中考初中數(shù)學(xué)二級結(jié)論考點(diǎn)

中考初中數(shù)學(xué)二級結(jié)論考點(diǎn)匯總

"二級結(jié)論"是由基本定理和公式導(dǎo)出的推論，又叫"半成品:這些推論在做題時(shí)

出現(xiàn)率高，但推導(dǎo)繁雜，因此熟記這些“二級結(jié)論"，在做填空題或選擇題時(shí)，可

直接使用節(jié)省時(shí)間。在做壓軸題時(shí)，雖不能直接引用，但可預(yù)知結(jié)果。

一、公式及其變式

1、(x+a\x+b)=X2+(a+b)x+ab

2、az+b2=(a+b)2—2ab=(a—b)z+2a6=(a+"—^―

(a+3)""+(a—Z))"(a+6)—―(a~+6~)(a—b)~―(cz*+Z?")

ab=----------------------=------------------------=--------------------------

422

3、和的立方公式：(a+6,="+3儲6+3而2+/

差的立方公式：(a-，)'=/一3。++3而之一力

4、立方和公式：a3+b3={a+b)(cT-ab+b2)

變式：a3+b3=(?+/>)[(?+/>)2-3aZ>]

5、立方差公式：a3-b3=(a-bXa2+ab+b~)

變式：1-Z>3=(a-Z>水a(chǎn)-?)?+3ab]

注意區(qū)別：(a+6+c)2=a~+b2+c2+lab+2bc+2ac

(a+Z>)2+(6+c)2+(a+c)2=2a2+2bz+2c2+2ab+2bc+2ac

6、萬+/+c3-3abc=(a+b+cXa2+b2+c2-ab-bc-ac)

-(…+4-丁+器>上(a-/

二、數(shù)學(xué)計(jì)算中的常用結(jié)論

2、2+4+6+-,+2〃=成〃+1)

3、1+3+5+7+…+(2〃-1)=〃2

4、12+22+32+4、…+

6

5、F+2,+3^+43+…+/=(1+2+3+…+”)2=^^21

〃(月+1)5+2)

6、1X2+2X3+3X4+4X5+?*?+〃(k+1)=

=——

n(n+k)nn+k

a+6

三、常見幾何基本圖形及結(jié)論:

1、Z.WC=Z/1+ZB+ZC

/A

2,即,CD分別平分乙姐。,乙18,則/廈X?=90o+g/4

D

B

3、8D,CD分別平分，則/次）C=90°-：N4

2

4,BD,CD分別平分乙4BC,乙4CE,則4眇C=4N4

2

注：2、3、4為內(nèi)心和旁心的性質(zhì)之一

5、戰(zhàn)，。后分別平分乙仍Z）和N/1CQ,則"=?（Z4+/D）

6、在Rl.MBC中，/1B=AC,D為斜邊Z?C的中點(diǎn)，加汨=90°

則：①BE=AF,AE=CF

②DE=DF

③S四邊物3F=1SA4BC

7、正方形/加CQ中，NE，=45°,財(cái)BE+/?=EF

8、在必M5C中，AB=AC,ZBAC=90°,ZZ).4￡=45°.mBD1+CE1=DE2

BDE

9、在而中，乙1=90。，D為斜邊8c的中點(diǎn)，且4?b=90°,

熙跳：2+CF?=斡

10、四邊形〃月C7）中，AC1.BD,則4A2+C￡>2=4/y2+氏2

（特別地，當(dāng)四邊形，好CD為同內(nèi)接四邊形時(shí)有力聯(lián)+82=AD2+BC2=4A

B

11、矩形ABCD及任意一點(diǎn)尸，都有PA2+PC2=PBl+PD2

12,中."=2/?！薄Ｆ椒?4。，則,4&+B0=/C（截長、補(bǔ)短）

13、中，ZB=2/C,ADLBC,貝1AB+BD=CD

14、AD4反必1C都是等腰直角三角形，①M(fèi)N工BC,則A/為DE的中點(diǎn).

②A/為。石的中點(diǎn)，則從小丁，6c.

15、A4BC,&CDE為正三角形,則①月￡)=助；②GW平分乙BA0

16、正入3。中，PC=3.PA=4.PB=5、則乙護(hù)C=150°.

