遼寧省鞍山市2024屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

2024年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

L（3分）下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（

A.B.C.D.

2.(3分)方程3x2-4x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

A.3,-1,4B.3,4,-1C.3,-4,-1D.3,-1,-4

E分別在4ABC的AB、AC邊上,△ABCs/\AED(

B.AB?AD=AE?AC

BDCE

rADDED.AD?DE=AE*EC

ABBC

4.（3分）若二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,y］），（3,y2）,則y1與y2的大小關(guān)系為（）

A.丫產(chǎn)丫?B,刀＞丫2C.八〈丫2D.不能確定

5.（3分）如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長為5cm,寬為3cm的矩形圖片放大，則放大后的矩形的寬為（）

放大

A1B.5cmC.10cmD.6cm

6.(3分)已知點(diǎn)P(m-n,1）與點(diǎn)Q(3,m+n)關(guān)于原點(diǎn)對稱（

A.2B.1C.-2D.-1

7.（3分）如圖，將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到4AB'C',此時(shí)點(diǎn)B'恰在邊AC上，AC，=

5,貝IJB'C的長為（

c

ACr

A.2B.3C.4D.5

8.（3分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價(jià)為18.63

萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x（）

A.23（1-x）2=18.63B.18.63（l+x）2=23

C.18.63（1-x）2=23D.23（1-2x）=18.63

9.（3分）如圖，正方形網(wǎng)格圖中的AABC與B'C是位似關(guān)系圖，則位似中心是（）

B'

C.點(diǎn)QD.點(diǎn)0

10.（3分）如圖，以40m人的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物

線.如果不考慮空氣阻力（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5E,下列對

方程20t-5岑=15的兩根％=1與"（2=3的解釋正確的是（）

A.小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是Is

B.小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m,并將繼續(xù)上升

C.小球從飛出到落地要用4s

D.小球的飛行高度可以達(dá)到25nl

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若4,X2是一元二次方程x2+5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則XJX2的值為.

12.（3分）如圖，以0為圓心，任意長為半徑畫弧，再以B為圓心，BO長為半徑畫弧，畫射線0C，貝ijtan

13.（3分）圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，他與CB相交于點(diǎn)0,根據(jù)

圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為___________.

C0.8D

春小

\單位：米

圖1也

14.（3分）如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)

C.點(diǎn)P是此函數(shù)圖象上在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，當(dāng)S△PCB=3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)

為__________________.

力卜

15.（3分）如圖，已知4ABC中，D,E分別是AC,AE號，ZAED=ZABC,DE與AB的延長線交于

點(diǎn)F,EF=3,貝i]BC=

A

三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)解下列方程：

(1)x2+3x-4=0；

(2)2x2-4x-1=0.

18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k-1=0.求證：不論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根.

19.(8分)已知拋物線y=2x2+4x-6.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將該拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)

20.(9分)在AABC中，AB=2,將4ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AMBN,MA的延長線與CN交于點(diǎn)P,

若AM=3,CN吟.

(1)求證：Z\ABM^ACBN；

(2)求AP的長.

21.(8分)隨著互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的日趨成熟和完善，電子商務(wù)在近幾年得到了迅猛的發(fā)展，某電商以每件40元

的價(jià)格購進(jìn)某款T恤，“雙11”的前一周（10月30日-11月5日）的銷售量為500件（11月6日-11

月12日）進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每降價(jià)1元，周銷售量就會增加50件.若要求銷售單價(jià)不低于成本,

如何定價(jià)才能使利潤最大？并求出最大利潤是多少元？（利潤率=理宴＞乂］。。%）

進(jìn)價(jià)

22.（12分）問題提出

已知4ABC是等邊三角形，將等邊三角形ADE（A,D,E三點(diǎn)按逆時(shí)針排列）繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到線

段CF,連接BE,BF.

觀察發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，猜想4BEF的形狀；

探究遷移

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E不在線段AB上，（1）中猜想的結(jié)論是否依然成立；

拓展應(yīng)用

（3）若AB=2,在4ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)EF_LAC時(shí)

A

圖1圖2F

AA

備用圖1備用圖2

23.（12分）問題提出：

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4,連接BE,過E作EFLBE（點(diǎn)F在BE的左側(cè)），且里連

FEAD

接FG,設(shè)DE長為x（x,y均可等于0）.

初步感知：

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)，1為其對稱軸，請根據(jù)

圖象信息求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及線段AD的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長線上運(yùn)動時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

延伸探究：

(3)若存在三個(gè)不同位置的點(diǎn)E(從右向左依次用EyE2,E3表示)，對應(yīng)的四邊形DGFE面積均相

等.

①試確定DE「DE2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當(dāng)2DE?=DEJDE3時(shí)，求四邊形DGFE3的面積.

