高中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式（1）》教學(xué)課件

利用數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式（1）年級(jí)：高二（下）

學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）回顧知識(shí)

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.等差數(shù)列那我們一起來(lái)回顧一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程：定義：如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.

設(shè)一個(gè)等差數(shù)列

的首項(xiàng)為

，公差為

，求

的通項(xiàng)公式.根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得

當(dāng)

時(shí)，

滿足上式.回顧知識(shí)

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.等差數(shù)列如果

，該如何求通項(xiàng)公式？可以類(lèi)比上式求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1

在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

解：變式：

左側(cè)相加：右側(cè)相加：

方法：累加法當(dāng)

時(shí)，

滿足上式.例2

在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：

左側(cè)相加：右側(cè)相加：變式：當(dāng)

時(shí)，

滿足上式.回顧知識(shí)等比數(shù)列那我們一起來(lái)回顧一下等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程：定義：如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.

設(shè)一個(gè)等比數(shù)列

的首項(xiàng)為

，公比為

，求

的通項(xiàng)公式.根據(jù)等比數(shù)列的定義，可得

當(dāng)

時(shí)，

滿足上式回顧知識(shí)

如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式?？梢灶?lèi)比上式求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式該如何求通項(xiàng)公式？例3

在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

解：

左側(cè)相乘：右側(cè)相乘：變式：方法：累乘法當(dāng)

時(shí)，

滿足上式

例4在數(shù)列中，

且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：

，，，，左側(cè)相乘：右側(cè)相乘：變式：當(dāng)

時(shí)，

滿足上式

累加法求通項(xiàng)

數(shù)列有形如的遞推公式，且的前n項(xiàng)和可求，則可利用累加法求出通項(xiàng)，具體步驟如下：（1）由變得（2）則有，，，（3）累加后即可得到通項(xiàng)（注意：驗(yàn)證當(dāng)

是否符合首項(xiàng)）累乘法求通項(xiàng)

數(shù)列有形如的遞推公式，且的前n項(xiàng)積可求，則可利用累乘法求出通項(xiàng)，具體步驟如下：（1）由變得（2）則有，，，（3）累乘后即可得到通項(xiàng)（注意：驗(yàn)證當(dāng)

是否符合首項(xiàng)）課后作業(yè)（1）（2）

在數(shù)列中，

且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

在數(shù)列中，

且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

在數(shù)列