2024年廣東省大灣區(qū)聯(lián)考中考二模數(shù)學試題【答案】

2024年廣東省初中學業(yè)水平質量監(jiān)測卷九年級（二）

數(shù)學

本試卷共4頁，23小題，滿分120分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、座位號和考號

填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考號填涂區(qū)”相應位置填涂自己的考號.將條形

碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的

答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答

在試卷上，

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;

不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.甲地的平均海拔為-30m,乙地的平均海拔比甲地高40m,乙地的平均海拔為（）

A.-10mB.10mC.-70mD.70m

2.第七次全國人口普查公布的我國總人口數(shù)約為1440000000,該數(shù)用科學記數(shù)法表示為

（）

A.0.144xl09B.O.144xlO10C.1.44xl08D.1.44xl09

.a2網(wǎng)c

3.已知有理數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

|?|b|c|

A.-1B.1C.2D.3

4.如圖，a,6是兩條平行線，三角板的直角頂點在直線6上，已知4=53。，則22的度

數(shù)是（）

試卷第1頁，共6頁

a

C.53°D.與三角板形狀有關

5.^~-am-'b3+4ab3n-3=-a"'-'bin-3貝|加+〃=()

22

A.2B.4C.6D.8

6.擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點,則點數(shù)為奇數(shù)的概

率是（）

]_2

A.Bc"D.

6-I3

x<2a+2

7.若一元一次不等式組的解集為x<a-4,則。的取值范圍是（）

x<a-4

A.a<-6B.a<-6C.a>—6D.〃2—6

8.如圖，四邊形/BCD為平行四邊形，四邊形尸為菱形，BF與CD交于點、G,

NN=60°,4BEC=22°,貝I|4GC=()

C.86°D.104°

9.如圖，菱形48CD的一條對角線NC=46,ND4B=60。，P是對角線NC上的一個動點,

E,尸分別為邊ZX4,。。的中點，則尸E+P尸的最小值是（）

A.2B.2GC.4D.4A/3

10.若銳角三角形A8C內(nèi)的點尸滿足N4P2=/APC=NCP/=120。，則稱點尸為。8C的

費馬點.如圖，在“8C中，AB=AC=&,BC=。,則。8c的費馬點尸到A,B,C

試卷第2頁，共6頁

三點的距離之和為（

A

…C

C.2+2百D.2+73

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

12.若a,6是一元二次方程--2》-5=0的兩個根，則，/+4+36+5=.

13.如圖，在矩形N3C。中，AB=5,BC=4,尸為3C邊上一點，將AOCF沿翻折,

若點C剛好落在22邊上的點K處，則B蕓F=—.

14.如圖，已知拋物線歹="2+加+。過/（-3,0）,8（5,0）兩點，與y軸的正半軸交于點C,

頂點為。，當/。。。+/。2。=180。時，a=.

15.如圖，美術素描課堂上有很多關于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分

割比的問題，按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直

線上；（2）眉頭和眉峰的水平距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長大致相等（設此

長度為。），眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①和直線③的距離）設為6,。與6的比例

為黃金分割比避二1;（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上.某同學按照以上要求進行素描,

試卷第3頁，共6頁

己知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為2cm,則眼梢到鼻翼的距離為

cm.（V5?2,236,結果保留兩位小數(shù)）

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

16.(1)計算：tan60*tan45。

1+tan60°tan45°

(2)已知a-6=2,a2-b2=12,求(。+6y的值.

17.如圖，一次函數(shù)了=履+6（左片0）的圖象與反比例函數(shù)y=T"（加wO）的圖象交于N（2,l）,

B（-L"）兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出依+6-'<0時x的取值范圍.

X

18.（1）求邊長為。（。>。）的等邊三角形的面積;

（2）小明將一根長為12cm的繩子剪成2段，分別圍成兩個等邊三角形.問：如何剪才能夠

使得這兩個等邊三角形的面積和最?。孔钚∶娣e和為多少？

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，

19.如圖，在中，ZC=90°.

試卷第4頁，共6頁

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作-8的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應用與計算：設（1）中-8的平分線交4C于點。，若。8c的面積為6,AB+BC=8,

求點。到22的距離.

20.某校為了解九年級學生對急救知識的掌握情況，從全年級1000名學生中隨機抽取部分

學生進行測試，所得成績分為以下四種等級：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合

格），將數(shù)據(jù)進行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示.