B

B

圖1圖2備用圖

2024年遼寧省鞍山市新中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷）答案

、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

解析：解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合,

故選：A.

解析：V3x2-2x-1=0,

二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是7,-1,

故選：C.

解析：解：,/AABC^AAED,

.AB=AC=BC

"AEADDE

..AD_AD____1AEAEAB^AC

'BDAB-ADABCEAC-AEACADAE

ADAE

..ABAC

AEAD

AAB?AD=AC?AE,故B正確；

..DE=AE；AEWAD,

BCAB

.?.他工邁，故c錯(cuò)誤；

AB尸BC

：AE?EC=AE(AC-AE)=AE?AC-AE2=AB?AD-AE5,AD?DE=AD.BOAD=1一.AD2,

ACAC

...無法推出AD?DE=AE?EC,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

4.

解析：解：當(dāng)x=-1時(shí)，y1=x5-4x+k=l+4+k=k+5；

當(dāng)x=3時(shí)，y&=x2-4x+k=3-12+k=k-3,

所以丫1＞丫2?

故選：B.

5.

解析：解：設(shè)放大后矩形的寬為Xcm.

???放大前后矩形相似,

?.?-1--0-_-x-,

53

...x=2.

故選：D.

6.

解析：解：：點(diǎn)P(m-n,1)與點(diǎn)Q(3,

.fnrn+5=0

Il+m+n=6

.??產(chǎn)，

In=l

故選：C.

7.

解析：解:??,將4ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AAB'C',

AAB=AB,AC=AC

VAB=2,AC'=5,

故選：B.

8.

解析：解：根據(jù)題意得：23(1-x)2=18.63

故選：A.

9.

解析：解：如圖:

???點(diǎn)0是位似中心.

故選：D.

10.

解析：解：20t-5岑=15的兩根%=1與%=5,即h=15時(shí)所用的時(shí)間,

???小球的飛行高度是15m時(shí)，小球的飛行時(shí)間是Is或3s；

h=20t-7也=20-5(6-t)2,

???對稱軸直線為：t=2f最大值為20；

，t=6時(shí),h=15,故B錯(cuò)誤;

二?當(dāng)h=0時(shí)，\=2,%=4,

-q=4,

???小球從飛出到落地要用5s,故C正確.

故選：C.

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.

解析：解：:々，X2是一元二次方程x7+5x-1=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.X]+X2=-4.

故答案為：-5.

12.

解析：解：連接BC,如圖所示：

根據(jù)作圖可知：OB=0C=BC，

???△OBC為等邊三角形,

ZA0C=60°,

tanZAOC=tan6G=^3.

13.

解析：解：在圖2中，過點(diǎn)0作MN±AB于點(diǎn)M，則0Nx,

VAB〃CD，

：.AOCD^AOBA,

.ON=CD

,"ONAB"

即1-=&X

1.37

.??x=0.96

故答案為：0.96

米

圖2

14.

解析：解：令y=0，貝ij-x2+5x+3=0,

解得a=-1,X2=5,

/.A(-1,0),7),

令x=0,貝I]y=-3,

AC(2,-3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

3k+b=2

將B(3,2)和C(0.

b=3

解得:k=-l

b=7

...直線BC的解析式為y=-x+3,

過點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,

/.PG=-岸+2廿3-（-廿3）=-格+31

?^APCB=3,

Z.ZpG?0B=3,即Z2+2t）X3=3,

22

解得：%=1，12=2,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）或（8,

故答案為：（1,4）或（7.

15.

解析：解：如圖，過點(diǎn)A作AG〃BC,

??ZAED=ZABC,

.,.180°-ZABC=180°-ZAED,即/EBF=/AEF,

XVZBFE=ZEFA,

：.AEBF^AAEF,

.EBBFEFPnEBBF6

AEEFAF27_33

4

,-.EB=—,BF=1,

4

VAG〃BC,

Z.ABEF^AAGF，

_9

.BFBE.EF即1I.4

AFAGGF8AGGF

/.AG="，GF=27,

4

ADG=GF-DE-EF=27-9-4=15,

VAG〃BC,

AADGs/\CDE,

81

.DGAG即151T

??麗五'VCE->

ACE=2^3,

20

ABC=BE+CE衛(wèi)

4205

三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.

解析：解：(1)x2+3x-4=0,

則(x-1)(x+8)=0,

貝ljx-1=4或x+4=0,

解得X5=l,X2=-5；

(2)2x2-5x-1=0,

x7-2x=—,

3

，x2-2X+5=L+62=3,

26

Ax-1=土逅，

7

；.X=1±逅，

2_

.?.X]=l+亞，與=3-逅.

1222

17.