17、RtA1BC中,^AC=9(r^iB=AC,若PC,RLM分別為1,2,3,則乙儼0=135°

18、射影定理：①心=BDCD,②AB?=BD*BC、?AC2=CDBC

同rBDAB

19、三角形角平分線定理:也）平分Z2MC,則（而二下

20、CDLAB.BELAC,則A4D￡sA4c5

21、AMC中，，4D平分㈤C，尸是,4。上的動點(diǎn)，。戶的中垂線交5c延長線于點(diǎn)G,直線GA

交AB,AC于E,F,則：MEFsAACB

B

D

22、等腰直角三角形中的一種幾何構(gòu)造方式

在KTA/WC中，AB=ACtCE.LBE

構(gòu)造：連4E,過/作/￡?的垂線交座于尸

四、直線及坐標(biāo)系知識補(bǔ)充

1、兩點(diǎn)間的距離公式：/（芯,MIN%,必），財(cái)AB=』（玉-占了+（弘一%I

2、中點(diǎn)公式及推論：

月（西，乂）及芍，居）線段四中點(diǎn)。（%,%）,則5=匕三土,為二息抖

推論1：x,=2XQ-X1y2=2yQ-y（

推論2：平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算：4=6+0—C,Z）=4+C—6

A

f-----------------rD

B

3、y=kx+b（斜截式方程）

②斜率公式：4（&乂）6（%，％），則y緊

③直線的點(diǎn)斜式方程

經(jīng)過片（加打）且斜率為左的直線的方程為：3，一%=左。一天））

④直線位置與左的關(guān)系：

則，

L:y=k，x+b、I、=k」k、=-1

⑤點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)片（飛，為）到直線玉+向，+。=。（直線的一般式方程）的距離目=邑喳空四

<42+52

k.~k

⑥倒隹公式:tana=-1---2

1+.?無

⑦弦長公式：直線y=Aa:+方與曲線。交于4g兩點(diǎn)，貝（I/出=J1+左上。上一x21

（配合韋達(dá)定理使用）

五、三角函數(shù)公式補(bǔ)充

?2siii(z

1、sn】?a+cos?a=llana=---------

cosa

2、sin(a+6)=sinrzcos/?+cosasin(3sin(a-/?)=sinacos/?-cosasin0

3、cos(a+〃)=cosacos/y-sinasinpcos(a-6)=cosacosp+sinasin0

■./mtana+taiiy0/,小tana-tanQ

4、taii(a+，)=------------tan(a—尸)=------------

1-taiiatanp1+tanatanQ

5、輔助角公式：asina+bcos/?=J/+/sin(a+〃)

六、余弦定理及推論：a2=b2+c2-2bccosA

b2=6+c2-20cssB

c2=a2+/-2abcosC

推論"cosA=-'+c~~2bc

/\

B/------------------------、C

七、三角形的面積及推論

5A4￡C=—iiAsinC=—ftcsin/1=-tzcsinB

2

B：

Ba/3D

推論：毀=曲sinNl

CDJC-sinZ2

八、正弦定理

a_b_c

sinAsinBsinC

九、圓中的重要定理與結(jié)論

1、相交弦定理：CEDE=AEBE

3、切割線定理：=PBPC

A

4、弦切角定理//MC=N，43C

5、托勒密定理ABCD+AD+BCAC^BD

6、三角形內(nèi)切圓的切線長公式

b+c-a

AE=AF=

2

a+c-b

BD=BF=

2

a+b-c

CD=CE=

7,四點(diǎn)共破的兩種判定方式

①4=Z.DCE或乙J+ZZJCD=180°,則A,5,C,￡>四點(diǎn)共0.

②4=ND（注意：對的邊都是8C）,則4aC,。四點(diǎn)共圓.

D

9、。與〃分別是&近的外心和內(nèi)心，CDA.BC,則OD〃AHQD=LAH

2

十、反比例函數(shù)的性質(zhì)

CB=5照形數(shù)qq=5桶砌筑、馬

3、直線y=Ax+Z>與雙曲線y=》及坐標(biāo)軸順次交于43.CQ,斑,45=CZ).

1■一、二次函數(shù)知識補(bǔ)充(y=ay2+bx+c)

A

1、ZUJ9C為直角三角形時(shí)，。。=一1,??=#</.

2、A4BC為直角三角形時(shí)，A=4(〃-4a;=4)