急救知識測試情況條形統(tǒng)計圖急救知識測試情況條形統(tǒng)計圖

人耳―一一

8卜■一——

6rilnlrflr

■■二

fl->

ABCD等級

己知扇形統(tǒng)計圖中8等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144。，根據(jù)以上信息，解答下列問

題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果全年級學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果，估計該年級獲得/等級的學生

人數(shù)；

（3）為分析學生對急救知識掌握情況欠缺的原因，該校決定從。等級的學生中隨機抽取兩名

進行調查，若。等級中有2名男生，其余均為女生，求抽取的兩名學生恰好是一男一女的

概率.

21.如圖，尸是。。外一點，PA,依是。。的兩條切線，切點分別為/,B,C為劣弧凝

上一點，過點C作。。的切線，分別交上4,尸3于點。，E.

試卷第5頁，共6頁

A

D

(1)若△尸DE的周長為12,求P區(qū)的長;

⑵若ADOE=72°,求ZAPB的度數(shù).

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如1圖，在銳角三角形48c中，NN,NB,/C的對邊分別為a,b,c.

(1)用6,c,sin4表示AA8c的面積S；

⑵求證：總=熹=^；

(3)如2圖，AC:BC=3:2,sinA=^-,且C￡>J_N8于點。，BD=2,求sin//C3.

23.如圖，拋物線了=爾+瓜+4與x軸交于N,8(2,0)兩點，與〉軸交于點C.以點、B為

圓心，3亞為半徑作圓，P是。3上的一個動點，連接力尸，將線段么月繞點N順時針旋轉90。

得到N0.當/尸與。2在x軸上方的部分相切時，四邊形/打。為矩形.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求A/C。面積的最大值.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，理解題意，正確列出式子是解答本題的關鍵.

根據(jù)題意，甲地的平均海拔為-30m,乙地平均海拔比甲地高40m,則乙地的平均海拔為

(-30)+40,由此得到答案.

【詳解】解：???甲地的平均海拔為-30m,乙地平均海拔比甲地高40m,

乙地的平均海拔為(-30)+40=10m.

故選：B.

2.D

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中

1<H<10,"為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值

小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：1440000000=1.44x103

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法運算，根據(jù)數(shù)軸確定。、枚c的大小，可把

絕對值進行化簡，再計算從而可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：6<a<0<c,

???a2>0,

,洞一石一向

_a2bc

a2—bc

=1+1-1

=1j

故選B.

4.A

【分析】本題考查平行線的性質，平角的性質，先求解N3=/l=53。，再結合平角的含義可

得答案.

答案第1頁，共17頁

【詳解】解：如圖,

?：a//b,/I=53。，

Z3=Z1=53°,

.-.Z2=180°-53°-90°=37°,

故選A

5.B

【分析】此題考查了合并同類項，牢記同類項的概念是解題的關鍵.

1,3

首先根據(jù)題意得到-]""一分和44戶-3是同類項，然后得到機-1=1,3力-3=3,求出〃?和"

的值，然后代入冽+"求解即可.

I7

【詳解】am-'b3+4ab3"-3=1a*伊-3

.?「5屋一歲和4a六,一3是同類項

—l,3〃-3=3

???m=2,n=2

■?■m+n=2+2=4.

故選：B.

6.C

【詳解】分析：根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得點數(shù)為奇數(shù)的概率.

詳解：由題意可得，

點數(shù)為奇數(shù)的概率是：4=7'

62

故選C.

點睛：本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，利用概率的知識解答.

7.D

【分析】本題考查了不等式組的解集，解題關鍵是根據(jù)不等式組解集的確定方法，列出不等

式，解不等式即可.

答案第2頁，共17頁

\x<2a+2

【詳解】解：一元一次不等式組一一4的解集為…一人

所以，a-442a+2,

解得，a>—6,

故選：D

8.A

【分析】本題考查平行四邊形和菱形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，掌握菱形的對角線平分

一組對角是解題的關鍵.

【詳解】解：???四邊形為菱形，

ZFBC=ZFEC=2ZBEC=2x22°=44°,

又???43C。為平行四邊形，

."BCD=ZA=60°,

:"BGC=180°-NBCD-NFBC=180°-60°-44°=76°,

故選A.

9.C

【分析】作點￡關于直線"C的對稱點G,連接PG,根據(jù)軸對稱的性質可知

PE+PF=PF+PG,證明四邊形/GFD為平行四邊形，PE+PF=FG=4D為最小值,再

求出菱形N3CD的邊即為尸￡+尸尸的最小值.