解析：證明：：D為AE中點(diǎn)，

AAE=2AD,

VAE平分NBAC,

ZBAE=ZCAD,

,?ZB=ZC.

.'.△ABE^AACD,

?AB_AE_2

??而一而一，

.\AB=2AC.

18.

解析：證明：根據(jù)題意可得；

a=l,b=2k,

42

,,△=b7-4ac=(2k)6-4X1X(k-2)=4k2~3k+4=4(k*^~)+2f

o2

?*-4(k-y)+7>3，

???不論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.

解析：解：(1)由題知，

y=2x2+3x-6=2(x4+2x+l)-2=2(x+1)2-8,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5).

(2)令y=0得，

2x7+4x-6=8,

解得X]=l,x3=-3.

又因?yàn)閷⒃搾佄锞€向右平移m(m>0)個(gè)單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),

所以-5+m=0,

解得m=3.

故m的值為5.

20.

解析：(1)證明：???將4ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aMBN,

AAB=MB,BC=BN,

?ABMB

BCBN

Z.ZMBN+ZABN=ZABC+ZABN,即NABM=ZCBN,

二.△ABMs/XCBN；

(2)解：由(1)知，AABM^ACBN，

：.ZBMA=NBNC,

VCN〃BM,

ZBMA=ZAPN,

ZAPN=NBNC,

又TBC=BN,

ZBNC=NBCN,

ZAPN=NBCN,

ABC〃MP,

???四邊形BCPM為平行四邊形，

ABC=PM,

VAABM^ACBN,

?ABAMn_2__L

.,麗F,即PCBW

6

ACB=5=PM,

AAP=PM-AM=5-6=2.

21.

解析：解：設(shè)售價(jià)為每件x元，利潤為y元，得：

y=(x-40)[500+50(60-x)]=-50x2+5500x-140000=-50(x-55)2+11250,

???銷售單價(jià)不低于成本，且按照物價(jià)部門規(guī)定銷售利潤率不高于30%,

卜>40

?[*3.31

解得40WxW52,

：a=-50<0,

.?.拋物線開口向下，

???拋物線的對稱軸為直線x=55,

二當(dāng)40WxW52時(shí)，y隨x的增大而增大，

.*.當(dāng)x=52時(shí),y有最大值4+11250=10800(元)，

答：當(dāng)定價(jià)為每件52元，才能使利潤最大.

22.

解析：解：(1)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，

-."△ABC,AADE是等邊三角形，

Z.ZABC=60°,ZAED=60°=ZBEF,

ABEF是等邊三角形；

故答案為：等邊三角形；

(2)當(dāng)點(diǎn)E不在線段AB上，(1)中的結(jié)論依然成立

延長AD交BC于M,如圖：

VAABC,AADE是等邊三角形，

Z.ZABC=60°=ZDAE,AB=BC,

:平移線段AD使點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合，得到線段CF,

AAD=CF,AD〃CF,

AAE=CF,ZBCF=ZAMC,

'：ZAMC=ZABC+ZBAM=60°+ZBAM=ZDAE+ZBAM=ZBAE,

Z.ZBCF=ZBAE,

在ABAE和ABCF中，

rAB=BC

,ZBAE=ZBCF;

AE=CF

/.△BAE^ABCF(SAS),

ABE=BF,ZABE=ZCBF,

/.ZABE+ZEBC=ZCBF+ZEBC,即/ABC=ZEBF,

??ZABC=60°,

AZEBF=60°，

???△BEF是等邊三角形；

(3)設(shè)直線AC交EF于H,分兩種情況:

①當(dāng)EF在BC下方時(shí)，如圖：

由（2）可知4BEF是等邊三角形，

ZBFE=60°,BF=EF,

ZACB=60°,

ZBCH=120°,

VEF±AC,

???NH=90°,

ZFBC=3600-ZBFE-ZH-ZBCH=90°,

22

???BF=VCF-BC'

..?平移線段AD使點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合，得到線段CF,

ACF=AD=垃，

5

而BC=AB=2,

,?邸={(零~)2行=唔，

AEF=^^.；

2

設(shè)EH=x,CH=y,

VFH2+CH2=CF2,EH5+AH2=AE2,

7

27-r:5243公

—+3V3x+x+y=—(D

x5+y2+4y+4=竽②

①-②得：3^^x-4y+■旦,

把③代人①得：21+3愿2+21x2+里返x+衛(wèi)1=毀，

416322568

解得*=返(負(fù)值已舍去)，

4

“避X返+旦=2

44168

\,AF2=FH2+AH6,

,-.AF2=(^Z￡+x)2+(y+3)2=返)2+(5+2)2=Zi,

_22443

:.KP=&

2

.??BE=VAE2-AB?=^-