2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用 3利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用3利用一元一次方程解配套問題和工程問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章，主要涉及一元一次方程的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括利用一元一次方程解決配套問題和工程問題。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的方程知識解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)重點：掌握一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用。

教學(xué)難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并靈活運用方程求解。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識與技能：使學(xué)生掌握一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用，能將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并熟練求解。

2.過程與方法：通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、提出假設(shè)、建立方程、驗證解決方案的能力。

3.思維與情感：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維思考問題，提高學(xué)生解決問題的信心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識。重點難點及解決辦法重點：掌握一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用。

難點：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并靈活運用方程求解。

解決辦法：

1.針對重點，通過具體的案例引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用。教師可以設(shè)計一些具有代表性的問題，讓學(xué)生通過討論、思考、解答的過程，逐步掌握解題方法。

2.對于難點，教師可以采取以下策略：（1）通過具體案例的講解，讓學(xué)生了解實際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；（2）引導(dǎo)學(xué)生運用方程的性質(zhì)和運算法則，提高解題的靈活性；（3）組織學(xué)生進行小組討論和合作交流，共同探討解題思路和方法，互相學(xué)習(xí)，共同提高。

3.教師在教學(xué)過程中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，給予個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。

2.互動法：組織學(xué)生進行小組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點，增強學(xué)生的合作精神和團隊意識。

3.實踐法：讓學(xué)生通過解決實際問題，掌握一元一次方程在配套問題和工程問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實際操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT、視頻等多媒體教學(xué)資源，直觀展示實際問題轉(zhuǎn)化為方程的過程，增強學(xué)生的理解能力。

2.網(wǎng)絡(luò)平臺：利用教學(xué)軟件和網(wǎng)絡(luò)平臺，進行在線教學(xué)和輔導(dǎo)，方便學(xué)生隨時提問和解答疑惑。

3.實物模型：通過展示實物模型，讓學(xué)生更直觀地理解方程的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程準備階段：

課前準備：提前布置學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解一元一次方程在配套問題和工程問題中的應(yīng)用。

課堂導(dǎo)入：

以一個實際問題引出本節(jié)課的主題，例如：“某商店進行促銷活動，購買一件商品需要支付20元，如果同時購買兩件商品，則每件商品的價格變?yōu)?5元。小明購買了兩件商品，他支付了多少錢？”通過這個問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用方程解決實際問題。

教學(xué)展開：

1.講解配套問題的解決方法：以小明購買商品的問題為例，講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解。引導(dǎo)學(xué)生理解，購買兩件商品的總價等于兩件商品單價之和乘以數(shù)量。通過這個例子，讓學(xué)生掌握一元一次方程在解決配套問題中的應(yīng)用。

2.講解工程問題的解決方法：以一個簡單的工程問題為例，講解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解。引導(dǎo)學(xué)生理解，工程問題的解決關(guān)鍵在于工作效率、工作總量和工作時間之間的關(guān)系。通過這個例子，讓學(xué)生掌握一元一次方程在解決工程問題中的應(yīng)用。

3.練習(xí)與討論：為學(xué)生提供一些實際問題，讓學(xué)生以小組為單位進行討論，嘗試運用一元一次方程解決問題。教師在這個過程中提供必要的指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

4.總結(jié)與提高：組織學(xué)生進行總結(jié)，讓學(xué)生分享自己在解決問題過程中的心得體會。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用一元一次方程解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

課堂小結(jié)：

對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用。提醒學(xué)生注意，實際問題轉(zhuǎn)化為方程是解決問題的關(guān)鍵。

課后作業(yè)：

布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的解題能力。

教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。針對學(xué)生的不同需求，提供個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。在下一個教學(xué)環(huán)節(jié)中，根據(jù)學(xué)生的掌握情況，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：學(xué)生能夠掌握一元一次方程在解決配套問題和工程問題中的應(yīng)用，并能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程進行求解。

2.過程與方法：學(xué)生能夠通過小組討論和練習(xí)，培養(yǎng)合作交流的能力，提高解決問題的思維過程和方法。

3.情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生能夠增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，培養(yǎng)克服困難的勇氣和堅持不懈的精神。

4.數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新：學(xué)生能夠在解決實際問題的過程中，運用數(shù)學(xué)思維進行分析和推理，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的能力。

5.團隊合作與交流：學(xué)生能夠在小組討論中，積極參與，提出自己的觀點，學(xué)會傾聽和理解他人的思路，提高團隊合作和交流的能力。教學(xué)反思與改進1.設(shè)計反思活動：

在課后，我會組織學(xué)生進行反思活動，讓他們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考自己在一元一次方程應(yīng)用方面的掌握情況。同時，我會要求學(xué)生提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和困難，以便我了解他們的學(xué)習(xí)狀況。

2.制定改進措施：

根據(jù)學(xué)生的反思活動和反饋，我會針對性地制定改進措施。對于學(xué)生普遍存在的問題，我會在未來的教學(xué)中加強講解和輔導(dǎo)，以便幫助他們更好地掌握知識點。

3.計劃在未來的教學(xué)中實施：

為了鞏固學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的掌握，我會在未來的教學(xué)中繼續(xù)運用實際問題引導(dǎo)學(xué)生運用方程解決實際問題。同時，我會根據(jù)學(xué)生的實際情況，調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，以提高教學(xué)效果。