【詳解】解：如圖，連接RD,交AC于K,

?.?菱形/BCD,

AB//CD,AB=CDAD,KA=KC=2拒,AC1BD,

?：NDAB=60°

.-.ZDAC=30°,

■■■AD=2DK,

■■AD--DK2=12，

*'-DK=2,AD=4,

答案第3頁，共17頁

作點E關于直線/C的對稱點G,連接PG,

：.PE+PF=PF+PG,

?.?點E為邊40上的中點，則點G也為邊AB的中點，

???當點P、G、尸在一條直線上時，尸￡+尸產(chǎn)有最小值，

連接FG交NC于P，，

???當尸，尸'重合時，尸￡+尸尸=FG為最小值，

?.?尸,G為。的中點，

；.DF=AG,

???四邊形/GFD為平行四邊形，

FG=AD=4,

.?.PE+P尸的最小值是4,

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱中的最短距離問題、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質，勾

股定理的應用，學會利用軸對稱的性質解決最短距離問題是解答本題的關鍵.

10.A

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理和解直角三角形，過A作ND于點

。，過5、C分另!］作ND2P=/DCP=30。，則尸8=PC,證明

/APB=ZBPC=ZCPA=120。，所以點尸是AABC的費馬點，再通過解直角三角形即可求解,

熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】過A作4D/BC于點D,過8、C分別作ND8P=NDCP=30。，

答案第4頁，共17頁

???是等腰三角形,

：.PB=PC,

???/APB=NBPC=NCPA=120°,

???點尸是的費馬點,

???ZADC=/ADB=90°,BD=CD=-BC^—

22

ZDPC=60°,

V3

CDT

CD21,

sin60°73PD=tan60°62

2

2222

在RM4DC中，由勾股定理得:AD=y/AC-CD=J(V7)-

2

.-,PA=AD-PD=---=2,

22

???尸/+尸8+尸。=2+1+1=4,

即。3C的費馬點。到A,B,。三點的距離之和為4,

故選：A.

11.1

【分析】本題考查了分式的化簡求值.先把分子因式分解，再約分化簡，代入數(shù)據(jù)即可求

解.

6ab+9a2+b2

【詳解】解:

3a+b

(3〃+6)2

3a+b

=3a+b；

當〃=0.3,6=0.1時，原式=3x0.3+0.1=0.9+0.1=1.

故答案為：1.

12.4

【分析】本題考查根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，關鍵掌握用根與系數(shù)的關系與代數(shù)

式變形相結合進行解題.由題意可得標=2.+5,a+b=2,再整體代入計算即可.

【詳解】解：6是一元二次方程/一2彳-5=0的兩個根，

???。2-2。一5=0,a+b=2,

答案第5頁，共17頁

Q?=2。+5,

J/+a+3b+5

=J2a+5+a+3b+5

=j3(a+b)+10

=Vf6

=4；

故答案為：4

13.-##0.6

5

【分析】本題考查了折疊變換，矩形的性質，勾股定理和相似三角形的判定與性質，由四邊

形/3。是矩形得48=。=5,AD=BC=4,NA=NB=NC=90。,由翻折性質可知

DE=CD=4,NDEF=NC=90°,CF=EF,再通過定理求得=3,然后證明

△ADESABEF,根據(jù)相似三角形的性質即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：???四邊形是矩形，

AB=CD=5,AD=BC=4,N4=/B=NC=90。,

由翻折性質可知，DE=CD=4,ZDEF=ZC=90°,CF=EF,

在RtAADE中，由勾股定理得AE=^DE2-AD2=^52-42=3，

???ZAED+ZBEF=90°,ZAED+ZADE=90°,

ZADE=NBEF,

AADES八BEF,

AE_BF

'京一訪'

BF_3

=一，

FC5

3

故答案為：—.

14.——

2

【分析】根據(jù)/(-3,0),5(5,0)兩點可求出拋物線解析式y(tǒng)="2一2"一15。，進而求得點

。、點。的坐標，過點。作。河，》軸交有y軸于點過點。作。軸交有％軸于點

N,證得ADMCsADNB,進而計算即可.

