水器獲得的總利潤(rùn)為y元，依題意列出一

次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)/型凈水器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型凈水器（40-x）臺(tái)，依題意，得，

j200x+300（40-x）<10000

[300x+350（40-x）>12800

解得：204x424,

x=20,21,22,23,24,

.??共有5種進(jìn)貨方案；

（2）解：設(shè)N型凈水器購(gòu)進(jìn)x臺(tái)，商場(chǎng)銷(xiāo)售這兩種凈水器獲得的總利潤(rùn)為y元，依題意得,

=（300-200）x+（350-300）（40-x）=50x+2000

V50>0,夕隨x的增大而增大，

又,:20<x<24

.?.當(dāng)x=24時(shí)，V取得最大值，最大利潤(rùn)為：50x24+2000=3200（元）

40-24=16；

答：購(gòu)進(jìn)/型凈水器24臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)2型凈水器16臺(tái)，能使得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200

元.

25.⑴見(jiàn)解析

⑵2亞+2卡

【分析】（1）如圖1,連接NC、BD,則ZC/8。，由E、F、G、X分別是菱形48。四

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

邊上的中點(diǎn)，可得HE//BD,FG=-BD,FG//BD,HG=-AC,HG//AC,

222

貝HE//FG,四邊形EFGH是平行四邊形，證明"G,bG,進(jìn)而結(jié)論得證；

(2)如圖2,連接/C、BD,記NC、2。的交點(diǎn)為O,則430=60。，

AC=2OA=2AB-sin60°=y/3AB,BD=2OB=2AB-cos60°=AB,由菱形43。的面積為

4人，可得;/CxM)=4百，即gx百/3乂/2=4行，可求/8=2血，則/。=2幾，

BD=26，由(1)可知，HE=；BD=6,HG=a,然后求周長(zhǎng)即可.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接/C、BD,

圖1

?.?菱形/BCD,

AC1BD,

,:E、F、G、X分別是菱形/BCD四邊上的中點(diǎn)，

■是△48。的中位線(xiàn)，尸G是△BCD的中位線(xiàn)，“G是AZCZ)的中位線(xiàn),

HE=-BD,HE//BD,FG=-BD,FG//BD,HG=-AC,HG//AC,

222

：.HE=FG,HE//FG,

...四邊形EFGH是平行四邊形，

?：HG//AC,AC1BD,

：.HG1BD,

'：FG//BD,

：.HG1FG,

四邊形EFG〃是矩形；

(2)解：如圖2,連接/C、BD,記/C、AD的交點(diǎn)為O,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

G

AEB

圖2

:菱形ZB。，ZABC=120°,

ZABO=60°,

/C=2OA=2AB-sin60。=43AB,BD=2OB=2ABcos60°=AB,

菱形ABCD的面積為4A/3,

：.~ACxBD=4y/3,^-xy/3ABxAB=4s/3,

22

解得，=2&或AS=-2后（舍去），

：.4C=2屈,BD=2A/2;

由（1）可知，HE=；BD=e,HG=yR>,

：.矩形EFGH的周長(zhǎng)為2（小+〃G）=2（6+八）=2/2+2/6,

矩形EFGH的周長(zhǎng)為2拒+2痣.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線(xiàn)，矩形的判定與性質(zhì)，余弦等知識(shí).熟練掌握菱形

的性質(zhì)，中位線(xiàn)，矩形的判定與性質(zhì)，余弦是解題的關(guān)鍵.

26.（1）證明見(jiàn)解析；

（2）再_*2=1.

【分析】（1）相力口得>=必+%=。卜+機(jī)）+依2+加+。，把尸（0,。）代入即可求解；

（2）由題意可得%=。（再%=a（xx+m）（x1-ri）,

yx-a（^2+m^—y-a（x2+m）（x2-n+1）,得出西一〃=1,馬一〃+1=1即可求解；

本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：：H=。（尤+加），y2=0^+bx+c,

?*-y=yi+y2

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

=Q(x+加)+ax1+bx+c

=ax2+(<a+b^x+am+c,

???點(diǎn)尸(O,P)在函數(shù)y的圖象上，

:.p=am+c,^am=p-c9

?.?p>c,

am=p-c>0f

am〉0；

(2),?,一次函數(shù)弘=Q(X+加)的圖象與X軸交于點(diǎn)力(一見(jiàn)o),二次函數(shù)為=加+云+C的圖

象與％軸交于A、8(%0)兩個(gè)不同的點(diǎn)，

y2=〃(x+加)(％一〃),

又???函數(shù)M的圖象分別與函數(shù)為、》的圖象交于點(diǎn)￡(石?、F(X2?7),

yl=Q(X]+m)=y2=〃(再+加)(再-n),

則由題意得石一〃=1,即玉=〃+1,

Vy=yx+y2=a^x+m)+a(x+m)^x-n)=a(x+w)(x-w+l),

y1=a(x2+m)=y=a(x2+m)(x2-n+l)f

則由題意得％2-〃+1=1，即％2=〃，

xx-x2=n+\-n=\,

27.(1)見(jiàn)詳解

67

⑵丁

(3)是一個(gè)定值，為112

【分析】(1)連接NO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn),H,由垂徑定理推論得到乙4〃C=90。，再由平行

線(xiàn)的性質(zhì)即可求證；

(2)分別延長(zhǎng)/E、相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)。作。K_L4P,過(guò)點(diǎn)C作CCB。，記AH交BD

于點(diǎn)J,連接C7,先證明根據(jù)圓周角定理證明4c0=90。，然后由銳角三角函數(shù)表示出

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

4勿？4

CJ=?再對(duì)Rt^CJD運(yùn)用勾股定理以及等積法求出a=那么即可表示S1；

（3）先根據(jù)四點(diǎn)共圓得到△AKE是等腰直角三角形，則KE=KD=^m,再證明AOKP,

2

歷

尸是等腰直角三角形，則。尸=OE=加，KP=KE-m,由DK〃45得到△PKQSAP/^,

2

求出尸4=2行力則4￡