4.關(guān)注學(xué)生的個體差異：

在教學(xué)過程中，我會關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的需求提供個別指導(dǎo)。對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，我會給予更多的關(guān)注和支持，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

5.創(chuàng)造活躍的學(xué)習(xí)氛圍：

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我會創(chuàng)造活躍的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生積極參與討論和提問。同時，我會定期組織課堂小游戲和競賽，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效果。

6.定期進行教學(xué)評估：

在未來的教學(xué)中，我會定期進行教學(xué)評估，了解學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用的掌握情況。通過評估，我會及時發(fā)現(xiàn)問題，并針對性地調(diào)整教學(xué)策略，以確保學(xué)生能夠更好地掌握知識點。課堂1.課堂評價：

在課堂上，我將通過提問、觀察和測試等方式，了解學(xué)生在掌握一元一次方程應(yīng)用方面的學(xué)習(xí)情況。在提問環(huán)節(jié)，我會針對性地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識進行思考和回答。通過觀察學(xué)生的回答過程和思考表情，我可以了解他們對于知識點的掌握程度。此外，我還會設(shè)計一些小測驗，讓學(xué)生在課堂上完成，以便及時發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并進行針對性的解答和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價：

對于學(xué)生的作業(yè)，我會認真批改和點評，及時反饋他們的學(xué)習(xí)效果。在批改作業(yè)時，我會注意學(xué)生的解題思路和方法，以及他們在解題過程中可能出現(xiàn)的錯誤。對于做得好的學(xué)生，我會給予肯定和鼓勵，讓他們繼續(xù)保持努力。對于做得不夠好的學(xué)生，我會指出他們的不足之處，并提出改進的建議，幫助他們找到提高的方向。同時，我還會鼓勵學(xué)生主動向我提問，及時解決他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

3.學(xué)習(xí)進步評價：

除了對學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)進行評價外，我還會關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進步情況。通過與學(xué)生進行溝通和交流，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的進步和變化。對于取得進步的學(xué)生，我會給予肯定和鼓勵，讓他們繼續(xù)保持努力。對于進步緩慢的學(xué)生，我會進一步了解他們的學(xué)習(xí)困難，并提供必要的幫助和支持。

4.家長溝通：

為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會定期與家長進行溝通。通過與家長的交流，了解學(xué)生在家庭環(huán)境中的學(xué)習(xí)狀況，以及家長對于學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注和支持程度。同時，我還會向家長反饋學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。典型例題講解1.例題1：某商店進行促銷活動，購買一件商品需要支付20元，如果同時購買兩件商品，則每件商品的價格變?yōu)?5元。小明購買了兩件商品，他支付了多少錢？

解答：設(shè)小明購買的第一件商品的價格為x元，第二件商品的價格為y元。根據(jù)題意，我們可以得到以下方程組：

x+y=20（購買兩件商品的總價）

2*15=x+y（購買兩件商品的價格）

解方程組得到：

x=10

y=10

小明支付的總價為20元。

2.例題2：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)50個，則需要10天完成任務(wù)。如果每天生產(chǎn)60個，則需要8天完成任務(wù)。這批產(chǎn)品共有多少個？

解答：設(shè)這批產(chǎn)品共有x個。根據(jù)題意，我們可以得到以下方程：

50*10=x（每天生產(chǎn)50個，需要10天）

60*8=x（每天生產(chǎn)60個，需要8天）

解方程得到：

x=500

這批產(chǎn)品共有500個。

3.例題3：某班級有男生和女生共計60人。如果男生增加5人，女生減少3人，則男生和女生的數(shù)量將相等。原來男生和女生各有多少人？

解答：設(shè)原來男生有x人，女生有y人。根據(jù)題意，我們可以得到以下方程組：

x+y=60（男生和女生的總數(shù)）

x+5=y-3（男生增加5人，女生減少3人后數(shù)量相等）

解方程組得到：

x=33

y=27

原來男生有33人，女生有27人。

4.例題4：某學(xué)校舉行運動會，參加跑步比賽的學(xué)生共有40人，參加跳遠比賽的學(xué)生是跑步學(xué)生的兩倍。參加跳遠比賽的學(xué)生有多少人？

解答：設(shè)參加跑步比賽的學(xué)生有x人，參加跳遠比賽的學(xué)生有y人。根據(jù)題意，我們可以得到以下方程：

x+y=40（跑步和跳遠比賽的學(xué)生總數(shù)）

2*x=y（參加跳遠比賽的學(xué)生是跑步學(xué)生的兩倍）

解方程得到：

x=20

y=40

參加跳遠比賽的學(xué)生有40人。

5.例題5：某農(nóng)場有雞和兔子共計30只。如果農(nóng)場增加10只雞，則雞和兔子的總數(shù)將是兔子的三倍。原來農(nóng)場有多少只雞和兔子？

解答：設(shè)原來農(nóng)場有x只雞，y只兔子。根據(jù)題意，我們可以得到以下方程組：

x+y=30（雞和兔子的總數(shù)）

x+10=3*y（增加10只雞后總數(shù)是兔子的三倍）

解方程組得到：

x=10

y=20

原來農(nóng)場有10只雞和20只兔子。板書設(shè)計①一元一次方程的應(yīng)用：一元一次方程可以解決實際問題，如配套問題和工程問題。

②配套問題的解決方法：將