答案第6頁，共17頁

【詳解】解：過點。作軸交y軸于點過點。作DN_Lx軸交x軸于點N,如圖

???拋物線y=ax?+法+c過/(-3,0),8(5,0)兩點

-3b+。=0

125a+5b+c=0

b=-2a

解得

c=-15a

???y-ax2-lax-15。

.-.C（-15^,0）,D（l,-164z）

又?：NDCO+NDBO=180。,ZDCO+ZDCM=1SO°

ZDCM=ZDBO

DM_Ly軸，DN_Lx軸

ZDMC=ZDNB=90°

1?ADMCsADNB

DMMC

1-16a-（-15a）

—16a5—1

解得”土;

???拋物線圖象開口向下

1

J.Q-----

2

故答案為：-J.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質和

判定，作輔助線構造相似三角形是解題的關鍵.

15.3.24

【分析】本題考查的是黃金分割的含義，平行線分線段成比例的含義，先畫出圖形，可得

答案第7頁，共17頁

ARr)F

—,再建立方程求解即可.

BCEF

【詳解】解：如圖,

由題意可得：AD//BE//CF,BC=aAC=b,

AB_DECly/S—1

而DE=2，

~b~2

2b-ab,275-1

???----=-------=-----1=—f=-------1=--------

EFaaV5-12

EF==V5+1?3.24,

V5-1

經(jīng)檢驗符合題意；

???眼梢到鼻翼的距離約為3.24cm,

故答案為3.24

16.(1)2-V3;(2)36

【分析】本題考查了特殊角度的銳角三角函數(shù)的混合運算，平方根公式，解題的關鍵是熟記

各個特殊角度的銳角三角函數(shù)值，以及平方差公式.

(1)先將各個特殊角度的銳角三角函數(shù)化簡，再進行計算即可；

(2)根據(jù)平方差公式可得。2-62=e+與伍-6)=12,進而得出。+6=6,即可解答.

tan60°-tan45°

【詳解】解：(1)

1+tan60°tan45°

A/3-1

1+73

2

=2—>/3?

(2)v~b12=(a+b)(a-b)=12,且Q—6=2,

:.a+b=6.

答案第8頁，共17頁

，(°+6)一=36.

2

17.(1)反比例函數(shù)的解析式為了=一，一次函數(shù)的解析式為y=x-i

X

⑵尤<-1或0<x<2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

(1)先把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標,

再把/、8坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：依題意，點在反比例函數(shù)夕=?(加#0)的圖象上，

/.m=2x1=2.

2

??.反比例函數(shù)的解析式為了=—.

又?.?8(7,〃)為一次函數(shù)y=h+b的圖象與反比例函數(shù)”'的圖象的交點，

X

2。

YI————2.

-1

???/(2,1),5(-1,-2)兩點均在一次函數(shù)片區(qū)+6的圖象上，

2k+b=l,k=1,

解得

-k+b=-2,b=-l.

???一次函數(shù)的解析式為y=、T.

2

綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為〉=一,一次函數(shù)的解析式為歹=%-1.

x

(2)解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍

為或0<x<2,

.,.當Ax+b<—,即當京+b<0時x的取值范圍為x<-1或0<x<2.

XX

18.(1)軋2、(2)將繩子從中間剪開時，兩個等邊三角形的面積和最小，最小面積和為

4

2y/icm2

【分析】本題考查的是等邊三角形的性質，勾股定理的應用，二次函數(shù)的性質，熟練的利用

二次函數(shù)的性質解決問題是關鍵；

答案第9頁，共17頁

iA

(1)過點4作/8c于點X,則=再利用勾股定理求解再利用面

22

積公式即可得到答案；

(2)設第一段繩子的長為xcm,則第二段繩子的長為(12-x)cm,其中0<x<12.再建立

面積函數(shù)關系式即可得到答案.

【詳解】解：(1)如圖，在等邊三角形NBC中，過點/作48,8c于點X,貝IJ

HB=-a.

2

由勾股定理可得AH=^AB2-BH2=軋.

2

二等邊三角形的面積

224

(2)設第一段繩子的長為xcm,則第二段繩子的長為(12-x)cm,其中0<x<12.

由(1)可知，第一個等邊三角形的面積為岳=

第二個等邊三角形的面積為邑=%12—x?=*2-4,

兩個三角形的面積和為5=5+邑

=++和7)2

=—(2x2-24x+144)

36

-12x+72)

=^-[(X-6)2+36]>2V3.

當尤=6時，取等號.

.?.當x=6,即將繩子從中間剪開時，兩個等邊三角形的面積和最小，最小面積和為

2V3cm2.

答案第10頁，共17頁

19.(1)見解析

3

(2)。〃=]

【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖法、角平分線的性質，熟練掌握以上知識是解題的

關鍵.

