2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3 第1課時(shí)　配套問(wèn)題和工程問(wèn)題

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)配套問(wèn)題和工程問(wèn)題1.通過(guò)自主探究、合作探究、交流展示，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、分析、概括和解決問(wèn)題的能力．2．通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)．3．體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．重點(diǎn)難點(diǎn)舊知回顧同學(xué)們，你們還記得什么叫作比例嗎？這個(gè)式子兩端的項(xiàng)6和2叫作什么？中間的兩項(xiàng)3和4叫作什么？比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)間有什么數(shù)量關(guān)系？表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例，比如6∶3＝4∶2外項(xiàng)；內(nèi)項(xiàng)兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積情境導(dǎo)入同學(xué)們，在我們的生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問(wèn)題.比如，課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等.你還能舉出生活中配套問(wèn)題的例子嗎？問(wèn)題導(dǎo)入有一個(gè)很有意思的問(wèn)題：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧.三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹請(qǐng)問(wèn)先生名算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？詩(shī)的意思：3個(gè)和尚吃一碗飯，4個(gè)和尚吃一碗羹，剛好用了364只碗，請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)有多少和尚？這是一個(gè)很經(jīng)典的配套問(wèn)題，我們需要給和尚們配上數(shù)量剛好的碗，才能讓每個(gè)人都吃上飯，喝上湯.同學(xué)們，你們能?chē)L試給下面的物品連線(xiàn)，使之配套嗎？

它們的配套比例是怎么樣的？你還能舉出其他的配套例子嗎？圖片導(dǎo)入1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本133頁(yè)例1并回答以下問(wèn)題：(1)“1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母”這句話(huà)包含著什么等量關(guān)系？(2)本題中有哪些等量關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們完成表格：(3)請(qǐng)完成這道題目．螺母的數(shù)量＝2×螺栓的數(shù)量1200x22－x2000(22－x)略2．請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本133頁(yè)例2并回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)你找出題目中的工作總量、工作時(shí)間、工作效率．(2)怎么設(shè)未知數(shù)？可設(shè)先安排x人整理4h工作總量為1；1個(gè)人的工作效率為

.工作時(shí)間分為兩部分：一部分人工作4＋8＝12(h)，2人工作8h(3)請(qǐng)同學(xué)們完成下表：(4)請(qǐng)完成這道題目．48略1.請(qǐng)同學(xué)們討論一下用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟．2．請(qǐng)同學(xué)們完成課本134頁(yè)練習(xí)1，3題．①設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，表示出未知量；②列：根據(jù)題目中的相等關(guān)系列方程；③解：解方程；④檢：檢驗(yàn)所得結(jié)果；⑤答：確定答案小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀①設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，表示出未知量；②列：根據(jù)題目中的相等關(guān)系列方程；③解：解方程；④檢：檢驗(yàn)所得結(jié)果；⑤答：確定答案．知識(shí)點(diǎn)1：列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(重點(diǎn))解配套問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確配套物品之間的數(shù)量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．若m件甲產(chǎn)品與n件乙產(chǎn)品配套，則滿(mǎn)足相等關(guān)系：甲產(chǎn)品的數(shù)量×n＝乙產(chǎn)品的數(shù)量×m.可根據(jù)該等量關(guān)系列出方程求解．知識(shí)點(diǎn)2：配套問(wèn)題(難點(diǎn))工程問(wèn)題中的等量關(guān)系：(1)工作量＝工作效率×工作時(shí)間；(2)合作效率：各部分單獨(dú)完成的效率之和；(3)工作總量：各部分工作量之和，題中不知道工作總量時(shí)，常將工作總量看作1.知識(shí)點(diǎn)3：工程問(wèn)題(難點(diǎn))【題型一】配套問(wèn)題例1：一套儀器由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器(剛好用完，無(wú)浪費(fèi))，應(yīng)該用多少鋼材做A部件和B部件，才能恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)用xm3鋼材做A部件，則用(6－x)m3鋼材做B部件．根據(jù)題意，得3×40x＝(6－x)×240，解得x＝4，所以6－x＝2，4×40＝160(套)．答：應(yīng)該用4m3鋼材做A部件，用2m3鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器160套．變式：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩恚嗌購(gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒(全部用完，無(wú)浪費(fèi))?解：設(shè)用x張制盒身，則用(150－x)張制盒底．根據(jù)題意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒．例2：一批文稿，若由甲抄，30小時(shí)可以抄完，若由乙抄，20小時(shí)可以抄完，現(xiàn)由甲抄3小時(shí)后改由乙抄余下部分，則乙還需抄_______小時(shí)．18【題型二】工程問(wèn)題變式：甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，合同規(guī)定15天內(nèi)(含15天)完成，否則每超過(guò)1天罰款1000元，甲、乙兩人經(jīng)協(xié)商后簽訂了該合同．(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？(2)現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%，因特殊情況，必須調(diào)走1人，問(wèn)調(diào)走誰(shuí)更合適？為什么？解：(1)能履行該合同，理由：設(shè)甲、乙合作x天完成，由題意，得

x＝1，解得x＝12.因?yàn)?2＜15，所以?xún)扇四苈男性摵贤?2)調(diào)走甲更合適．理由：由(1)知，兩人合作完成這項(xiàng)工程的75%所需時(shí)間為12×75%＝9(天)．剩下15－9＝6(天)必須由其中一人做完余下的工程，