(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法作圖即可.

(2)由角平分線的性質得?！?OC,所以

心血=S^BCD+S^BAD=^BC-DC+^AB-DH=^DH(BC+AB),因為邑皿=6，

13

BC+AB=8,即一DHx8=6,所以。8=一.

22

【詳解】(1)解：-3的角平分線下圖所示.

(2)如圖，過點。作于點a,

???。為角平分線上的點，DCIBC,DH1AB,

DH=DC,

：.S&ABC=S.BCD+SABAD=-BCDC+-ABDH=-DH(BC+AB),

BC+AB=8,BP>X8=6,

2

20.(1)見解析

(2)200

*

【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體，利用例舉法求解

隨機事件的概率，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.

(1)先由3等級所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144。，求解總人數(shù)，再求解。等級的人數(shù),

答案第11頁，共17頁

再補全圖形即可；

(2)由總人數(shù)乘以N等級的百分比即可得到答案；

(3)利用例舉法求解所有等可能的結果數(shù)，再結合符合條件的結果數(shù)，利用概率公式可得

答案，

144

【詳解】(1)解：,??隨機抽取的人數(shù)為20+*=50(人)，

360

二。等級人數(shù)為50-10-20-16=4(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

急救知識測試情況條形統(tǒng)計圖

(2)該年級獲得/等級的學生人數(shù)為1000x^=200(人).

(3)等級的人數(shù)為4,

等級中女生有2人.

設這4人分別為a,b,c,d,其中a,b為男生，c,d為女生,隨機抽取兩名學生，共有以

下6種等可能的情況：ab,ac,ad,be,bd,cd.

其中抽到一男一女的情況共有4種，即這，ad,be,bd.

42

：.P(抽取的兩名學生恰好是一男一女)

63

21.(1)6

(2)36°

【分析】本題考查的是切線的性質，切線長定理的含義，四邊形的內(nèi)角和定理的應用，作出

合適的輔助線是解本題的關鍵.

(1)由切線長定理可得答案；

(2)如圖，連接OB,OC,利用切線的性質與切線長定理的含義，再結合四邊形的

內(nèi)角和定理可得答案.

答案第12頁，共17頁

【詳解】(1)解：由切線長定理可知，DC=DA,EC=EB,PA=PB.

則△尸DE的周長=尸。+。區(qū)+尸E=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE

=PA+PB=2PA=12.

/.PA=6.

(2)如圖，連接。4,OB,OC,

貝ljZDOC=,/COE=/BOE.

NAOB=/DOC+/COE+ZDOA+/BOE=2(/DOC+/COE)=2ZDOE=144°.

在四邊形尸中，ZPAO=ZPBO=90°,ZPAO+ZPBO+ZAPB+ZAOB=360°,

即90°+90°+/APB+144。=360°,

.?.乙4PB=36。.

22.(l)S=；bcsin/

(2)證明見解析

z^\A/3+3A/2

()6

【分析】(1)過點。作于點區(qū)再求解CE,最后結合面積公式計算即可；

(2)由△48。的面積S=；bcsin/,S=^acsinB,S=^absinCf再利用等面積法可得結

論；

(3)設/C=3x,貝lj8C=2x,即6=3x,a=2x.===可得

AC3x3

CD=MX.結合勾股定理可得/。=瓜.BD=X=2.結合：%從而可得

sin4sinZACB

答案.

【詳解】(1)解：如圖1,過點C作CE/23于點E,

答案第13頁，共17頁

C

h.

AcEB

在RtA^E1C中,CE=CA-sinA=Z?sinA,

S=—AB-CE=-C'bsmA=—bcsin^4.

222

（2）證明：由（1）知，的面積S=；bcsinZ,

同理S=—acsinB,S=—absinC,

22

—bcsmA=—acsinB=—absinC,

222

人…1,sinAsin5sinC

同時除以得——=1—=——.

2abc

即，1_=上=_^.

sinAsinBsinC

（3）■：AC:BC=3:2,設NC=3x,貝i」3C=2x,即6=3x,a=2x.

如圖，在RM4DC中，sinA=—=—=^~,

AC3x3

由勾股定理可得

即AD2=（3x）--（Qr）,解得AD=瓜x-

在RbBOC中，BC=2x,CD=后,

由勾股定理可得出）2+CZ>2=BC2,

即8。2+（后）2=（2尤）2,解得B